1. คํานํา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ไดรับมอบหมายจาก
กระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของกลุมสาระ
การเรียนรูคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร รวมทั้งสาระการออกแบบและเทคโนโลยี
และสาระเทคโนโลยีสารสนเทศในกลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและเทคโนโลยี ตลอดจน
จัดทําสื่อการเรียนรูตามหลักสูตรดังกลาว
คูมือครูเลมนี้ใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม
คณิตศาสตร เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 เพื่อใหครูผูสอนใชเปนแนวทางในการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรใหผูเรียนบรรลุผลการเรียนรูที่กําหนดไว
ในการจัดทําคูมือครูเลมนี้ สสวท. ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากคณะอาจารยจาก
โรงเรียน และมหาวิทยาลัย สสวท. จึงขอขอบคุณทุกทานไว ณ ที่นี้ และหวังเปนอยางยิ่งวาคูมือครู
เลมนี้จะเปนประโยชนสําหรับครูผูสอนคณิตศาสตรใหสามารถนําไปใชหรือปรับใชใหเหมาะสม
กับศักยภาพของผูเรียน
หากมีขอเสนอแนะใดที่จะทําใหคูมือครูเลมนี้สมบูรณยิ่งขึ้นโปรดแจง สสวท. ทราบดวย
จักขอบคุณยิ่ง
(นายพิศาล สรอยธุหร่ํา)
ผูอํานวยการ
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

2. คําชี้แจง
สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
(สสวท.) ไดรับมอบหมายจากกระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรกลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร ชวงชั้นที่ 3 (มัธยมศึกษาปที่ 1–3) และชวงชั้นที่ 4 (มัธยมศึกษาปที่ 4–6) ในหลักสูตร
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 นอกจากนั้นยังไดพัฒนาสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร
เพื่อใชประกอบหลักสูตรของชวงชั้นที่ 3 และ 4 อีกดวย
คูมือครูสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตรของชวงชั้นที่ 4 จะมีดวยกันทั้งหมดอยางละ
6 เลม กลาวคือหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร 6 เลม และคูมือครูสาระการเรียนรู
เพิ่มเติม คณิตศาสตร 6 เลม ทั้งนี้สถานศึกษาสามารถนําไปปรับใชใหเหมาะสมกับหลักสูตรของ
สถานศึกษา
คูมือครูคณิตศาสตรเลมนี้จัดทําขึ้นเพื่อใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียน
สาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ซึ่งในแตละบทนั้นไดนําเสนอ
ขอเสนอแนะเกี่ยวกับเนื้อหาสาระและวิธีสอน กิจกรรมเสนอแนะ ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท
รวมทั้งเฉลยแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
คณะผูจัดทําหวังวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนคณิตศาสตร
อยางไรก็ดีหากทานผูใชคูมือครูเลมนี้มีขอเสนอแนะประการใด โปรดแจงใหสาขาคณิตศาสตร
มัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีทราบ เพื่อปรับปรุงเอกสารให
สมบูรณยิ่งขึ้นตอไป
(นางสาวจารุวรรณ แสงทอง)
หัวหนาสาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

3. สารบัญ
หนา
บทที่ 1 จํานวนเชิงซอน
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1
ขอเสนอแนะ 2
กิจกรรมเสนอแนะ 8
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 23
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบ 23
เฉลยแบบฝกหัด 1.1 26
เฉลยแบบฝกหัด 1.2 27
เฉลยแบบฝกหัด 1.3 29
เฉลยแบบฝกหัด 1.4 31
เฉลยแบบฝกหัด 1.5 44
เฉลยแบบฝกหัด 1.6 49
เฉลยแบบฝกหัด 1.7 69
บทที่ 2 ทฤษฎีกราฟเบื้องตน
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 74
ขอเสนอแนะ 75
กิจกรรมเสนอแนะ 80
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 101
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบ 103
เฉลยแบบฝกหัด 2.1 105
เฉลยแบบฝกหัด 2.2 108
เฉลยแบบฝกหัด 2.4 110
เฉลยแบบฝกหัด 2.5 111

4. หนา
บทที่ 3 ความนาจะเปน
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 114
ขอเสนอแนะ 115
กิจกรรมเสนอแนะ 126
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 133
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบ 135
เฉลยแบบฝกหัด 3.1 139
เฉลยแบบฝกหัด 3.2 ก 142
เฉลยแบบฝกหัด 3.2 ข 145
เฉลยแบบฝกหัด 3.2 ค 146
เฉลยแบบฝกหัด 3.3 147
เฉลยแบบฝกหัด 3.4 150
เฉลยแบบฝกหัด 3.5 ก 152
เฉลยแบบฝกหัด 3.5 ข 153