Documentul conține soluții pentru diverse probleme matematice, inclusiv ecuații și inecuații. Se determină condițiile de existență și se rezolvă ecuații cu rezultate specifice, cum ar fi x = 2 pentru o soluție și intervalul x ∈ [1, 4] pentru o inecuație. De asemenea, se analizează vectori și se calculează aria folosind formule de trigonometrie.

1. http://bacalaureat.dap.ro
Soluţii
1.Observăm că f(3)=0 deci produsul cerut este 0.
2.Punem condiţii de existenţă:
x + 2 > 0
 ⇒x>0
 x>0
log 2 ( x 2 + 2 x ) = 3
x2 + 2x = 8
x2 + 2x − 8 = 0
care are soluţiile x1 = −4 şi x2 = 2 .
Din aceste soluţii este bună doar x = 2 deoarece verifică condiţiile de existenţă.
3.Inecuaţia dată devine x 2 − 5 x + 4 ≤ 0
Rezolvăm ecuaţia ataşată x 2 − 5 x + 4 = 0 care are soluţiile x1 = 1 şi x2 = 4 .
Din tabelul de semn al expresiei x 2 − 5 x + 4 deducem că inecuaţia dată are soluţiile x ∈ [ 1, 4] dar cum x este
intreg obţinem că x ∈ { 1, 2,3, 4} .
3x − 1 + 5 ×3x + 1 6 ×3x
4. = = 3 ×3x = 3x+1 deci numerele date sunt in progresie aritmetică.
2 uuu 2 r
r r
5. A(4, −8) ⇒ OA = 4i − 8 j
uuur r r
B(6,3) ⇒ OB = 6i + 3 j
uuu uuu
r r r r
OA + OB = 10i − 5 j
uuu uuu
r r
deci vectorul OA + OB(10, −5) .
AB ×AC ×sin A 2 ×4 ×sin 300
6. Aria = = =2
2 2