1. คํานํา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ไดรับมอบหมายจาก
กระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของกลุมสาระ
การเรียนรูคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร รวมทั้งสาระการออกแบบและเทคโนโลยี
และสาระเทคโนโลยีสารสนเทศในกลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและเทคโนโลยี ตลอดจน
จัดทําสื่อการเรียนรูตามหลักสูตรดังกลาว
คูมือครูเลมนี้เปนสวนหนึ่งของสื่อการเรียนรูตามหลักสูตรของกลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร ใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม
คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 เพื่อใหครูผูสอนใชเปนแนวทางในการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรใหผูเรียนบรรลุผลการเรียนรูที่กําหนดไว
ในการจัดทําคูมือครูเลมนี้ สสวท. ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากนักวิชาการ และคณะ
อาจารยจากโรงเรียน สถาบันเทคโนโลยีราชมงคล และมหาวิทยาลัย สสวท. จึงขอขอบคุณทุกทาน
ไว ณ ที่นี้ และหวังเปนอยางยิ่งวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนสําหรับครูผูสอนคณิตศาสตรให
สามารถนําไปใชหรือปรับใชใหเหมาะสมกับศักยภาพของผูเรียน
หากมีขอเสนอแนะใดที่จะทําใหคูมือครูเลมนี้สมบูรณยิ่งขึ้นโปรดแจง สสวท. ทราบดวย
จักขอบคุณยิ่ง
(นายพิศาล สรอยธุหร่ํา)
ผูอํานวยการ
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

2. สารบัญ
หนา
บทที่ 1 ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1
ขอเสนอแนะ 2
กิจกรรมเสนอแนะ 11
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 20
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบ 21
เฉลยแบบฝกหัด 1.1 24
เฉลยแบบฝกหัด 1.2 24
เฉลยแบบฝกหัด 1.3 25
เฉลยแบบฝกหัด 1.4 30
เฉลยแบบฝกหัด 1.5 36
เฉลยแบบฝกหัด 1.6 39
เฉลยแบบฝกหัด 1.7 41
เฉลยแบบฝกหัด 1.8 41
เฉลยแบบฝกหัด 1.9 48
บทที่ 2 ฟงกชันตรีโกณมิติ
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 51
ขอเสนอแนะ 52
กิจกรรมเสนอแนะ 63
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 78
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบ 79
เฉลยแบบฝกหัด 2.2 ก 83
เฉลยแบบฝกหัด 2.2 ข 84
เฉลยแบบฝกหัด 2.3 86
เฉลยแบบฝกหัด 2.4 90

3. หนา
เฉลยแบบฝกหัด 2.5 93
เฉลยแบบฝกหัด 2.6 95
เฉลยแบบฝกหัด 2.7 99
เฉลยแบบฝกหัด 2.8 114
เฉลยแบบฝกหัด 2.9(1) 130
เฉลยแบบฝกหัด 2.9(2) 140
เฉลยแบบฝกหัด 2.10 147
เฉลยแบบฝกหัด 2.11 152
บทที่ 3 เวกเตอรในสามมิติ
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 159
ขอเสนอแนะ 160
กิจกรรมเสนอแนะ 169
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 175
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบ 176
เฉลยแบบฝกหัด 3.1 179
เฉลยแบบฝกหัด 3.2 ก 180
เฉลยแบบฝกหัด 3.2 ข 182
เฉลยแบบฝกหัด 3.2 ค 183
เฉลยแบบฝกหัด 3.3 ก 186
เฉลยแบบฝกหัด 3.3 ข 192
เฉลยแบบฝกหัด 3.4 196
เฉลยแบบฝกหัด 3.5 201

4. คําชี้แจง
สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
(สสวท.) ไดรับมอบหมายจากกระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรกลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร ชวงชั้นที่ 3 (มัธยมศึกษาปที่ 1–3) และชวงชั้นที่ 4 (มัธยมศึกษาปที่ 4–6) ในหลักสูตร
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 นอกจากนั้นยังไดพัฒนาสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร
เพื่อใชประกอบหลักสูตรของชวงชั้นที่ 3 และ 4 อีกดวย
คูมือครูสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตรของชวงชั้นที่ 4 จะมีดวยกันทั้งหมด 6 เลม
โดยที่เลมที่ 1 ถึง 6 เรียกวา คูมือครูสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษา
ปที่ 4 เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5
เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 และเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ตามลําดับ ทั้งนี้สถานศึกษาสามารถ
นําไปปรับใชใหเหมาะสมกับหลักสูตรของสถานศึกษาในภาคการศึกษาใดก็ได
คูมือครูคณิตศาสตรเลมนี้จัดทําขึ้นเพื่อใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียน
สาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ซึ่งในแตละบทนั้นไดนําเสนอ
ขอเสนอแนะเกี่ยวกับเนื้อหาสาระ กิจกรรมเสนอแนะ ตัวอยางแบบทดสอบประจําบทพรอมเฉลย
รวมทั้งเฉลยแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
คณะผูจัดทําหวังวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนคณิตศาสตร
อยางไรก็ดีหากทานผูใชคูมือครูเลมนี้มีขอเสนอแนะประการใด โปรดแจงใหสาขาคณิตศาสตร
มัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีทราบ เพื่อปรับปรุงเอกสารให
สมบูรณยิ่งขึ้นตอไป
(นางสาวจารุวรรณ แสงทอง)
หัวหนาสาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี