Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

6 barem varianta oficiala bac matematica m1 2010 (sesiune august)

68 views

Published on

educatie

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

6 barem varianta oficiala bac matematica m1 2010 (sesiune august)

  1. 1. Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare BACALAUREAT 2010 - barem de corectare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică. 1 EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Proba E c) Probă scrisă la MATEMATICĂ Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică. BAREM DE CORECTARE ŞI DE NOTARE ♦ Pentru orice soluŃie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. ♦ Nu se acordă fracŃiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parŃiale, în limitele punctajului indicat în barem. ♦ Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărŃirea punctajului obŃinut la 10. SUBIECTUL I 30 de puncte 1. 3 3 2 6 48= 3 3 3 3 81= 3 2 6 < 3 3 3 2p 2p 1p 2. [ )0, Im 0,≥ ∀ ∈ ⇒ ⊂ +∞ℝx x f 0≥ ⇒x ( ) [ )0, Im= ⇒ +∞ ⊂x f x f Imf = [ )0,+∞ 2p 2p 1p 3. 2 1 4m∆ = − EcuaŃia are două soluŃii egale 0⇔ ∆ = 1 0 2 m∆ = ⇔ = ± 2p 1p 2p 4. 4 4 1 41 12 2 k k k k k kT C C+ += = 1+ ∈ ⇔ℚkT 4 divide k Sunt 11 termeni raŃionali 2p 1p 2p 5. AB CDm m= 1 2 ABm = − şi 3 3 CD a m + = Finalizare: 9 2 a = − 1p 2p 2p 6. 3 3 sin cos 1,+ = ∈x x x A , numai pentru 0; 2 x π  ∈    2 5 P = 3p 2p SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte 1.a) 2 0 0 1 0 0 0 0 A a a    =     3 3A aI= ( ) 670 2010 3 670 3= =A A a I 1p 2p 2p
  2. 2. Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare BACALAUREAT 2010 - barem de corectare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică. 2 b) 2 3 1 1 1 1     = + + =       a B A A A a a a a a ( ) ( )2 1det 1= −B a a ( )1det 0 0= ⇔ =B a sau 1a = 2p 2p 1p c) 1 1 − = n nB A B nB inversabilă ( )det 0⇔ ≠nB ( )2 det 1= −n nB a a { } 0; 1a∈ℝ 1p 1p 2p 1p 2.a) 3 3 3 2 6 2 2 2    ∗ = − − + + −      x y x y m Dacă 6=m , atunci oricare ar fi , ∈x y M rezultă că 3 2 ∗ ≠x y , adică ∗ ∈x y M Dacă 6≠m , atunci 2 3 3 0 6 2 − ∗ = m Cum 2 3 0, 6 − ∈ m M rezultă 2 3 0 6 − ∗ ∉ m M , deci 6m = 1p 2p 1p 1p b) Asociativitatea Justificarea faptului că elementul neutru este 2 Justificarea faptului că pentru x M∈ , există 3 4 ' 2 3 x x M x − = ∈ − astfel încât ' ' 2x x x x∗ = ∗ = 1p 2p 2p c) Verificarea relaŃiei ( ) ( ) ( )f x y f x f y∗ = ⋅ , ,x y M∀ ∈ Justificarea faptului că f este bijectivă 3p 2p SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte 1.a) ( ) ( ) ( )2 23 3 2 2 1 ' , 23 2 1 3 2 1 f x x x x = − ≠ ± − + ( )0 2f = − şi ( )' 0 0f = 2 0y + = 2p 2p 1p b) ( )lim 0 x f x →+∞ = 0y = asimptotă orizontală spre +∞ 3p 2p c) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 ... 1 2 1f f f n n+ + + = − + 3 3 3 2 2 1 2 1 3 1 lim 1 2 1 n n n n n − + − + →∞     − =  +    3 3 2 lim 2 1n n n e →∞    −  + = = 1 1 e e − = = 2p 1p 1p 1p 2.a) 1 3 2 1 2 3 2 0 1 x x x I I I dx x x + + + + = = + + ∫ 2p
  3. 3. Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare BACALAUREAT 2010 - barem de corectare şi de notare Varianta 6 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică. 3 1 0 1 2 xdx= =∫ 3p b) 1 0 1 n n x x x + ≤ ≤ ⇒ ≥ 2 1 0,x x x+ + > ∀ ∈ℝ [ ] 1 2 2 , 0,1 1 1 n n x x x x x x x + ≥ ∀ ∈ + + + + 1,n nI I n ∗ +⇒ ≥ ∀ ∈ℕ , adică şirul este descrescător 1p 2p 2p c) 2 1 1, 0x x x+ + ≥ ∀ ≥ [ ]2 0 , 0,1 1 n nx x x x x ⇒ ≤ ≤ ∀ ∈ ⇒ + + 2p 1 0 1 0 1 n nI x dx n ⇒ ≤ ≤ = +∫ 2p lim 0n n I →∞ = 1p

×