1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. ( )
2 2
− = = − + = − ⇒
1 1 2
1 1 1
i i i
z i
( )( )
2
+ − −
i i i
Re(z ) = 0 .
2. Avem x2 + mx +1≥ 0, ∀x∈ ⇔ Δ ≤ 0 ⇔ m2 − 4 ≤ 0 ⇔ m∈[−2,2] .
3. [ ] 1 1
x x x
= − ⇔ ∈ −  −  =  
arcsin 2 2 1, 1 şi sin 2
2 2
 
. Soluţia ecuaţiei este
1 1
sin
2 2
x = − .
4. Mulţimea A conţine 5 elemente pare şi 5 impare. Dacă o submulţime cu 5 elemente a lui A conţine două
elemente pare, rezultă că celelalte trei elemente sunt impare. Putem alege 2 elemente pare din cele 5 în 2
4 0 3 0 2 2
α ∈π π  ⇒ α <  
α = − − = − .
α = α ⇒ α
= − .
α
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT1, programa M1
C5
moduri, iar 3 elemente impare din cele 5 pot fi alese în 3
C5 . Numărul cerut în enunţ este 2 3
C5 ⋅C5 =100 .
5. Ecuaţia dreptei BC este 4x + 3y − 2 = 0 . Atunci ( ,
) 2 2
4 3 5
d O BC
⋅ + ⋅ −
= =
+
.
6. ; cos 0
2
 
şi atunci 9 4
cos 1
25 5
cos 4
ctg ctg
sin 3