1. RUMUS MATEMATIKA SMP VII-VIII-IX
RUMUS
No
1
Bilangan Bulat
Sifat penjumlahan bilangan bulat
a. Sifat tertutup
a + b = c; c juga bilangan bulat
b. Sifat komutatif
a+b=b+a
c. Sifat asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
d. Mempunyai unsur identitas
a+0=0+a
e. Mempunyai invers
a + (-a) = (-a) + a = 0
Sifat pengurangan bilangan bulat
a. Sifat tertutup
a – b = c; c juga bilangan bulat
Sifat perkalian dan bilangan bulat
a. Sifat tertutup
a x b = ab
b. Sifat komutatif
a x b = a x b = - ab
c. Sifat asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
d. Sifat distributif
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
e. Unsur identitas pada perkalian adalah 1
px1=1xp=p
INFORMASI PENTING
a2 = b artinya  b = a
a3 = b artinya 3 b = a
-
-
-
Operasi penjumlahan (+) dan
pengurangan (-) sama kuat, artinya
operasi yang terletak di sebelah kiri
dikerjakan lebih dahulu.
Operasi perkalian (x) dan pembagian
(:) sama kuat, artinya operasi yang
terletak di sebelah kiri dikerjakan
terlebih dahulu
Operasi perkalian (x) dan pembagian
(:) Lebih kuat dari pada operasi
penjumlahan (+) dan pengurangan (-),
atinya operasi perkalian (x) dan
pembagian (:) dikerjakan terlebih
dahulu daripada operasi penjumlahan
(+) dan pngurangan (-)
Sifat pembagian bilangan bulat
a. Tidak bersifat tertutup
2
Pecahan
Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi
pecahan biasa
Invers perkalian pecahan adalah
3
OPERASI HITUNG BENTUK
ALJABAR
Perkalian bentuk aljabar
Penjumlahan dan pengurangan pecahan
desimal di urutkan berdasarkan angka –
angka ….,ratusan, puluhan, satuan,
persepuluhan, perseratusan dan seterusnya
Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan
1 dinyatakan dengan a x 10-n dengan 1 ≤ a < 10
n bilangan asli
P disebut pembilang dan q di sebut penyebut
Untuk penjumlahan dan pengurangan
penyebut masing pecahan di KPK kemudian
baru di jumlahkan atau di kurangi

2. k(ax) = kax
k(ax+b) = kax + kb
(ax+b) (cx + d) = acx2 + (ad+bc)x + bd
(x + a) (x - a) = x2 – a2
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
4
Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear satu variable
ax + b = 0
ketidaksamaan selalu ditandai dengan tanda hubung
berikut
“ < “ untuk menyatakan kurang dari
“ > “ untuk menyatakan lebih dari
“ ≤ “ untuk menyatakan kurang dari atau sama
dengan
“ ≥ “ untuk menyatakan lebih dari atau sama
dengan
5
Perbandingan dan Aritmetika sosial
Untung = harga penjualan – harga pembelian
Rugi = harga pembelian – harga penjualan
Persentase Untung =
Untung
100%
Harga pembelian
Persentase rugi =
Rugi
x 100%
Harga pembelian
Bruto = netto + tara
Tara = persen tara x bruto
Besar pajak penghasilan = Pph x penghasilan kena
pajak
Gaji yang diterima = Besar gaji – pajak penghasilan
Skala =
a ↔ p
b ↔ q
Pada perbandingan senilai berlaku
a = p
b
q
Pada perbandingan berbalik nilai berlaku a = q
b
p
6
Himpunan
Himpunan A merupakan himpunan B dinotasikan A
B
Himpunan A yang bukan merupakan himpunan B
Untuk menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variable, dapat
dilakukan dalam dua cara
a. Mencari dahulu penyelesaian
persamaan yang diperoleh dari
pertidak samaan dengan mengganti
tanda ketidaksamaan dengan tanda =
b. Menyatakan ke dalam
pertidaksamaan ekuivalen

3. dinotasikan A
B
Himpunan kosong disimbolkan ø
Irisan (interseksi) dua himpunan disimbolkan A B
Gabungan (union) dua himpunan disimbolkan A B
Untuk setiap himpunan A,B dan C berlaku sifat
komutatif, asosiatif dan distributif
7
Garis dan Sudut
1o = 60’
1’ = 60”
1o = 3600”
-
8
Jumlah dua sudut yang saling berpelurus
(bersuplemen) adalah 180o
Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku
(berkomplemen) adalah 90o
Dua sudut yang saling bertolak belakang
besarnya sama
Komplemen
Bertolak belakang
Segitiga dan Segiempat
Keliling segitiga yang sisinya a,b dan c adalah
K = a + b+ c
Luas segitiga dengan alas a dan tinggi t adalah
L = xaxt
Keliling dan luas persegi panjang yg sisinya p dan l
K = 2 x ( p + l ) dan L = p x l
Keliling dan luas persegi yang sisinya s
K=4s
dan L = s2
Keliling dan luas Jajarangenjang
K = 2 ( a + b ) dan L = a x t
Keliling dan luas belah ketupat panjang sisi s
diagonal d1 dan d2
K = 4 s dan L =
x d1 x d2
9
Bersuplemen
Faktorisasi Suku Aljabar
a.
b.
c.
d.
e.
K(ax + b) = kax + kb
(ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
an = a x a x a x a …. x a sebanyak n kali
(a b)2 = (a + b) (a b) = a2 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Pangkat selanjutnya dan seterusnya gunakan
segitiga pascal
f. x2 – y2 = (x – y) (x + y)
C
a
b
p
l
s
a
b
t
Segitiga Pascal
1
1
1
1
1
2
3
1
3
1

4. 10 Fungsi
Suatu relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara
-
Pemetaan
Domain (X)
Kodomain (Y)
.A
.B
.C
.1
.2
.3
Diagram panah
Diagram cartesius
Himpunan pasangan
Fungsi pemetaan adalah relasi yang memasangkan
setiap anggota A dengan tepat satu anggota B
Korespondensi satu – Satu
Korespondensi satu – satu adalah jika semua anggota
Domain (X)
Kodomain (Y)
A berpasangan tepat satu dengan anggota B
.A
.B
.C
11 Persamaan Garis Lurus
Bentuk umum
- y = mx
- y = mx + c
- ax + by + c = 0
Cara menentukan Persamaan Garis lurus
- Gradien dan satu titik koordinat
y – y1 = m(x – x1)
- Dua titik koordinat
=
12 Sistem Persamaan Linear Dua
Variable (SPLDV)
Cara Penyelesaian SPLDV
- Grafik
- Subtitusi
- Eliminasi
1
2
3
Cara menentukan Gradien
M=
Gradien garis yang sejajar sumbu x = 0
Gradien garis yang sejajar adalah sama
x1 = x2
Hasil kali gradien garis yang tegak lurus = -1
Subtitusi
3x + y = 7 ……. (1)
x + 4y = 6 …….. (2)  x = -4y + 6
3(-4y + 6) + y = 7
-12y + 18 + y = 7
-11y = - 11
Y=1
 x = -4 . 1 + 6 = 2
Eliminasi
3x + y = 7 ……. (1) x 1 3x + y = 7
x + 4y = 6 …….. (2) x 3 3x + 12y = 18 disamakan x nya
0x - 11y =- 11
y=1
x = -4 + 6 = 2

5. 13 Teorema Phytagoras
Digunakan hanya pada segitiga siku – siku
a
c
b
2
2
2
c = a +b
Panjang antar dua titik
P =  [(x1- x2)2 + (y1 – y2)2]
Panjang proyeksi dari titik (x, y) dari persamaan
garis
Panjang Proyeksi =
√
Titik Berat
Q
P
S
QS = [
R
+
−
]
14 Lingkaran
K= 2r / K = d
L =  r2
=
Luas Juring AOB
LJ=
x L lingkaran
Luas Tembereng
L T = Luas Juring – Luas ∆AOB
=
A
O
B

6. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling
A
C
E
B
 AEC = 2 x  ABC
15 Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
R
r
k
l
=  [ k2 – (R – r)2 ]
Untuk R > r
Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
R
k
r
d =  [ k2 - (R + r)2 ]
Panjang jari – jari lingkaran dalam segitga
S=
x keliling lingkaran
R =  [ s (s – a) (s – b) (s – c) ]
s

7. Panjang jari – jari lingkaran di luar segitiga
r =
abc
.
4  [ s (s – a) (s – b) (s – c) ]
16 Kubus dan Balok
Prisma
1. Segi empat
- Kubus
-
Luas Permukaan = 6 s2
Volume = s3
Balok
Luas Permukaan =
2(pl + lt + pt)
Volume = p x l x t
2. Segi n
Luas Permukaan = jumlah luas sisi – sisi
Volume = Luas alas x Tinggi
Limas
- Limas segitiga
- Limas segiempat
- Limas segilima
Luas permukaan = jumlah sisi – sisi yang
membentuk limas
Volume =
x Luas alas x Tinggi
Sisi/Bidang
Rusuk
Titik sudut
Diagonal bidang
Diagonal Ruang
Bidang diagonal
= 6
= 12
=8
= 12
= 4
=6
Sisi/Bidang
Rusuk
Titik sudut
Diagonal bidang
Diagonal Ruang
Bidang diagonal
= 6
= 12
=8
= 12
= 4
=6
Sisi/Bidang
Rusuk
Titik sudut
=n+2
=3xn
=2xn
Sisi/Bidang
Rusuk
Titik sudut
= n+1
= 2x n
= n+1

8. 17 Kesebangunan dan kekongruenan
Kesebangunan bangun datar
Syarat :
- Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian
memiliki perbandingan yang senilai
- Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
Kesebangunan segitiga
Syarat :
- Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian
senilai (s.s.s)
- Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
(sd.sd.sd)
- Dua sisi yang bersesuaian memiliki
perbandingan yang sama dan sudut
bersesuaian yang diapit sama besar
Kekongruenan bangun datar
Syarat :
- Bentuk dan ukurannya sama
- Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
(sd.sd.sd)
Kekongruenan segitiga
Syarat :
- Bentuk dan ukurannya sama
- Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
(sd.sd.sd)
18 Bangun Ruang Sisi Lengkung
Tabung
Luas selimut tabung = 2  r t
Luas permukaan tabung = 2  r ( r + t )
Volume tabung =  r3 t
Kerucut
Luas selimut kerucut =  r s
Luas permukaan kerucut =  r ( r + s )
Volume = x r2 x t
Bola
Luas permukaan bola = 4  r2
Volume =
x  x r3
19 Statistika

9. ⋯..
Mean ( ̅ ) =
=
∑
.
∑
Modus => nilai yang paling sering muncul
Median => jika pada suatu data jumlah datumnya
ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah
diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya
genap, medianya adalah mean dari dua datum yang
di tengah setelah data diurutkan
Kuartil
Kuartil bawah Q1 =
Kuatil tengah atau median Q2 =
Kuartil atas Q3 =
J = datum terbesar – datum terkecil
20 Pangkat tak sebenarnya
Pangkat Sebenarnya
- Pangkat Bulat Positif
am x an = am+n
=
( )n =
un + um = un(1 + um – n)
am – an = an ( am – n – 1 )
Pangkat tak sebenarnya
- Pangkat Bulat Negatif
=
a bilangan real a ≠ 0 dan bilangan
Bulat positif
- Pangkat nol
ao = 1 a bilangan real dan a ≠ 0
- Pangkat Pecahan
Bentuk akar
√
x √ x √
=
√
√
a c  b c = ( a  b ) c
p  a x q  b = pq a x b
√
√
=
21 Pola Bilangan, Barisan dan Deret
-
Pola Bilangan

10. -
-
Pola garis lurus
Pola persegi panjang
Pola persegi
Pola segitiga
Pola bilangan ganjil dan genap
Pola segitiga Pascal
Barisan
Aritmetika
Un = a + ( n – 1 ) b
Geometri
Un = a r n – 1
Deret
Aritmatika
Sn =
( a + Un )
Geometri
(
)
Sn =
, r  1