1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. Δ < 0⇒ z1,2 ∈^ − şi conjugate. 2
z1 ⋅ z2 = z1 ⋅ z1 = z1 , dar z1 ⋅ z2 = 25⇒ z1 + z2 =10 .
2. f ( f ( f (x))) = −8x + 3, ∀x∈ , deci f este strict descrescătoare.
3. Ecuaţia dată se scrie 32x + 3x − 2 = 0 . Notând 3x = y obţinem ecuaţia y2 + y − 2 = 0 cu soluţiile −2 şi 1.
Cum 3x > 0 , convine doar 3x =1 , deci x = 0 .
4. f bijectivă ⇒ f surjectivă ⇒ Im( f ) = A . Atunci f (−2) + f (−1) + f (0) + f (1) + f (2) = 0 .
5. Mijlocul segmentului [AB] este M (0; 1) . Punctul P(x, y) aparţine mediatoarei segmentului [AB] dacă şi
JJJG JJJG
JJJG G G
JJJG G G
numai dacă AB ⋅MP = 0
. Avem AB = 2i − 4 j
iar MP = xi + ( y −1) j
α ∈ π π  ⇒ α < ⇒  
α = − − = − .
α α
= =−
α
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1
.
Ecuaţia mediatoarei lui [AB] va fi : 2x − 4( y −1) = 0 ⇔ x − 2y + 2 = 0 .
6. Avem ; cos 0
2
 
1 2 2
cos 1
9 3
sin 2
tg
cos 4