DATA DAN ANALYTICS

1. Distribusi Teoritis
Kelompok :
Lusiana
Weliyanda
Yusnani

2. 1.Distibusi Diskrit Uniform
Distribusi Diskrit Unifrom disebut juga sebarang peluang seragam
,yaitu bila perubahan acak x mempunyai nilai-nilai x1,x2,…xk dengan
probabilitas Unifromnya diberikan oleh.
F(x,k) = 1/k
Untuk k = 1,2,3,…,n
Distribusi Teoritis
Contoh :
Jika sebuah dadu dilemparkan dan setiap unsur ruang contoh
adalah {1,2,3,4,5,6}, serta mempunyai peluang yang sama untuk
muncul yaitu 1/6 . Oleh karena itu diperoleh distribusi
unifromnya adalah :
F(x;6)= 1/6 ,untuk x = 1,2,3,4,5,6

3. Contoh :
Misalkan sebuah koin dengan dua sisi yaitu sisi gambar (G) dan sisi angka
(A) dilemparkan sebanyak tiga kali berturut-turut. Hasil-hasil yang
mungkin terjadi adalah :
GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA
Misalkan X adalah jumlah sisi gambar yang muncul.
Nilai X yang mungkin terjadi adalah : 0, 1, 2, 3
X = 0, berarti tidak ada sisi G yang muncul.
X = 1, berarti sisi G muncul satu kali.
X = 2, berarti sisi G muncul dua kali.
X = 3, berarti sisi G muncul tiga kali.
X disebut variabel acak (random)
Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari
percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat mempuyainilai yang
berbeda-beda.
Variabel Random adalah variabel yang nilai-nilainya ditentukan oleh
kesempatan atau variabel yang dapat bernilai numerik yang didefinisikan
dalam suatu ruang sampel.
2. Variable acak

4. 3. Distribusi Probabilitas Teoritis
Dari contoh Diatas ,Bisa dibuat tabel Distribusi Probabilitas Teoritis Dan
diagram Batang Untuk variabel sebagai berikut :
Distribusi Peluang Teoritis adalah Tabel atau Rumus yang
mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah acak berikut peluangnya.

5. 4.Distribusi Binomial
Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh
James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan
variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen,
seperti sukses gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala ekor.dll
Contoh :
Tentukan peluang mendapatkan tepat tiga bilangan 2 bila sebuah dadu
dilempar sebanyak 5 kali
Jawab:

6. Rumus Distribusi Binomial
a). Rumus binomial suatu peristiwa
Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi
susunan dengan probabilitas salah satu susunan.
Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari probabilitas
binomial suatu peristiwa dituliskan :

7. b). Probabilitas binomial kumulatif
Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial
lebih dari satu sukses.
Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan
rumus :

8. Contoh 1 :
Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari
peristiwa berikut :
a). Mata dadu 5 muncul 1 kali
b). Mata dadu genap muncul 2 kali
c). Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali.
b). Mata dadu genap ada 3, yaitu 2,4, dan 6, sehingga :
p = 3/6 = 1/2; q = 1/2; n = 4; x = 2
P(X=2) = C2
4.p2.q2
= 6(1/2)2(1/2)2
= 0,375
Penyelesaian :
a). Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi
memiliki probabilitas 1/6. Jadi, probabilitas untuk mata 1 adalah 1/6, sehigga :
p=1/6; q=5/6; n=4; x=1 (muncul 1 kali )
P(X=1) = C1
4.p1.q3
= 4(1/6)1(5/6)3
= 0,386

9. Contoh 2 :
Tentukan peluang mendapatkan "MATA 1" muncul 3 kali pada pelemparan 5 kali
sebuah dadu setimbang!
Kejadian sukses/berhasil = mendapat "MATA 1"
x = 3
n = 5 → pelemparan diulang 5 kali
p =16 q = 1- 16 = 56
b(x;n,p) C p qxnxn-=
b(;,) C 351635163562=()() = 5325625!!! = 10 × 0.003215...= 0.03215..
.
c). Muncul mata dadu 2 atau 6 sebanyak 4 kali, sehngga :
p = 2/6; q = 2/3; n = 4; x = 4
P(X=4) = C 4
4.p4.q0 .p .q
= 1(2/6)4(2/3)0
= 0,0123

10. 4. Distribusi Normal
Distribusi Normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variabel random kontinu.
Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss. Distribusi Normal memiliki bentuk
fungsi sebagai berikut :

11. Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti
pada Gambar 1 berikut.
Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:
1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x
2. Bentuknya simetris pada x = µ
3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ
4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi,

12. SEKIAN & TERIMA KASIH