1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. z =1+ i + i2 + i3 +…+ i6 =1+ i −1− i +1+ i −1 = i⇒ z =1.
2. f este funcţie de gradul 2 cu Δ =1. Valoarea maximă a funcţiei f este
1
x = − ⇔ x = , iar lg x =1⇔ x =10 .
4. O funcţie f :{0,1,2,3}→{0,1,2,3} cu proprietatea f (0) = f (1) = 2 este unic determinată de un tabel de tipul
x 0 1 2 3
f (x) 2 2 a b
JJJG G Gş
JJJG G G
JJJG JJJG
α + α = ⇒ α + α + α α = ⇒ 8
α = − .
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1
− Δ = 1
.
4a 8
3. Notând lg x = y obţinem ecuaţia y2 + 5y − 6 = 0 cu soluţiile −6 şi 1.
6
lg 6
10
unde a,b∈{0,1,2,3}.
Vor fi 42 =16 funcţii cu proprietatea cerută.
5. OA = i + 2 j
i OB = 3i + j
, rezultă că OA = 5 , OB = 10
JJJG JJJG
şi OA⋅OB = 5
.
θ = 2
⇒ θ = π .
cos
2 4
1 1
6. ( sin cos )2 sin 2 cos 2 2sin cos
9 9
sin 2
9