1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. z + 7i = 6z, z = x + yi; x, y∈R , z = x − yi, x − yi + 7i = 6(x + yi )⇒ x = 0, y =1⇒ z = i .
( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 +
101 ) 50
2. 1 + 2 + 3 + ... + 50 = =
2600.
2
f f f f
3. Dacă f ar fi surjectivă , atunci ar exista x0 ∈N astfel încât f (x0 ) = 0 . 0 0
x + = ⇒ x = − ∉N.
π π − π π ,
π = π +π  =  
π = − .
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT1, programa M1
1
3 1 0
3
Deci f nu e surjectivă ⇒ f nu este bijectivă ⇒ f nu este inversabilă.
4. x!(x +1−1) ≤100⇒ x!⋅ x ≤100 , 0!⋅ 0,1!⋅1,2!⋅ 2,3!⋅3,4!⋅ 4 ≤100 , x!⋅ x >100,∀x > 4 ,
5 1
10 2
p= = .
5. Punctul lor de intersecţie este M (0,1)∈Oy .Punctele A(−1,−1)∈d1,B(1,−1)∈d2 sunt simetrice
faţă de Oy , deci dreptele sunt simetrice faţă de Oy .
7
6.
cos cos
12 3 4
 
cos cos sin sin
3 4 3 4
7 2 6
cos
12 4