2. Bilangan Kompleks
• Bilangan Kompleks adalah bilangan yang besaran
(skalarnya) tidak terukur secara menyeluruh.
• 2 komponen Bilangan Kompleks :
– Bilangan Nyata (riil)
– Bilangan Khayal (imajiner)
Bilangan kompleks merupakan fasor( vektor yang
arahnya ditentukan oleh sudut fasa)
Bilangan Kompleks dapat diekspresikan dalam 4
bentuk, yaitu : bentuk rectangular, bentuk polar,
bentuk trigonometri, dan bentuk eksponensial
3. Bentuk umum : Z = a + ib
Operasi hitungan pada Bilangan Kompleks :
◦ Penjumlahan : ( a+ib) + (c+id) = (a+c) + i(b+d)
◦ Pengurangan : (a+ib) – (c+id) = (a-c) + i(b+d)
◦ Perkalian : (a+ib) (c+id) = ac + adi + bci + bdi
= (ac-bd) + i(ad+bc)
◦ Pembagian : (a+ib)/(c+id) = (a+ib)/(c+id) * (c-id)/(c-id)
= (ac-iad +ibc-i²bd)/(c²-i²d²)
= (ac+bd+i(bc-ad))/(c²+d²)
= (ac+bd)/(c²+d²) + i(bc-ad)/(c²+d²)
◦ Kenapa I² = -1? Penjelasan…
Bila √(-1) = i atau √(-1) = j, maka i² = [√(-1)].[√(-1)] = -1
◦ Kompleks sekawan : bila Z = a+ib, maka Ž = a-ib
◦ Nilai Mutlak : |Z| = √(a²+b²)
|Z1.Z2| = |Z1| |Z2|
|Z1/Z2| = |Z1| / |Z2|
|Z1 + Z2| ≤ |Z1|+|Z2|
|Z1 + Z2| ≥ |Z1|-|Z2|
4. Bentuk Polar
Dalam koordinat polar : X = r cos ø
Y = r sin ø
Z = r ( cos ø + isin ø)
= r cis ø = r e iø
Rumus Euler : e iø = cos ø + isin ø
R adalah modulus dari Z. r = |Z|
Ø = argumen dari Z, ditulis dengan arg Z.
◦ Arg Z = θ = Arc tan (X/Y)
= Arc sin (/R)
= Arc cos (X/Z)
Contoh soal Klik disini