4. PANGKAT DARI J
j menyatakan , marilah kita tinjau beberapa pangkat
dari j
Untuk menyatakan pangkat dari j, kurangi pangkatnya
dengan pangkat j⁴ yang mungkin,hasilnya kembali ke
salah satu hasil: j, -1, -j, 1
6. BILANGAN KOMPLEKS
Gabungan antara bilangan riil dan bilangan
imajiner
Bilangan kompleks = (bil.riil)+j(bil.imajiner)
Contoh: x = 3 + j5
3 disebut bagian riil dari x
5 disebut bagian imajiner dari x
BILANGAN KOMPLEKS
Z=a+jb
9. LANJUTAN……..
Jika perkaliannya memuat lebih dari dua faktor
maka perkalian dilakukan secara bertahap
Contoh:
Z₁=3+j4 (3+j4)(2-j5)(1-j2)=(6+j8-j15-j²20)(1-j2)
Z₂=2-j5 =(6-j7+20)(1-j2)
Z₃=1-j2 =(26-j7)(1-j2)
=26-j7-j52+j²14
=26-j59-14
=12-j59
10. BILANGAN KOMPLEKS KONJUGAT
yaitu bilangan kompleks dalam bentuk
(a+jb)dan(a-jb)
Hasil perkalian antara dua bilangan kompleks
konjugat selalu riil
Contoh:
(3-j2)(3+j2)=3²-j6+j6-(j2)²
=9-j²4
=9+4
=13
11. PEMBAGIAN
Untuk membagi sebuah bilangan kompleks dengan bilangan
kompleks lainnya, kita kalikan pembilang & penyebutnya dengan
konjugat dari penyebutnya. Cara ini akan mengubah
penyebutnya menjadi bilangan riil
Contoh: konjugat dari penyebutnya
yaitu 1+j3
─
13. KESAMAAN BILANGAN KOMPLEKS
Apa yang dapat diketahui jika dua bilangan
kompleks dikatakan sama?
Misal kedua bilangan tersebut adalah:
a+jb dan c+jd
Maka diperoleh:
a+jb=c+jd
Penyusunan kembali letak suku-sukunya,
memberikan:
a-c=j(d-b)
14. LANJUTAN……..
Dari pernyataan tersebut, besaran di ruas kiri
keseluruhannya “riil” sedangkan besaran di ruas
kanan keseluruhannya “imajiner”. Jadi besaran
riil=besaran imajiner!! Hal itu TIDAK BENAR.
Tetapi ada “satu” hal khusus yang memungkinkan
hal itu benar, yaitu jika “masing-masing ruas =0”
a-c=j(d-b)
BENAR hanya jika a-c=0, yaitu a=c
dan jika d-b=0, yaitu d=b
15. LANJUTAN……..
Jadi jika dua buah bilangan kompleks sama,
maka:
kedua bagian riilnya sama
kedua bagian imajinernya sama
Misal:
x+jy=5+j4
maka diketahui, x=5 dan y=4
16. PERNYATAAN BILANGAN KOMPLEKS SECARA
GRAFIS
Garis vektor menyatakan besar dan arah
disebut vektor.Faktor “j” selalu memutar
vektor sebesar 90˚ dalam arah positif,tetapi
berlawanan dengan arah jarum jam.
Garis acuan pada diagram
a)Skala sumbu-x menyatakan bilangan riil
b)Skala sumbu-y menyatakan bilangan
imajiner
Pernyataan grafis disebut sebagai diagram
argand
21. BENTUK EKSPONENSIAL BILANGAN KOMPLEKS
Bentuk eksponen diperoleh dari bentuk kutub
r(cosθ+j sinθ) dapat dituliskan
a)Harga r dalam kedua bentuk sama
b) Sudut dalam kedua bentuk itu juga sama,tetapi
untuk bentuk eksponensial harus dinyatakan
dalam radian.
22. Contoh: ubahlah dalam bentuk kutub
5(cos 60˚+j sin 60˚)
r=5
θ = 60˚= radian
Bentuk eksponensialnya adalah
Tentang sudut negatif
Diketahui
jika kita ganti θ dengan –θ, maka kita dapatkan: