1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
a= − 1 + 1 − 1
20
. Prin calcul direct obţinem [ ] 1. Fie 1
2 3
3 3 3
a = ⇒ a = 0
.
27
2. Scăzând cele două ecuaţii obţinem x2 + 4x + 3 = 0 de unde x = −1 sau x = −3.
Sistemul are două soluţii:
= − 
 =
1
5
x
y
şi
= − 
 =
3
19
x
y
.
3. Avem
π 1
x
= − , de unde
arctg arcctg
2 3
= − ⇔ = ⇔ =    
1 1 1
π
tg arcctg ctg arcctg
x x x
   
   
2 3 3 3
100
−
+ = ⋅ ⇒ # ⇒ ∈ . Deci sunt 26 termeni raţionali.
1 100 5 4 0, 4,...,100
JJJG G G JJJG G G
JJJG JJJG
a b c p
= = = = + + .
= ⇒ = .
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT1, programa M1
.
4. 4
{ }
k
k
kT C k k
5. Avem AB = 2i − 4 j , AC = 4i − 8 j ⇒
AC = 2 AB ⇒ A, B,C
sunt coliniare.
6. Aria triunghiului dat este S = p ( p − a)( p − b)( p − c) unde 4, 5, 7 şi
a b c
2
Obţinem p = 8 şi S = 4 6 . Atunci
6
2
S
r r
p