Sumber : Mamduh Hanafi, UGM

1. BAB 3.
KONSEP STATISTIK

2. Statistik merupakan alat kuantitatif yang sangat
bermanfaat untuk banyak tujuan.
Dalam kaitannya dengan manajemen risiko, statistik
(khsusunya konsep probabilitas) mempunyai relevansi
yang tinggi dengan pengukuran risiko, karena bisa
dipakai untuk mengukur besar kecilnya risiko.
Sebagai contoh, kita barangkali ingin mengajukan
pertanyaan, ‘seberapa besar kemungkinan dua buah
mobil akan mengalami kecelakaan tahun ini?’ Melalui
tehnik perhitungan probabilitas, kita akan bisa
menjawab pertanyaan tersebut.
Tentunya ada tehnik lain untuk mengukur risiko,
karena karakteristik risiko bisa berlainan (dibicarakan
banyak di bagian 2 buku ini).

3. Tahapan Perhitungan Probabilitas
Mendefinisikan hasil yang mungkin
terjadi
Memperkirakan probabiltas untuk
setiap hasil yang mungkin terjadi
tersebut
Menghitung probabilitas kejadian.

4. Mendefiniskan Hasil Yang Mungkin Terjadi
Misalkan kita ingin melempar dadu yang berisi angka
1,2,3,4,5, dan 6.
Jika kita melempar dadu tersebut, maka ada enam
kemungkinan yang terjadi, yaitu keluar angka 1,2,3,4,5, atau
6.
Jika kita melempar uang logam (coin), maka ada dua
kemungkinan yang muncul, yaitu angka atau gambar.
Jika kita melihat pertandingan sepakbola, maka ada tiga
kemungkinan hasil pertandingan tersebut, yaitu menang,
kalah, atau seri.
Total kemungkinan hasil tersebut biasa disebut sebagai
sample space (ruang sampel), dan bisa dituliskan sebagai
berikut ini (untuk lemparan dadu):
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

5. Memperkirakan probabiltas untuk setiap hasil yang
mungkin terjadi tersebut
Penetapan probabilitas tersebut harus memenuhi
dua persyaratan berikut ini.
1. Probabilitas suatu titik sampel harus berada
diantara 0 dan 1 (inklusif). Dengan kata lain,
probabilitas tersebut adalah positif dan sama
atau lebih kecil dari satu serta sama atau lebih
besar dari 0, seperti tertulis berikut ini.
0 <= P (Ei) <= 1
2. Jumlah keseluruhan dari probabilitas titik
sampel tersebut adalah satu, seperti berikut ini.
P(E1) + P(E2) + .......... + P(En) = 1

6. Penetapan probabilitas untuk titik
sampel bisa dilakukan dengan
menggunakan metode:
(1) klasikal,
(2) frekuensi relatif, dan
(3) subyektif

7. Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas mempunyai banyak manfaat
dalam statistik. Jika kita mengetahui distribusi
probabilitas, maka kita bisa menghitung probabilitas
hanya dengan menggunakan distribusi probabilitas
tersebut.
Sebagai contoh, jika kita yakin distribusi probabilitas
adalah berbentuk distribusi normal dengan standar
deviasi dan rata-rata tertentu, maka kita bisa
melakukan banyak hal. Sebagai contoh, kita bisa
menghitung berapa probabilitas memperoleh angka
atau nilai tertentu, hanya dengan menggunakan
standar deviasi dan nilai rata-rata distrbusi tersebut.

8. Distribusi probabilitas menjelaskan bagaimana
sebaran probabilitas untuk variabel random
tertentu.
Untuk variabel random x, distrbibusi probabilitas
disebut sebagai fungsi probabilitas (probability
function), dituliskan sebagai f(x).
Fungsi probabilitas tersebut menentukan
probabilitas untuk setiap nilai dari variabel random.
Sebagai contoh, jika kita melempar koin satu kali,
variabel random yang muncul adalah kejadian
munculnya angka dan munculnya gambar. Fungsi
probabilitas bisa dipakai untuk menentukan
probabilitas masing-masing kejadian tersebut, yaitu
0,5.

9. Misalkan kita mempunyai informasi kedatangan
pembeli dalam satu hari dari suatu toko barang antik
sebagai berikut ini.
X f(x)
0
1
2
3
4 atau lebih
0,15
0,15
0,40
0,20
0,10
1,0
Berapa probabiltas kejadian tiga pembeli, tiga pembeli
atau lebih, tiga pembeli atau kurang, datang dalam satu
hari?

10. Variabel Random
Erat kaitannya dengan distribusi adalah variabel random.
Variabel random bisa didefinisikan sebagai gambaran yang
bersifat numerik dari hasil sebuah eksperimen.
Sebagai contoh, misal kita melempar dadu dua kali, kejadian
munculnya angka empat dalam dua kali lemparan tersebut
merupakan variabel random. Contoh lain, misal kita mengikuti
ujian, kejadian kita lulus dalam ujian tersebut merupakan
variabel random.
Variabel random bisa dibedakan menjadi variabel random
diskrit dan variabel random kontinyu.
Variabel random diskrit berbentuk angka yang terbatas
(finite), seperti 0,1,2, atau 3.
Variabel random kontinyu berbentu angka yang tidak terbatas
(kontinyu), misal gelas terisi air 0,25, atau 0,5nya.

11. Fungsi Probabilitas Diskrit Seragam
(Discrete Uniform probability function)
Fungsi probabilitas tersebut bisa didefinisikan
sebagai berikut ini.
f(x) = 1/n
dimana n = jumlah kemungkinan hasil
Sebagai contoh, dalam persoalan pelemparan
dadu, ada enam kemungkinan hasil, yaitu
angka 1,2,3,4,5, dan 6. Karena ada enam
kemungkinan hasil tersebut, fungsi
probabilitas untuk variabel random hasil
pelemparan dadu bisa didefinisikan sebagai:
f(x) = 1/6, untuk x=1,2,3,4,5,6

12. Distribusi Probabilitas Binomial
Eksperimen binomial mempunyai ciri sebagai
berikut ini.
Eksperimen terdiri dari sekuen beberapa run
yang identik
Ada dua kemungkinan hasil untuk setiap run-
nya.
Probabilitas untuk masing-masing
kemungkinan tersebut tidak berubah dari
satu run ke run lainnya.
Run tersebut independen satu sama lain.

13. Fungsi probabilitas binomial bisa dituliskan
sebagai berikut ini.
dimana f(x) = probabilitas sukses x kali dalam
n run
p = probabilitas sukses untuk satu run
n
f(x) = px
(1 – p)n-x
x

14. Berapa probabilitas munculnya tiga angka (tiga
sukses) dalam tiga kali lemparan koin? Dengan
menggunakan formula di atas, probabilitas bisa
dihitung sebagai berikut (n=3, x=3, p=0,5).
P = 1/8
Nilai yang diharapkan dan varians untuk distribusi
probabilitas adalah sebagai berikut.
E(x) =  = n.p
Varians = 2 = n.p (1 – p)
Sebagai contoh, misalkan kita melempar koin tiga kali,
berapa nilai angka (sukses) yang diharapkan dan
variansnya?
E(x) =  = 3 x 0,5 = 1,5
2 = 3 x 0,5 (1 – 0,5) = 0,75

15. Distribusi Probabilitas Poisson
Distribusi Poisson sering digunakan untuk
menggambarkan kedatangan sesuatu (misal
toko kedatangan pembeli).
Distribusi Poisson memiliki karakteristik sebagai
berikut ini.
 Probabilitas kemunculan sama untuk dua
interval waktu yang sama panjangnya
 Kemunculan atau ketidakmunculan dalam suatu
interval waktu tidak tergantung dari kemunculan
atau ketidakmunculan interval lainnya.

16. Distribusi Probabilitas Poisson
x e-
f(x) = -----------------
x!
Dimana f(x) = probabilitas x kali
pemunculan dalam interval tertentu
 = nilai yang diharapkan atau rata-rata
pemunculan dalam interval tertentu
e = 2,71828

17. Misal, pelanggan yang datang di suatu toko rata-rata
adalah 10 orang perhari.
Berapa probabilitas besok ada 5,10, dan 15 pembeli
datang di toko tersebut?
105 e-10
f(x=5) = ----------------- = 0,0378
5!
Probabilitas besok ada 5 orang datang adalah 0,0378
Dengan cara yang sama, probabilitas besok ada 10
dan 15 orang datang adalah 0,125 dan 0,0347
Berapa probabilitas yang datang maksimal 2 orang?

18. Distribusi Probabilitas Seragam
(Uniform) - Kontinyu
Misalkan seseorang melemparkan bola.
Bola tersebut bisa jatuh lima sampai
lima belas meter jaraknya dari tempat
dia berdiri.
Berapa probabilitas bola tersebut jatuh
di wilayah 6-7 meter dari tempatnya
berdiri?

19. Bagan 3. Distribusi Probabilitas Seragam
f(x)
1/10
5 10 12 15 jarak (meter)
Wilayah segi empat
Wilayah segi empat
Bagan 3. Distribusi Probabilitas Seragam
f(x)
1/10
5 10 12 15 jarak (meter)

20. Bagan 3. Distribusi Probabilitas Seragam
f(x)
1/10
5 10 12 15 jarak (meter)
Wilayah segi empat