Documentul discuta probleme de matematică din cadrul examenului de bacalaureat, incluzând soluții pentru ecuații și combinații de numere. Se abordează metode de rezolvare pentru ecuații de gradul al doilea și care implică logaritmi, precum și calculul combinatoric pentru selectarea unor fete și băieți. De asemenea, se menționează reprezentarea numerelor reale pe cercul trigonometric.

1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1 3 1 log 2 3 3 log 3 log 2 3 1 3
1. ( )
3
+ + = 2 ⋅ + = 2 = 3
= = + .
( )
log 24
16 4
a a
log 2 4 4 4 4
2
a
2. Fie a şi b numerele căutate. Avem
+ = 
 ⋅ = −
1
1
a b
a b
.
+ şi
Numerele a şi b vor fi soluţiile ecuaţiei de gradul al doilea x2 − x −1= 0 , adică1 5
x − = y −
−
∈ π π   
 
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1
2
− .
1 5
2
3. Ecuaţia se scrie ( )2 2 2 2⋅ 2 x + 4⋅ 2x =160 ⇔ 2 x + 2 ⋅ 2x = 80 ⇔ 2x +1 = 81 şi cum 2x +1> 0 obţinem
2x +1 = 9 , de unde x = 3.
4. Putem alege 3 fete din cele 12 în 3
C12 moduri. La fiecare alegere a fetelor putem alege 2 băieţi din cei 10
în C10 2
moduri. Comitetul clasei poate fi ales în C12 3 ⋅C10 2
= 9900 moduri.
JJJG G G
5. Avem AB = −3i + 2 j
. Ecuaţia paralelei prin C la AB este
1 3
3 2
, adică 2x + 3y −11 = 0 .
6. Deoarece
3
6 ; 2
2
, rezultă că numărul real 6 se reprezintă pe cercul trigonometric în cadranul IV.
În concluzie sin 6 < 0 .