1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. Avem ( ) 2 2 2 2 2 2 3 4 log < < ⇒ 2 < log 3 < log 4 ⇒ 1< log 3 < 2⇒ log 3∈ 1,2 .
2. x2 + 3x + m > 0 , oricare ar fi
x ∈ ⇔ Δ < ⇔ − m < ⇔ 9 m > ⇔  9
 m
∈ ∞
0 9 4 0 ,
.
4 4
 
x x x x x x
+ = + π −  = π  − π  =  − π       
3. Avem sin cos sin sin 2sin cos 2 cos
2 4 4 4
     
Ecuaţia devine
 − π  = 2
 
⇔ − π = ±π + π ∈  
cos 2 ,
x x k k
4 2 4 4
] .
k k k k
π ∈ ∪π + π ∈   
Mulţimea soluţiilor ecuaţiei iniţiale este: {2 / } 2 /
] ] .
2
 
+ − + +
n n n n n n n n
∀ ∈ ≥ + = + = = = =
` .
4. ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
n n C C C
n n n n n +
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT1, programa M1
( )
( )
2 3 3
1
! ! 3 ! 2 ! ! 1 1 !
, 3 avem
2! 2 ! 3! 3 ! 3! 2 ! 3! 2 ! 3! 2 ! n n n
− − − − −
5. Avem { ( )} d1 ∩d2 = A 1;−1 . Atunci A∈d3 ⇔1−1+ a = 0 ⇔ a = 0 .
6. Din teorema cosinusului, 2 2 22
BC = AB + AC − AB ⋅ AC ⋅ cos A ⇒ BC = 13 .
Perimetrul triunghiului ABC este AB + BC + AC = 7 + 13 .