1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. log416 + log3 9 + 3
27 = 2 + 2 + 3 = 7∈` .
2. Funcţia f este funcţie de gradul al doilea cu Δ = −8 şi a = 3 > 0 .
minimă funcţiei − Δ = 8 = 2
Valoarea a f este
.
4a 12 3
3. Notând 4x = y obţinem ecuaţia y2 + 3y − 4 = 0 cu soluţiile −4 şi 1.
Cum 4x > 0 , convine doar 4x =1, deci x = 0 .
4. Dacă n∈` , atunci n ∈_ ⇔ n este pătrat perfect.
În mulţimea {0, 1, 2,…, 99} sunt 100 de elemente dintre care 10 sunt pătrate perfecte: 02 , 12 , 22 , ..., 92 .
10 1
Probabilitatea cerută este
= = 0,1
.
100 10
JJJG G Gş
5. Avem AB = −3i + 2 j
JJJG G G
i CD = (a −1)i + j
. Atunci
⇔ − = ⇔ = −
1 1 1
3 2 2
a
& .
AB CD a
−
6.
1
π
 π
 tg x
+ tg + 3
  = = = +
  − ⋅ −
tg + 3 2 8 5 3
π
3 1 tg tg 3 3 1 2
x
x
.
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1