1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1.
= − +
1 k k
1
+ + −
1 1
k k
Fie a numărul din enunţ. Avem
1 − 2 + 2 − 3 + + 99 − 100
a
= = − + =
= + + x
A B C
= şi
= + + y
A B C
= .
x
= − .
π ∈ π  ⇒ π >  
π
π
−  ⋅    − =   = .
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1
1 100 9
1
−
… , deci a∈` .
2. Graficul funcţiei f intersectează axa Ox în două puncte distincte dacă şi numai dacă ecuaţia f (x) = 0 are
două soluţii reale ⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 8 > 0 ⇔ m∈(−∞; − 2 2 )∪(2 2; + ∞).
3. Se impune condiţia x∈(−1;+ ∞) . Ecuaţia dată este echivalentă cu log3 (x +1)(x + 3) = log3 3 ⇔
x2 + 4x = 0 cu soluţiile 0 şi −4 . Cum x∈(−1; ∞) , rezultă că x = 0 este unica soluţie a ecuaţiei date.
4. Mulţimea A are 25 −1 submulţimi nevide.120 = 2⋅3⋅ 4 ⋅5 =1⋅ 2⋅3⋅ 4⋅5 , deci 2 cazuri favorabile.
Probabilitatea
2
31
= .
5. Fie G ( x , y ) centrul de greutate al triunghiului ABC.
G G 4
Avem
3 3
G
x x x
5
3 3
G
y y y
6. Folosim relaţia
1 cos 2
sin
2
x
Cum 0; sin 0
8 2 8
 
. Atunci
1 cos 2
8 2 2
sin
8 2 2