1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. Avem 3 + 4i = 9 +16 = 25 = 5 şi atunci z = (3 + 4i)4 = 3 + 4i 4 = 54 = 625.
2. Fie ( , ) V V V x y vârful parabolei
⇒ = − b
= − 1 Δ 1
x ,
y
= − = . Evident x + y =
0. V V V 2 a 2 V
4 a
2 3. Ecuaţia devine sin x(1− 2cos x) = 0 ⇔ sin x = 0 sau 1− 2cos x = 0 .
Cum x∈[0, 2π ) , avem sin x = 0 ⇔ x = 0 şi x =π , iar
1 π x = ⇔ x = x
= 5
π , deci 4 soluţii.
cos şi
2 3 3
4. Numărul funcţiilor bijective g :{2,3,4,5}→{1,3,4,5} este 4! = 1⋅ 2 ⋅3⋅ 4 = 24 .
5. Avem AB = −3i + 2 j
JJJG G JJJG ( ) G G
şi CD = a − 1 i + Gj
.
JJJG JJJG
Atunci AB⊥CD ⇔ AB ⋅CD = 0 ⇔ − 3 ( 5
a − 1 ) + 2 = 0
⇔ a =
3
.
x x x x x x
+ = + π −  = π  −π  =  −π       
      .
6. Avem sin cos sin sin 2sin cos 2 cos
2 4 4 4
B B C C B C
+ = + ⇒  −π  =  −π     
Atunci sin cos sin cos 2 cos 2 cos
4 4
   
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1
.
Cum 2
B , C
0;∈ π   
 
obţinem B = C , adică triunghiul ABC este isoscel.