Bilangan kompleks

1. BILANGAN KOMPLEKS

2. Outline
 Definisi Bilangan Kompleks
 Bilangan Kompleks berbentuk Rectangular
 Bilangan Kompleks berbentuk Polar
 Operasi Aritmatika Bilangan Kompleks
 Konversi antar Bilangan Kompleks

3. Outcome
 Mengetahui definisi dan jenis-jenis Bilangan Kompleks
 Memahami Operasi Bilangan Kompleks
 Memahami Konversi Bilangan Kompleks dari satu bentuk
ke dalam bentuk yang lain

4. Definisi Bilangan Kompleks
 Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari
bilangan riil dan imajiner.
 Bilangan kompleks mempunyai bilangan konjugat
yang digunakan pada operasi arimatik pembagian.
 Bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam dua
bentuk:
1. Bentuk Persegi (Rectangular)
2. Bentuk Polar
3. Bentuk Trigonometri

5. A. Bentuk Persegi (Rectangular)
Rumus Dasar :
Dimana :
A = bilangan riil
j = tanda operator imajiner
B = bilangan imajiner
Arti definisi pada bilangan kompleks
j = -1
Z = A + jB
1
2


j

6. Grafik Bentuk Persegi
j
-j
-
Kurva Rectangular
+
A
B
Z = A + jB
θ

7. B. Bentuk Polar
Format untuk bentuk polar adalah :
Dimana :
Z = C
C = √A2 + B2
Z = C Cosθ + j C Sinθ

8. C. Bentuk Trigonometri
Format untuk bentuk trigonometri adalah :
C = √A2 + B2
Z = C Cosθ + j C Sinθ

9. Operasi Aritmatika
• Arti definisi pada bilangan kompleks j = -1
• Konjugasi Kompleks
Bentuk Persegi
1. Penambahan
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2
Maka :
C = A + jB C = A - jB
C1 + C2 =(±A1 ± A2) + j(±B1 ± B2)
C = A - jB C = A + jB

10. 2. Pengurangan
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2
Maka :
3. Perkalian
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2
Maka :
4. Pembagian
Misal C1 = ±A1 ± jB1 dan C2 = ±A2 ± jB2
Maka :
C1 - C2 = [±A1- (± A2)] + j[±B1- (± B2)]
C1 . C2 =(A1A2 – B1B2) + j(B1A2 + A1 B2)
C1 A1A2 + B1B2 + j A2B1 – A1B2
C2 A2
2 + B2
2 A2
2 + B2
2

11. 2. Betuk Polar
 Pembagian
Dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi
sudut pembilang dengan sudut penyebut.
Misal dan
Maka :
 Penambahan dan Pengurangan
Tidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut  yang sama atau hanya
berbeda phasa kelipatan 1800
 Perkalian
Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut  dijumlah
Misal dan
Maka
A1 = C11 A2 = C22
A1.A2 = C1C21+2
A1 = C11 A2 = C22
A1/A2 = C1/C2 1-2

12. Bentuk Konversi
 Dari Polar menjadi Persegi
Dimana :
• Dari Persegi menjadi Polar
• Dimana :
Z = C Z = A + jB
A = C Cos 
B = C Sin 
Z = A + jB Z = C
C = √A2 + B2  = tan-1 B/A

13. Latihan Soal

14. 4. Gambarkan grafik dari:
1. x = -12 + j6 5. x = 12
2. x = 3 - j8 6. x = -5
3. x = - 6 – j10 7. x = j12
4. x = 2 + j2 8. x = -j11

15. 5. Diket :
- x1 = -2+j6 -x5 =2
-x2 = 13-j8 -x6 =-3
-x3 = -8-j10 -x7 = j2
-x4 = 2 + j4 -x8 = -j10
Selesaikan :
1. xt = x1 + x2 – x5
2. xt = x8 + x7 (x2 + x5)
3. xt = x3 – (x2 – x4 )/ x7
4. xt = x6 / x3 + x2 – x5