1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
SUBIECTUL II (30p) – Varianta 003
 0 2 2 1
1. Se consideră matricele A =  şi B = 
 −2 0 

.
 1 2
5p a) Să se calculeze det ( A2 + B 2 ) .
5p b) Să se justifice că, ∀ X , Y ∈ M 2 () , det ( X ⋅ Y ) = det ( X ) ⋅ det (Y ) .
5p c) Să se arate că, dacă X , Y ∈ M 2 ( ) şi X ⋅ Y = Y ⋅ X , atunci det ( X 2 + Y 2 ) ≥ 0 .
2. Se consideră cunoscut că ( , ∗, ) este un inel comutativ, unde x ∗ y = x + y − 3 şi
x y = x ⋅ y − 3x − 3 y + 12 , ∀ x, y ∈ .
5p a) Să se arate că elementul neutru al legii de compoziţie „ ” este 4.
5p b) Să se determine a, b ∈ astfel încât între inelele ( , ∗, ) şi ( , +, ⋅ ) să existe un izomorfism
de forma f : → , f ( x) = a ⋅ x + b .
5p c) Să se rezolve în mulţimea ecuaţia x x ... x = 22008 + 3 .
de 2008 ori x