2 teknik bab 6 limitfungsi mgmpmtkpas

76
www.matematika-pas.blogspot.com
E-learning Matematika, GRATIS

Penyusun : Edi Sutarto, S.Pd.
Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum.
Imam Indra Gunawan, S.Si.
A. Definisi
Istilah limit diartikan pendekatan.
Dalam penulisannya dituliskan: x → 2, dibaca x mendekati 2, artinya:
nilai x = 1,999….,(2 − ) limit kiri atau bisa juga nilai x = 2,000….1,(2 + ) limit kanan.
Contoh :
1. Diketahui fungsi f(x) = 2x +3
Untuk x = 2, maka nilai fungsi f(2) = 2(2) + 3 = 7
Untuk x → 2, maka nilai fungsi:
F(1,9999) = 2(1,9999) + 3 = 3,9998 + 3 = 6,9998, atau
F(2,0001) = 2(2,0001) + 3 = 4,0002 + 3 = 7,0002
Kedua nilai fungsi tersebut mendekati bilangan 7
Dapat disimpulkan untuk f(x) = 2x + 3, maka lim 2 x + 3 = 7 artinya untuk x → 2,
x→2
nilai f(x) mendekati 7
x 2 − 2x − 3
2. Diketahui fungsi f(x) = .Untuk x = 3, maka nilai fungsi
x−3
9−6−3 0 0
f(3) = = ( bentuk disebut bentuk tak tentu).
3−3 0 0
x − 2 x − 3 ( x − 3)( x + 1)
2
Pada fungsi f(x) = .=
x−3 ( x − 3)
Untuk x → 3 , maka nilai fungsi:
(2,9999 − 3)(2,9999)
f(2,9999) = = 3,9999
2,9999 − 3
(3,0001 − 3)(3,0001 + 1)
f(3,0001) = = 4,0001.
3,0001 − 3
x 2 − 2x − 3 x 2 − 2x − 3
Dapat disimpulkan , untuk f(x) = ., maka : lim = 4.
x−3 x →3 x−3
Artinya untuk x → 3, nilai f(x) = 4.
Secara umum:
lim f ( x) = L, artinya jika x → a, f ( x) mendekati L
x→a

B. Bentuk Tentu, bentuk Tak Tentu dan bentuk yang tidak terdefinisi
Dalam hasil pendekatan nilai fungsi, didapat 3 bentuk yaitu:
1. Bentuk Tentu :
Hasil pendekatan nilai fungsi yang berupa bilangan real tertentu. Bentuk ini
merupakan jawaban dari semua soal-soal limit.
2. Bentuk Tak Tentu.
0 ∞
Hasil pendekatan nilai fungsi yang berupa bentuk: , ,0.∞, ∞ − ∞ dan
0 ∞
lainnya.Bentuk tak tentu menghasilkan banyak jawaban.
Pada penyelesaian limit, bila nilai fungsi menghasilkan bentuk tak tentu maka
harus diubah (bentuk fungsi) menjadi bentuk tentu.
Modul Matematika Teknik Kelas XI SMK

E-learning Matematika, GRATIS 77
3. Bentuk yang tidak didefinisikan
a
Hasil pendekatan nilai fungsi yang berbentuk
0
C.Teorema Limit
1. lim c = c
x →a
2. lim x n = a n
x →a
3. lim c f ( x) = c lim f ( x)
x →a x →a
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
4. lim [ f ( x) ± g ( x)]= ⎢ lim f ( x)⎥ ± ⎢ lim g ( x) ⎥
x→a ⎣ x →a ⎦ ⎣ x→a ⎦
⎡ ⎤⎡ ⎤
5. lim [ f ( x).g ( x)] = ⎢ lim f ( x)⎥ ⎢ lim g ( x)⎥
x →a ⎣ x →a ⎦ ⎣ x →a ⎦
lim f ( x)
f ( x)
6. lim = x →a
x→a g ( x) lim g ( x)
x →a
n
⎡ ⎤
7. lim [ f ( x)]n =⎢lim f ( x) ⎥
x→a ⎢ x→a ⎥
⎣ ⎦
8. lim n f ( x) = n lim f ( x)
x →a x →a

Penggunaan teorema limit
Contoh. Carilah nilai dari:
a. lim 6 x 2
x→2
b. lim x 2 ( x + 3)
x →3
Jawaban:
a. lim 6 x 2 = 6 lim x 2 = 6(4) 2 = 6(16) = 96
x→2 x→2
⎡ ⎤
⎡ ⎤⎢ ⎥
b. lim x 2 ( x + 3) = ⎢lim x 2 ⎥. ⎢ lim x + lim 3⎥ = 9(3+3) = 54
x→3 ⎢ x→3 ⎥ ⎢ x→3
⎣ ⎦ x→3 ⎥
⎣ ⎦
Latihan 1
x−6
1. lim
x→ 4 x 2
4 3
2. lim x +8
x→ 2
3. lim ( x 3 + 5 x 2 ) 4
x →1

MGMP Matematika SMK kota Pasuruan

78

D Penyelesaian Limit
I. Penyelesaian limit aljabar di x → a
a. Subtitusi langsung.
Contoh:
Tentukan nilai limit fungsi berikut:
1. lim (3x − 8)
x→ 3
2x − 6
2. lim
x→ 2 x + 5
3. lim ( x 3 + 4 x − 3)
x →1
4. lim 3− x
x→ 3
Jawaban:

1. lim (3 x − 8) = 3(3)-8 = 1 3.
x→ 3
lim ( x 3 + 4 x − 3) = 13 + 4.1 − 3 = 2
2 x − 6 2(2) − 6 2 x →1
2. lim = = −
x→ 2 x + 5 2+5 7
4. lim 3− x = 3−3 = 0
x→3
b. Pemfaktoran dan menyederhanakan
0
,maka dapat
Jika dengan cara subtitusi langsung didapat bentuk tak tentu
0
diselesaikan dengan cara memfaktorkan dan menyederhanakan bentuk:
( x − a ).u ( x) u ( x) u (a)
lim = lim =
x→ a ( x − a ).v( x) x→ a v( x) v( a )
Contoh :
Tentukan nilai dari limit berikut:
x2 − x − 2 1 2 x 2 − 25
1. lim 2. lim − 3. lim
x→ −1 x +1 x→ 3 1 − x 1 − x2 x→ 2 x − 5
Jawaban:
(−1) 2 − (−1) − 2 0
1. Dengan subtitusi langsung: = (bentuk tak tentu)
−1+1 0
x2 − x − 2 ( x + 1)( x − 2)
lim = lim = -3
x→ −1 x +1 x → −1 ( x + 1)

1 2 1+ x − 2 x −1 1
2. lim − = lim = lim =−
x →1 1 − x 1 − x 2 x →1 1 − x 2 x → 1 (1 − x)(1 + x) 2

x 2 − 25 ( x − 5)( x + 5)
3. lim = lim = 10.
x→ 2 x − 5 x→ 2 ( x − 5)


Pemfaktoran bentuk khusus:
• a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
• a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 )
• a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2 )
Latihan 2
Tentukan nilai setiap limit berikut:
x2 − 4 x 2 − ax
1. lim 7. lim
x→ 2 x 2 − 3 x + 2 x→ a x 3 − a 3

x 2 − 4x + 4 x− 3
2. lim 8. lim
x→ 2 x 2 + x − 6 x→ 3 x−3
x3 + 8 1 4
3. lim 9. lim −
x→ −2 x 2 + x − 2 x→ 2 x − 2 x2 − 4
x3 − 1 x 2 − (3 + a) x + 3a
4. lim 10. lim
x →1 x 2 − 1 x → a ax 2 + (1 − 3a ) x − 3

3 x 2 − 5 x − 12 x 2 + 3 x − 18
5. lim 11. lim
x→ 3 x2 − 9 x→ 3 x 2 − 3x
x 2 − 2x
6. jika f(x) = , maka nilai dari: lim f ( x) =…
x2 − 4 x→ 2

c.Mengalikan dengan faktor sekawan
Jika dalam subtitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu maka cara penyelesaian limit
bentuk akar adalah dengan mengalikan faktor sekawan.
Bentuk kawan:
x - a bentuk kawan dari x + a, dan sebaliknya
x - a bentuk kawan dari x + a, dan sebaliknya
x - a bentuk kawan dari x + a , dan sebaliknya
x + a − b bentuk kawan dari x + a + b , dan sebaliknya

Contoh soal:
Tentukan nilai limit dari:
x −1 2 − 4x + 4 x2 + 3 − x −1
1. lim 2. lim 3. lim
x →1 x − 1 x→ 0 x x →1 1 − x2

Jawaban:
x −1 x +1 ( x − 1) 1 1
1. lim . = lim = =
x→ 2 x −1 x + 1 x →1 ( x − 1)( x + 1) 1 +1 2

(2 − 4 x + 4 ) (2 + 4 x + 4 ) 4 − ( 4 x + 4) − 4x
2. lim . .= lim = lim
x→ 0 x (2 + 4 x + 4 ) x → 0 x(2 + 4 x + 4 ) x → 0 x(2 + 4 x + 4 )
−4
= = −1
2+2

80

x2 + 3 − x −1 x 2 + 3 − ( x + 1) x 2 + 3 + ( x + 1)
3. lim = lim . =
x →1 1 − x2 x→ 1 1 − x2 x 2 + 3 + ( x + 1)
⎡ ⎤
x 2 + 3 − ( x + 1) 2 x 2 + 3 − x 2 − 2x − 1
lim ⎢ ⎥ = lim
x → 1 ⎢ (1 − x 2 )( x 2 + 3 + ( x + 1)) ⎥ x → 1 (1 − x 2 )( x 2 + 3 + ( x + 1))
⎣ ⎦

− 2( x − 1) 2 1
= lim = =
x → 1 − 1( x − 1)( x + 1)( x 2 + 3 + ( x + 1) 2(4) 4

Latihan 3. Tentukan nilai limit berikut!
x−9
1. lim
x→ 9 x −3
x
2. lim
x→ 0 2 − 4−x
3 − 4x + 1
3. lim
x→ 2 x−2
x+h − x
4. lim
h→ 0 h
3 − x − 3x − 1
5. lim
x →1 5x − 1 − x + 3

II. Penyelesaian Limit Fungsi Aljabar di x → ∞
a. Membagi dengan variable pangkat tertinggi
Membagi dengan variable pangkat tertinggi digunakan saat x → ∞ dan ditemui bentuk
∞
tak tentu .
∞
a
Diselesaikan dengan ketentuan: lim =0
x→ ∞ xn
Contoh soal:
Tentukan nilai dari setiap limit berikut:
3x 3 5x 2 5x 5 5
−+ + 3−
3x 3 − 5 x 2 + 5 x x3 x3 x 3 = lim x x2 3−0+0 1
1. lim = lim = =
x→ ∞ 6 x 3 + 7 x 2 − 8 x x→ ∞ 6 x 3 7 x 2 8x x→ ∞ 6 + 7 − 8 6+0−0 2
+ − x x2
x3 x3 x3
2x3 4x 2 10 x
+ −
2 x 3 + 4 x 2 − 10 x x4 x4 x4 = 0 + 0 − 0 = 0
2. lim = lim
x→ ∞ 3x 4 + 5 x 2 + x x→ ∞ 3x 4 5 x 2 x 3+0+0
+ +
x4 x4 x4


2x3 3x 2 1
− +
2 x 3 − 3x 2 + 1 3 x3 x3 = 2 − 0 + 0 = 2 = ∞
3. lim = lim x
x→ ∞ x 2 − 2 x + 3 x→ ∞ x 2 2x 3 0−0+0 0
− +
x3 x3 x3
b. Perkalian sekawan (bentuk khusus yang memuat a − b )
Cara ini digunakan jika dijumpai bentuk tak tentu ∞ − ∞
Cara penyelesaian; kalikan dengan bentuk sekawannya sehingga berubah menjadi
∞
bentuk dan selesaikan dengan cara seperti cara bagian a.
∞
Contoh soal:
1. lim x 2 + 6 x + 2 − x 2 −4 x + 1
x→ ∞

2. lim 2 x 2 − x − x 2 + 3x
x→ ∞

3. lim x 2 + 2 x − 1 − 2 x 2 + 3x + 1
x→ ∞
Jawaban:
( x 2 + 6 x + 2 + x 2 − 4 x + 1)
1. lim x 2 + 6 x + 2 − x 2 −4 x + 1 . =
x→ ∞ ( x 2 + 6 x + 2 + x 2 − 4 x + 1)
( x 2 + 6 x + 2) − ( x 2 − 4 x + 1) 10 x + 1
lim = lim , karena
x→ ∞ x 2 + 6x + 2 + x 2 − 4x + 1 x→ ∞ x 2 + 6x + 2 + x 2 − 4x + 1

pangkat tertinggi pembilang = 1
Dan pangkat tertinggi penyebut = 1 karena x 2 = x , maka:
1
10 +
x 10
= lim = =5
x→ ∞ 6 2 4 1 2
1+ + + 1− +
x x2 x x2

( 2 x 2 − x + x 2 + 3x )
2 lim 2 x 2 − x − x 2 + 3x . =
x→ ∞ ( 2x 2 − x + x 2 + 3x )
( 2 x 2 − x) − ( x 2 + 3 x) x 2 − 4x
lim = lim , karena pangkat tertinggi
x→ ∞ 2 x 2 − x + x 2 + 3x x→ ∞ 2 x 2 − x + x 2 + 3x
pembilang = x 2 , dan pangkat tinggi penyebut1 ( x 2 = x ), maka:

4
1−
x 1
lim = =∞
x→ ∞ 2 1 1 3 0
− + +
x2 x3 x2 x3


82

( x 2 + 2 x − 1 + 2 x 2 + 3 x + 1)
3. lim x 2 + 2 x − 1 − 2 x 2 + 3x + 1 .
x→ ∞ ( x 2 + 2 x − 1 + 2 x 2 + 3 x + 1)
( x 2 + 2 x − 1) − (2 x 2 + 3 x + 1) − x2 − x − 2
lim = lim =
x→ ∞ x 2 + 2 x − 1 + 2 x 2 + 3x + 1 x→ ∞ x 2 + 2 x − 1 + 2 x 2 + 3x + 1

1 2
−1−
−
x x2 −1
lim = = -∞
x→ ∞ 1 2 1 2 3 1 0
+ − + + +
x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4

4. lim ax 2 + bx + c − px 2 + qx + r , dengan cara yang sama seperti diatas di
x→ ∞

peroleh hasil (3 kemungkinan):
b−q
• Jika nilai a = p maka nilai dari limitnya =
2 a
• Jika nilai a < p maka nilai dari limitnya = − ∞
• Jika nilai a > p maka nilai dari limitnya = ∞

Latihan 4.
6x 2 − 7x + 5
1. lim 5. lim x 2 + 2 x − x 2 − 4 x + 1
x → ∞ 10 − 4 x + 3 x 2 x→ ∞

(2 x − 3) 2
2. lim 6. lim x 2 + 3 x − x + 2
x → ∞ (3 x + 1)( 4 x − 3) x→ ∞

7x + 5
3. lim 7. lim (3x + 1) − 9 x 2 − 2 x + 7
x→ ∞ 3x 2 + 2 x − 3 x→ ∞

6x (2 x + 3) 2 (3 x − 4) 3
4. lim 8. lim
x→ ∞
x 2 + 2x − 1 + 4x x→ ∞ x5 + 7x
.
II. Limit Fungsi Trigonometri

Teorema:
sin x x
• lim = lim =1
x→ 0 x x→ 0 sin x
tan x x
• lim = lim =1
x→ 0 x x→ 0 tan x
0
a. menyelesaikan limit fungsi trigonometri bentuk
0
Contoh soal:
sin x x sin 6 x tan 4 x
1. lim 2. lim 3. lim 4. lim
x→ 0 3x x→ 0 sin 3 x x→ 0 2 x x→ 0 2 x

sin 2 x tan 3 x 1 − cos 2 x sin x − sin a
5. lim 6. lim 7. lim 8 lim
x → 0 sin 3 x x→ 0 sin 4 x x→ 0 3 x sin x x→ 0 x−a
Jawab:
sin x sin x 1 1 1
1. lim = lim = 1( ) =
x→ 0 3x x→ 0 x 3 3 3
x 3x 1 1 1
2. lim = lim . = 1( ) =
x→ 0 sin 3 x x → 0 sin 3 x 3 3 3
sin 2 x sin 2 x 3 x 2 2 sin 2 x 3 x 2 2
5. lim = lim . = lim = (1)(1) =
x→ 0 sin 3 x x → 0 sin 3 x 2 x 3 3 x → 0 2 x sin 3 x 3 3
1 − cos 2 x 2 sin 2 x 2 sin x sin x 2 2
7. lim = lim = lim = (1)(1) =
x→ 0 3 x sin x x→ 0 3 x sin x 3 x → 0 x sin x 3 3

b. menyelesaikan limit fungsi trigono bentuk ( ∞ − ∞ )
0
Limit bentuk ( ∞ − ∞ ) dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke bentuk
0
contoh soal:
Tentukan nilai dari limit berikut:
lim (sec x − tan x) =
π
x→
2
π 1 π 1 π
sin − sin x 2 cos ( + x).sin ( − x)
1 sin x 1− sin x 2 2 2 2 2
lim ( − ) = lim = lim = lim
π cos x cos x π cos x π π π π
x→ x→ x→ sin( − x) x→ sin( − x)
2 2 2 2 2 2

1 π π 1 1
=2 cos ( + ). = cos π = 0
2 2 2 2 2

c. menyelesaikan limit fungsi trigonometri bentuk (0. ∞ ) dapat diselesaikan dengan
0
mengubahnya ke bentuk .
0
Contoh soal:
1 1
( x − 1) sin πx ( x − 1) sin πx
1 2 = lim 2
1. lim ( x − 1) tan πx = lim =
x→ 1 2 x→ 1 1 x → 1 sin( 1 π − 1 πx)
cos πx
2 2 2
1 1
( x − 1) sin πx − 1sin π .1
2 2 2
2. lim = =−
1
x → 1 sin π (1 − x) 1
π π
2 2

== oOo ==


84

LATIHAN SOAL
t −2
Pilihlah salah satu jawaban yang paling 6. Nilai lim =…
t→ 4 t −4
benar!
A. 1
x 2 − 5x + 6
1. Nilai lim =… B. 1
x →2 x2 − 4 4

A. – 1 C. 1
3
4
1
B. – 1
D. 2
8
3
C. 1
E 4
8
D. 1 9 − x2
7. Nilai lim = ...
E. 5
4
x→3
4 − x2 + 7
x 2 + 3 x − 18 A. 0
2. Nilai lim adalah … B. 5
x→3 x 2 − 3x
A. 0 C. 6,5
B. 1 D. 8
C. 2 E. ∞
D. 3 x + 4 − 2x + 1
8 Nilai lim adalah
E. 6 x→3 x−3
t 3−8 …
3. Nilai Lim =… A. – 1 7
t → 2 t 2+ t −6 7
A. 0 1
B. – 14 7
B. 43 C. 0
12
C. 5
D. 1 7
7
5 1
D. 4
E. 14
7
E. ∞ x−x
9 Nilai lim =…
⎛ 2 3 ⎞ x →0 x+x
4 Nilai lim ⎜ 2 − 2 ⎟ =
x→2 ⎝ x − 4 x + 2x − 8 ⎠ A. 0
A. − 7
B. 1
2
12

B. − 1 C. 1
4
1
D. 2
C. − 12 E. ∞
1
D. − x2
24 10 Nilai lim =…
E. 0 x →0 1− 1+ x2
x 2 − 2x A. 2
5 Jika f (x) = maka lim f (x)
x2 − 4 x→2 B. 0
=… C. –1
A. 0 D. –2
B. ∞ E. -3
C. –2
D. 1
2
E. 2


85

11 Nilai dari E. 1
lim 4 x 2 + 3x − 4 x 2 − 5 x sin x + sin 3 x
x→∞ 17 Nilai lim = …
x→0 x cos x
adalah … A. 0
A. 0
B. 1
B. 1 C. 2
C. 2 D. 3
D. 4 E. 4
E. 8
1− x
12 Nilai lim (3x – 2) – 9 x 2 − 2 x + 5 18 Nilai lim =…
x→∞ x →1 1− x 2
=… A. – 1
2
A. 0
B. 0
B. – 1
3
C. 1
4
C. –1
D. 1
D. – 4
3 E. 4
E. – 5
3
19 Jika f(x) = x2 – 1, maka
13. Nilai Nilai f (x+p ) - f (x )
lim sama dengan
lim
x→∞
( )
5 x + 1 − 3x + 7 = …
p→0 p
…
A. ∞ A. 0
B. 8 B. 1
C. 6 C. 2
D. 2 D. 2x
E. 0 E. x3
sin 5 x 2
14 Nilai Lim =… 20 Diketahui f(x) = , maka
x→0 sin 3 x 1
A. 1 5x 3
B. 0 f ( x + p ) − f ( x)
C. –1 lim =…
p → 0 p
3
D. 5 2
5
A. − 4
E. 3
5x 3
tan 3t 2
15 Nilai Lim adalah … B. −
t→0 2t 2

A. 0 5x 3
B. 1 2
C. − 2
C. 3
15 x 3
D. 2
3 2
3 D.
E. 2
2
15 x 3
16 Nilai Nilai lim
(x + 6)sin (x + 2) =..
2
x→2 2
x − 3 x − 10 E 4
A. − 4
3
15 x 3
4
B. − 7
2
C. − 5
D. 0


86

Mengapa Cina Sangat Berprestasi
Dalam Olimpiade Matematika Internasional?

Sejak pertama kali mengikuti Olimpiade Matematika Internasional (International Mathematical
Olympiad) tahun 1985 di Joutsa, Finlandia sampai dengan IMO tahun 2008 di Madrid, Spanyol, siswa-
siswa sekolah menengah dari Cina telah berhasil mengumpulkan 101 medali emas, 26 perak dan 5
perunggu. Bandingkan dengan Indonesia yang sampai sekarang baru berhasil mendapat 3 medali perak
dan 12 perunggu sejak pertama kali ikut IMO tahun 1988 di Canbera, Australia.
Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa-siswa Cina menjadi sangat luar biasa dalam IMO? Yang
paling utama adalah sistem pendidikan di Cina yang dapat membuat siswa sangat tertarik dengan
matematika dan dapat mengidentifikasi siswa-siswa yang potensial dalam bidang tersebut. Dalam hal
inilah Cina sangat unggul.
Guru-guru matematika di Cina tidak memerlukan banyak pelatihan dalam pengembangan
profesinya, tetapi mereka sangat spesialis dan mau bekerja keras dalam mendalami profesinya. Faktor
lain yang sangat berpengaruh adalah banyak sekali guru matematika di Cina yang menggemari dan
menggeluti kompetisi matematika. Cina mempunyai jaringan pelatih khusus untuk kompetisi matematika di
seluruh negeri yang dapat mengidentifikasi dan membimbing siswa-siswa yang berbakat matematika.
Setiap tahun lebih dari 10 juta siswa sekolah menengah di Cina yang berpartisipasi dalam kompetisi
matematika. Menurut Zuming Feng (team leader tim IMO Amerika Serikat) yang dilahirkan dan dibesarkan
di Cina sebelum berimigrasi ke Amerika Serikat, di Cina terdapat banyak sekali guru matematika sekolah
menengah di Cina yang mengabdikan profesinya khususnya dalam kompetisi matematika.
Kemampuan matematika yang mendalam juga menjadi syarat dalam ujian masuk perguruan tinggi di
Cina. Soal ujian tersebut selalu terdiri dari tiga atau lima soal matematika yang berbentuk pembuktian.
Sebagai akibatnya siswa-siswa Cina sudah terbiasa menghadapi soal-soal matematika level olimpiade.
Faktor terakhir adalah sistem pembinaan yang sangat keras untuk menghadapi IMO. Meskipun tidak
melalui model pelatihan jangka panjang, siswa-siswa yang mewakili Cina di IMO paling sedikit harus
melewati sepuluh tes yang selevel dengan IMO


2 teknik bab 6 limitfungsi mgmpmtkpas

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (17)

Similar to 2 teknik bab 6 limitfungsi mgmpmtkpas

Similar to 2 teknik bab 6 limitfungsi mgmpmtkpas (20)

More from Fatimah Sitompul

More from Fatimah Sitompul (10)

2 teknik bab 6 limitfungsi mgmpmtkpas