1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
2 1. Avem 100lg 2 + 3 −27 = (10lg 2 )+ 3 (−3)3 = 22 + (−3) =1.
2. Im( f ) = {y∈ / ∃x∈ aşa încât f (x) = y}.
Pentru y = 0 avem f (0) = 0 , iar pentru y ≠ 0 avem: f (x) = y ⇔ yx2 − 2x + y = 0 . Această ecuaţie are
soluţii reale dacă şi numai dacă Δ ≥ 0 ⇔ 4 − 4y2 ≥ 0 , adică y∈[−1; 1] . În concluzie, Im( f ) = [−1; 1].
3. Notând 3x = y ecuaţia devine: 3y = −y + 8 de unde obţinem y = 2 . Avem 3x = 2 ⇔ x = log 2 .
3 4. f (1) = 3 , f (3) = 4⇒există 16 funcţii g :{2,3}→{1,2,3,4}. f (1) = 4 , f (3) = 3⇒ încă 16 funcţii, deci în total 32
funcţii.
5. Fie d drepta ce trece prin O(0, 0) şi este paralelă cu dreapta AB.
JJJG G G
Un vector director al dreptei d este AB = −3i + 2 j
x y
= ⇔ x + y =
−
. Ecuaţia dreptei d este 2 3 0
3 2
a + b + a b = a + b + a b = . Adunând membru cu membru aceste
+ a b + a b = , adică ( ) 5
+ a − b = de unde rezultă
a − b = − .
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT1, programa M1
.
6. Ridicând la pătrat cele două egalităţi din ipoteză, se obţin relaţiile :
2 2 1 2 2
cos cos 2 cos cos şi sin sin 2sin sin 1
4
două egalităţi obţinem ( )5
2 2 cos cos sin sin
4
2 2cos
4
( ) 3
cos
8