MK. Energi dan Kelistrikan

1. KELISTRIKAN PERTANIAN
BILANGAN KOMPLEKS DAN
ANALISIS RANGKAIAN
LISTRIK

2. BENTUK BILANGAN
KOMPLEKS
• Rectangular
• Polar
• Eksponensial

3. BILANGAN KOMPLEKS
• Bilangan kompleks adalah
bilangan yang tersusun atas
bilangan riil dan bilangan imajiner
• Bilangan imajiner yang dimaksud
adalah nilai dari −1 yang
disederhanakan menjadi bentuk
huruf j

4. BILANGAN IMAJINER
• 1+ −1 (20) dapat
disederhanakan menjadi
• 1 + j 20
• Penyederhanakan ini dilakukan
karena bilangan imajiner dan
bilangan riil tidak dapat
dijumlahkan secara langsung
sehingga untuk memudahkan
bilangan imajiner dibuat menjadi
inisial j

5. BENTUK RECTANGULAR
• V = a+jb

6. OPERASI BILANGAN
KOMPLEKS RECTANGULAR
• 1 + j5 dijumlah dengan 2 + j10
menjadi 3 + j15
• 2 + j6 dikurangi dengan 5 + j5
menjadi -3 + j1
• Maka 10 + 1j dijumlah dengan 4 +
j14 menjadi …
• 6 – j2 dikurangi 7 – j10 menjadi …

7. PERKALIAN
• (a + b i) * (c + d i)
• = a*c + a*d i + b*c i + b*d*i*i
• = (a*c – b * d) + (a*d + b*c) i
• (a + b i) * (c + d i) = (a*c – b * d) +
(a*d + b*c) i
Contoh:
• (3 + i) * (2 + 3 i)
• = (3*2 – 1*3) + (3*3 + 1*2) i
• = 3 + 11 i

8. PENBAGIAN
• (a + b i) / (c + d i)
• ( (a + b i) * (c – d i) ) / ( (c + d i)*(c-d i) )
• = ( (a + b i)*(c – d i) ) / ( c^2 + d^2)
• = ( (a*c + b * d) + ( – a*d + b*c) i ) / ( c^2
+ d^2)
• Contoh
• (2 + 3 i) / (1 + 2 i)
• = ( (2 + 3 i) * (1 – 2 i) ) / ( (1 + 2 i) * (1 – 2
i) )
• = ( (2*1 + 3*2) + ( -2*2 + 3*1) i ) / ( 1^2
+ 2^2 )
• = ( 8 – i ) / 5

9. BENTUK POLAR (FASOR)
• Z = 3 – j8 8
r
3
• r = 32 + 82 = 8,54
• Sudut yang terbentuk adalah
• 𝜃 = arctan
−8
3
= −69,44

10. BENTUK POLAR (FASOR)
• Sudut yang terbentuk pada 𝜃 adalah
-64,44 yang berada pada kuadran IV
• Z = r (cos 𝜃 + j sin 𝜃)
• Z = 8,54 (cos (-69,44) + j sin (-69,44))
• Z = 8,54 < -69,44o

11. LATIHAN SOAL
• Ubahlah persamaan berikut
menjadi bentuk polar
1. Z = -3 + j3
2. Z = -1 –j1
3. Z = 8 – j 0,5

12. JAWABAN LATIHAN SOAL
1. Z = 4,2426 < 135o
2. Z = 1,41 < 225o
3. Z = 8,01 < 356,42o

13. APLIKASI PADA
KELISTRIKAN
• Bilangan Kompleks digunakan
pada arus AC atau arus bolak-
balik listrik untuk dapat
menganalisis besarnya impedansi
pada rangkaian RLC
• Arus listrik terbagi menjadi dua
yakni arus AC dan DC. Untuk arus
DC tidak akan terjadi impedansi
karena tidak terjadi arus yang
berbentuk sinusoidal

14. ARUS DC DAN AC

15. APLIKASI PADA
RANGKAIAN RLC
10 Ω 4 Ω
100 volt
j3 Ω

17. JAWABAN
• Z1 = 10 + j0
• Z2 = 4 + j3
• Keterangan
• Untuk Kapasitor Nilai j negatif
• Untuk Induktor Nilai j positif

19. LATIHAN MANDIRI
220 5 Ω 3 Ω
volt
j4 Ω j5 Ω

20. TERIMA KASIH