Sbeul9.2020 2021on (1)

1. ХҮҮНИЙ ТҮВШНИЙ ЭРСДЭЛ
/ ЖИГНЭСЭН ДУНДАЖ ХУГАЦААНЫ ЗАГВАР/
/ DURATION MODEL/
1. Жигнэсэн дундаж хугацааны загвар
2. Жигнэсэн дундаж хугацааны онцлог
3. Жигнэсэн дундаж хугацааг ашиглан зах зээлийн
үнийг тооцоолох нь
4. Жигнэсэн дундаж хугацааны загвараар хүүний
эрсдэлийг тооцоох нь
5. Багцын жигнэсэн дундаж хугацаа
6. Жигнэсэн дундаж хугацаан хугацааны загварын
сул тал

2. 1. Жигнэсэн дундаж хугацааны загвар
Банкны актив, пассивын хугацааны зөрүүтэй
байдлаас зах зээл дээр хүүний түвшин өөрчлөгдөхөд
санхүүгийн байгууллага хүүний эрсдэлд өртдөг.
Үүнийг эргэн төлөгдөх хугацааны загвараар тооцох
талаар өмнөх сэдвээр үзсэн.
Гэвч эргэн төлөгдөх хугацааны загвар нь хүүний
эрсдэлийг нарийн тооцож чаддаггүй.

3. Эргэн төлөгдөх хугацаа тэнцүү боловч хугацааны дунд
ямар нэгэн мөнгөн урсгал гарахад тооцоолол нь
алдаатай болдог.
Харин жигнэсэн дундаж хугацааны дундаж загвар нь
хүүний эрсдлийг илүү нарийн тооцдог загвар юм.
Учир нь жигнэсэн дундаж хугацаа нь бүх мөнгөн
урсгалын орох болон гарах урсгалуудын дундаж
хугацааг тооцдог загвар юм.
Тиймээс санхүүгийн байгууллагын хугацааны зөрүүг
илүү сайн тооцдог.

4. Өмнөх сэдвээр эргэн төлөгдөх хугацааны зөрүүг тэг
/Mgap = MA − ML = 1 − 1 = 0 жил/ байх 900,0
саяын зээл болох хадгаламжийн жишээ авч байсан.
Гэвч энэ тохиолдолд санхүүгийн зуучлагчийн
хүүний эрсдэл бүрэн хаагдахгүй байсан.
Энэ жишээг жигнэсэн дундаж хугацааны загвараар
тооцож үзье.

5. Жигнэсэн дундаж хугацаа нь тухайн хөрөнгийн
эргэн төлөгдөх хугацааны дотор орж ирэх, гарах
мөнгөн урсгалыг өнөөгийн үнэ цэн рүү шилжүүлэн
хугацаагаар жигнэж тооцдог
Актив, пассив тус бүрийн жигнэсэн дундаж хугацааг
тооцоод дараа нь зөрүүг нь тооцдог.
Тэгвэл одоо зээл болон хадгаламжийн жигнэсэн
дундаж хугацааг тооцож үзье.

6. Жигнэсэн дундаж хугацааг тооцохын тулд дараах үе
шатуудыг дамжина.
1. Мөнгөн урсгалын хугацааг тодорхойлох
2. Мөнгөн урсгалын хэмжээг тооцох
3. Мөнгөн урсгалуудын өнөөгийн үнэ цэнийг тооцох
4. Мөнгөн урсгалуудын өнөөгийн үнэ цэнийг
хугацаагаар үржүүлнэ
5. Мөнгөн урсгалуудын өнөөгийн үнэ цэнийг
хугацаагаар үржүүлсэн үржвэрийн нийлбэриийг
нийт өнөөгийн үнэ цэнэд хувааж жигнэсэн дундаж
хугацааг тооцно.

7. Жигнэсэн дундаж хугацааг тооцох ерөнхий томьёо
D =
σt=1
N CFt∗DFt∗t
σt=1
N CFt∗DFt
=
σt=1
N PVt∗t
σt=1
N PVt
D = Жигнэсэн дундаж хугацаа / Duration /
CFt = t хугацааны эцэс дэх мөнгөн урсгал /Cash flow/
N = Эргэн төлөгдөх хугацаа
DFt = Зах зээлийн хүү / өнөөгийн үнэ цэнийн хүүний
хүчин зүйл/ /Discount factor/
PVt = t хугацааны эцэс дэх мөнгөн урсгалын өнөөгийн
үнэ цэнэ /Present value/

8. Жишээ : Зээлийн жигнэсэн дундаж хугацааг тооцож үзье. / 1
жилийн хугацаатай, 15%-ийн хүүтэй, 900,0 сая төгрөгийн зээл
олгосон. Үндсэн зээлийн 50% -ийг 6 сарын эцэст, үлдсэнийг
жилийн эцэст төлнө./
1. Зээлийн эргэн төлөгдөх хугацаа нэг жил бөгөөд хагас жилийн
дараа мөн жилийн эцэст нийт 2 удаа мөнгөн урсгал орно.
2. Жилийн болон хагас жилийн эцэст зээлдэгчээс банкинд орж
ирэх мөнгөн урсгал дараах байдалтай байна.
𝐶𝐹 Τ1
2
= 450.0 сая + 900.0 сая ∗ 15% ∗ Τ1
2 = 517.5 сая
𝐶𝐹1 = 450.0 сая + 450.0 ∗ 15% ∗ ൗ1
2 = 483.75 сая
Энэ 2 мөнгөн урсгалыг хооронд нь ижил хэмжүүрээр
харьцуулна. Учир нь мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн
нөхцөлөөр 1 жилийн эцэст орж ирэх мөнгө нь 6 сарын эцэст
орж ирэх мөнгөнөөс бага байна.

9. 3.Дээрх 2 мөнгөн урсгалын өнөөгийн үнэ цэнийг тооцож үзье.
𝑃𝑉 Τ1
2
=
517.5
(1 + 0.075)
= 481.4 сая
𝑃𝑉1 =
483.75
(1 + 0.075)
2
= 418.6 сая
𝑃𝑉 Τ1
2
+ 𝑃𝑉1 = 900.0 сая
4. Мөнгөн урсгалуудын өнөөгийн үнэ цэнийг хугацаагаар
үржүүлнэ.
𝑃𝑉 ∗ 𝑡 ൗ1
2
= 481.4 сая ∗
1
2
= 240.7 сая
𝑃𝑉 ∗ 𝑡1 = 418.6 сая ∗ 1 = 418.6 сая

10. 5. Дараагийн алхам нь мөнгөн урсгалуудын өнөөгийн үнэ цэнийг
хугацаагаар үржүүлсэн үржвэрийн нийлбэрийг нийт өнөөгийн
үнэ цэнэд хувааж жигнэсэн дундаж хугацааг тооцно.
𝐷 =
σ 𝑡=1
𝑁
𝑃𝑉𝑡 ∗ 𝑡
σ 𝑡=1
𝑁
𝑃𝑉𝑡
=
240.7сая + 41.6 сая
900 сая
= 0.74 жил
Эндээс зээлийн эргэн төлөгдөх хугацаа 1 жил байхад түүний
жигнэсэн дундаж хугацаа 0.74 жил байгааг харж болно.
Жигнэсэн дундаж хугацаа нь эргэн төлөгдөх хугацаанаас бага
байна.

11. Тэгвэл төлөгдөх хугацааны эцэст бүх мөнгөн урсгал
гардаг бол жигнэсэн дундаж хугацааг дараах байдлаар
тооцно.
Жишээ : Хадгаламжийн жигнэсэн дундаж хугацааг тооцьё. /1
жилийн хугацаатай, 15%-ийн хүүтэй, хадгаламжийн хэмжээ
900,0 сая төгрөг. Банк хадгаламж эзэмшигчидэд бүх мөнгөн
төлбөрийг жилийн эцэст төлөх нөхцөлтэй гэж үзье/
1. Нэг жилийн дараа хадгаламж эзэмшигчидэд 1035,0 төгрөг
төлнө
𝐶𝐹𝑡 = 900,0 сая + 900,0 сая ∗ 15% = 1035,0 сая
2. Жилийн эцэст гарах мөнгөн урсгалын өнөөгийн үнэ цэнэ
нь хорогдуулалтын хувь хүүтэй тэнцүү учир 900,0 сая байна.
𝑃𝑉1 =
1035.0 сая
(1 + 0.15)1
= 900.0 сая

12. 3. Өнөөгийн үнэ цэнийг хугацаагаар үржүүлэхэд 900,0 сая
байна.
𝑃𝑉1 ∗ 𝑡 = 900.0 сая ∗ 1 = 900.0 сая
4. Дараагийн алхам нь мөнгөн урсгалуудын өнөөгийн үнэ цэнийг
хугацаагаар үржүүлсэн үржвэрийн нийлбэрийг нийт өнөөгийн
үнэ цэнэд хувааж жигнэсэн дундаж хугацааг тооцно.
𝐷 =
σ 𝑡=1
𝑁
𝑃𝑉𝑡 ∗ 𝑡
σ 𝑡=1
𝑁
𝑃𝑉𝑡
=
900.0 сая
900.0 сая
= 1 жил

13. Эндээс бүх мөнгөн урсгал хугацааны эцэст орох эсвэл
гарах тохиолдолд ЖДХ нь эргэн төлөгдөх
хугацаатайгаа тэнцүү байна гэдгийг харж болно.
Мөн эргэн төлөгдөх хугацааны зөрүү 0 үед ЖДХ-ны
зөрүү сөрөг утгатай байна.
𝑀𝑔𝑎𝑝 = 𝑀𝐴 − 𝑀𝐿 = 1 − 1 = 0 жил
𝐷𝑔𝑎𝑝 = 𝐷𝐴 − 𝐷𝐿 = 0.74 − 1 = −0.26 жил
Сөрөг жигнэсэн дундаж хугацааны зөрүүтэй
санхүүгийн байгууллагын хувьд хүүний түвшний
бууралт нь алдагдал хүлээлгэхээр байна

14. 2.Жигнэсэн дундаж хугацааны онцлог
Жигнэсэн дундаж хугацаа нь тухайн хөрөнгийн
үндсэн төлбөр орж ирэх дундаж хугацаа ба эргэн
төлөгдөх хугацаа жигнэсэн дундаж хугацааны зөрүү
буюу үлдсэн хугацаанд түүний төлбөр орж ирнэ гэж
үздэг.
Санхүүгийн байгууллагуудын хувьд богино хугацаат
эх үүсвэрээр урт хугацаат хөрөнгө оруулалт хийдэг ба
хүүний эрсдэлээс хамгаалахын тулд хөрөнгө
оруулалтуудын жигнэсэн дундаж хугацааг бага
байлгах хэрэгтэй.

15. Жигнэсэн дундаж хугацаа ба эргэн төлөгдөх хугацаа
Тогтмол орлоготой актив болон пассивын жигнэсэн
дундаж хугацаа нь эргэн төлөгдөх хугацаатай зэрэг
өсөж, буурдаг буюу эерэг хамааралтай байна.
Эргэн төлөгдөх хугацаа урт байх тусам жигнэсэн
дундаж хугацаа урт байна.
Хамаарлыг дараах жишээнүүдэр авч үзье.
Жишээ: 1000 төгрөгийн нэрлэсэн үнэтэй 10%-ийн
купонтой бондын жигнэсэн дундаж хугацааг 1, 2, 3
жилээр тооцож үзье. Шаардлагатай өгөөж 10%.

16. t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹10% CF*DF PV*t
1 1100 0.909091 1000 1000
Нийт дүн 1000 1000
𝐷 𝑏=
1000
1000
= 1 жил
t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹10% CF*DF PV*t
1 100 0.909091 90.90909 90.90909
2 1100 0.826446 909.0909 1818.182
Нийт дүн 1000 1909.09
𝐷 𝑏 =
1909.09
1000
= 1,909жил
t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹10% CF*DF PV*t
1 100 0.909091 90.90909 90.90909
2 100 0.826446 82.64463 165.2893
3 1100 0.751315 826.4463 2479.339
Нийт дүн 1000 2735.54
𝐷 𝑏 =
2735.54
1000
= 2,73 жил

17. Жигнэсэн дундаж хугацаа ба хүүний түвшин
Тогтмол орлоготой актив болон пассивын жигнэсэн
дундаж хугацаа ньь зах зээл дээрх хүүний түвшинтэй
урвуу хамааралтай байна.
Хамаарлыг ойлгохын тулд дараах жишээнүүдийг авч
үзье.
Жишээ:1000 төгрөгийн нэрлэсэн үнэтэй, 10%-ийн
купонтой, 2 жилийн хугацаатай бондын жигнэсэн
дундаж хугацааг зах зээлийн хүү буюу шаардлагатай
8%, 10%, 12% байхад тооцож үзье.

18. t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹8% CF*DF PV*t
1 100 0.925926 92.59259 92.59259
2 1100 0.857339 943.0727 1886.145
Нийт дүн 1035.67 1978.74
𝐷 𝑏 =
1978.74
1035.67
= 1,9105жил
t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹10% CF*DF PV*t
1 100 0.909091 90.90909 90.90909
2 1100 0.826446 909.0909 1818.182
Нийт дүн 1000 1909.09
𝐷 𝑏 =
1909.09
1000
= 1,9091 жил
t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹12% CF*DF PV*t
1 100 0.892857 89.28571 89.28571
2 1100 0.797194 876.9133 1753.827
Нийт дүн 966.199 1843.11
𝐷 𝑏 =
1843.11
966.199
= 1.9075 жил

19. Жигнэсэн дундаж хугацаа ба хүү /купон/
Тогтмол орлоготой актив болон пассивын жигнэсэн
дундаж хугацаа нь хүү буюу купонтой урвуу
хамааралтай байна.
Өндөр хүүтэй үнэт цаасны жигнэсэн дундаж хугацаа
нь бага байна.
Жишээ: 1000 төгрөгийн нэрлэсэн үнэтэй, 2 жилийн
хугацаатай бондын жигнэсэн дундаж хугацааг 10%,
12%, 14%-ийн купонтой тооцож үзье. Үүнд
хорогдуулалтын хувийг купонтой тэнцүү гэж авсан
болно.

20. t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹10% CF*DF PV*t
1 100 0.909091 90.90909 90.90909
2 1100 0.826446 909.0909 1818.182
Нийт дүн 1000 1909.09
𝐷 𝑏 =
1909.09
1000
= 1.9091 жил
t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹12% CF*DF PV*t
1
120 0.892857 107.1429 107.1429
2 1120 0.797194 892.8571 1785.714
Нийт дүн 1000 1892.86
𝐷 𝑏=
1877.19
1000
= 1.87719 жил
𝐷 𝑏 =
1892.83
1000
= 1.8928 жил
t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹14% CF*DF PV*t
1 140 0.8772 122.807 122.807
2 1140 0.7695 877.193 1754.386
Нийт дүн 1000 1877.19

21. Хэрвээ хагас жил тутамд мөнгөн урсгал орж ирдэг бол
жигнэсэн дундаж хугацааг дараах байдлаар тооцно.
Жишээ: 1000 төгрөгийн нэрлэсэн үнэтэй 10%-ийн купонтой, 2
жилийн хугацаатай, хагас жил тутам хүүг төлдөг бондын
жигнэсэн дундаж хугацааг шаардлагатай өгөөж 10% байхад
тооцож үзье.
t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹5% CF*DF PV*t
0.5 50 0.952381 a47.61905 23.80952
1 50 0.907029 45.35147 45.35147
1.5 50 0.863838 43.19188 64.78782
2 1050 0.822702 863.8376 1727.675
Нийт дүн 1000 1861.62
𝐷 𝑏 =
1861.62
1000
= 1.8616 жил

22. 3. Жигнэсэн дундаж хугацааг ашиглан зах зээлийн
үнийг тооцоолох нь
Жигнэсэн дундаж хугацаа нь актив, пассивын хүүний
мэдрэмж болон уян хатан байдлыг шууд илэрхийлдэг
хэмжигдэхүүн болдог.
Актив, пассивын зах зээлийн үнийг жигнэсэн дундаж
хугацааг ашиглан хялбар тооцож болно.
Актив, пассивын жигнэсэн дундаж хугацаа их байвал
актив, пассивын хүүгээс хамаарах үнийн мэдрэмж
өндөр байна.

23. ∆𝑃 = − 𝐷 × 𝑃 ×
∆𝑅
1 + 𝑅
Энд:
∆𝑃 = Актив, пассивын үнийн өөрчлөлт
D = Жигнэсэн дундаж хугацаа
P = Актив, пассивын дансны үнэ
∆𝑅
1+𝑅
= Хүүний өөрчлөлт
Жишээ:1000 төгрөгний нэрлэсэн үнэтэй, 10%-ийн купонтой, 2
жилийн хугацаатай бондын жигнэсэн дундаж хугацаа нь
1,9091 жил бөгөөд зах зээл дээр хүүний түвшин 1%-иар өсвөл
зах зээлийн үнийг тооцож үзье.

24. t 𝐶𝐹𝑡 𝐷𝐹11% CF*DF
1 100 0.900901 90.09009
2 1100 0.811622 892.7847
Нийт дүн 982.875
Өнөөгийн үнэ цэнийн аргаар тооцож үзэхэд зах зээл дээр хүү
1%-иар нэмэгдэхэд бондын 982,875 төгрөг болж буурч байна.
Энэ арга нь хугацаа урт байх тусам тооцоолол хийхэд их цаг
хугацаа их шаарддаг.
Харин жигнэсэн дундаж хугацааны загвар ашиглан тооцоолол
хийж үзвэл гарах үр дүн нь ойролцоо буюу зах зээлийн үнэ
982,64 төгрөг болж буурна.

25. Мөн зах зээлийн үнийг тооцоход жигнэсэн дундаж
хугацааг ашиглах нь хүүний өөрчлөлтийн таамаглалыг
олон хувилбараар дэвшүүлж гарах үр дүнг
харьцуулахад хялбар юм.
Хэрэв зах зээл дээр хүүний түвшин 1%-иар буурсан
гэвэл бондын зах зээлийн үнэ 1017,35 төгрөг болж
өснө.

26. 4. Жигнэсэн дундаж хугацааны загвараар хүүний
эрсдэлийг тооцоох нь
Санхүүгийн зуулчлагч нь жигнэсэн дундаж хугацааны
загварыг ашиглан нийт тайлан тэнцлийнхээ хувьд
хүүний эрсдлээс хүлээх алдагдлынхаа хэмжээг тооцох
боломжтой.
Гол санаа нь жигнэсэн дундаж хугацаа нь хүүний
өөрчлөлтөөс шалтгаалан тухайн хөрөнгийн зах зээлийн
үнэ цэнийг тооцож болдог ба үүнийг ашиглан тайлан
тэнцлийн актив, пассив талын зах зээлийн үнэ цэнийг
тооцсоноор өөрийн хөрөнгөд гарах өөрчллөлтөө
тооцоолох боломжтой.

27. Өөрийн хөрөнгөд гарах өөрчлөлтийг дараах
байдлаар тооцоолно.
∆𝐸 = − 𝐷𝐴 − 𝐷𝐿 × 𝑘 × 𝐴 ×
∆𝑅
1 + 𝑅
Энд:
∆𝐸 = Өөрийн хөрөнгөнд гарах өөрчлөлт
𝐷𝐴 = Активын жигнэсэн дундаж хугацаа
𝐷𝐿 = Пассивын жигнэсэн дундаж хугацаа
k = Санхүүгийн хөшүүрэг (k = L/A)
A = Нийт активын хэмжээ
∆𝑅
1+𝑅
= Хүүний өөрчлөлт

28. Хүүний түвшний өөрчлөлт санхүүгийн
зуулчлагчийн өөрийн хөрөнгийн зах зээлийн үнэд 3
төрлийн нөлөө үзүүлнэ.
Үүнд:
 Хөшүүргээр жигнэсэн дундаж хугацаа (𝐷𝐴 − 𝐷𝐿 𝑘):
Энэ зөрүү нь жилээр хэмжигдэх ба зөрүү нь их
байх тусам санхүүгийн зуучлагчид хүүний
өөрчлөлт ихээр нөлөөлнө. Хөшүүргээр жигнэсэн
дундаж хугацааны зөрүү эерэг бол хүүний түвшин
нэмэгдэхэд өөрийн хөрөнгийг бууруулна.

29. Харин сөрөг утгатай байхад хүүний түвшний
өсөлтийг эерэгээр хүлээж авна.
 Санхүүгийн зуучлагчийн хэмжээ: A нь санхүүгийн
зуучлагчийн активын хэмжээ. Том хэмжээний
санхүүгийн байгууллагын хувьд хүүний
өөрчлөлтөөс үүсэх хөрөнгийн алдагдал их байна.
 Хүүний түвшний өөрчлөлтийн хэмжэ ∆𝑅/(1 + 𝑅):
Хүүний түвшний өөрчлөлт маш их бол санхүүгийн
зуулчлагчийн алдагдал их байна.

30. Жишээ: Дансны үнээрх тайлан тэнцэл өгөгдөв.
𝐷𝐴 = 5 жил, 𝐷𝐿 = 3 жил.
Жишээ : Дансны үнээрх тайлан тэнцэл
Актив /сая.төг/ Пассив /сая.төг/
Зээл 1000,0 Хадгаламж 900,0
Өөрийн хөрөнгө 100,0
Нийт актив 1000,0 Нийт пассив ба ӨХ 1000,0
Таамаглал: Ирээдүйд хүү 10%-иас 11% болж өсөх
тохиолдолд өөрийн хөрөнгөд гарах өөрчлөлтийг тооцож
үзье.

31. ∆𝐸 = − 𝐷𝐴 − 𝐷𝐿 𝑘 × 𝐴 ×
∆𝑅
(1+𝑅)
= − 5 − 3 × 0.9 ×
1,000,000,000 ×
0.01
1+0.1
= −20,909,090.91
∆𝐴 = −𝐷𝐴 × 𝐴 ×
∆𝑅
1+𝑅
= −5 × 1,000,000,000 ×
0.01
1+0.1
=
− 45454545.45
∆𝐿 = −𝐷𝐿 × 𝐿 ×
∆𝑅
1 + 𝑅
= −3 × 900,000,000 ×
0.01
1 + 0.1
= −24545454.55
Банк 20,909,090,91 төгрөгийн алдагдал хүлээнэ гэсэн
үг. Өөрөөр хэлбэл: 21%-ийн алдагдал хүлээнэ.

32. Жишээ: Хүүний өсөлтийн дараах зах зээлийн үнээрх тайлан
тэнцэл
Актив /сая.төг/ Пассив /сая.төг/
Зээл 954,5 Хадгаламж 875,4
Өөрийн хөрөнгө 79,1
Нийт актив 954,5 Нийт пассив ба ӨХ 954,5
Хүүний түвшний өсөлт нь санхүүгийн зуулчийг
төлбөрийг чадваргүй болгоогүй, харин актив болон
өөрийн хөрөнгийн харьцааг 10% - аас 8.29% болгож
бууруулсан.

33. Өөрөөр хэлбэл: Зөрүү = 0 байх ёстой. Үүний тулд
дараах арга хэмжээг авч болно.
• 𝐷𝐴-ийг бууруулах: 𝐷𝐴-ийг 5 жилээс 2.7 жил болгох.
Активын жигнэсэн дундаж хугацааг бууруулахын
тулд активын эргэн төлөгдөх хугацааг бууруулах,
эргэн төлөгдөх хугацааны явцад орох мөнгөн
урсгалын хэмжээ болон тоог нэмгдүүлэх зэрэг арга
хэмжээг авч болно.
𝐷𝐴 − 𝑘𝐷𝐿 = 2.7 − (0.9)(3) = 0

34. • 𝐷𝐴-ийг бууруулж, 𝐷𝐿өсгөх: ижил хугацаанд богино
жигнэсэн дундаж хугацаатай актив болон урт
хугацаатай пассив авах. 𝐷𝐿- өсгөөд 4.44 жил болгож
болно. Пассивын жигнэсэн дундаж хугацааг
нэмэхийн тулд урт хугацаат эх үүсвэрийн эргэн
төлөгдөх хугацааны дотор ямар нэгэн мөнгөн эх
үүсвэр гаргахгүй байх зэрэг арга хэмжээнүүдийг авч
болно.
𝐷𝐴 − 𝑘𝐷𝐿 = 4 − (0.9)(4.44) = 0

35. • k болон 𝐷𝐿-ийг өөрчлөх: k - ийг 0.9-өөс 0.95 болтол
өсгөх, 𝐷𝐿 -ийг 3 жилээс 5.26 жил болгож өсгөх.
Санхүүгийн хөшүүргийн зэргийг нэмэх нь
зохицуулах байгууллагын болон харилцагчдын
эсэргүүцэлтэй тулгарна. Тиймээс санхүүгийн
хөшүүргийг хүссэн хэмжээ хүртлээ нэмэгдүүлэх
боломж маш бага байдаг.
𝐷𝐴 − 𝑘𝐷𝐿 = 5 − (0.95)(5.26) = 0

36. 5. Багцын жигнэсэн дундаж хугацаа
Санхүүгийн байгууллагын актив болон пассив талд
олон хөрөнгүүд байдаг ба жигнэсэн дундаж хугацааны
зөрүүг багцын хувьд дараах байдлаар тооцно.
𝐷𝑖 = 𝑊𝑖1 𝐷𝑖1 + 𝑊𝑖2 𝐷𝑖2 + ⋯ 𝑊𝑖𝑛 𝐷 𝑛1
Энд:
𝐷𝑖 = Актив /пассив/-ын багцын эргэн төлөгдөх хугацаа
/i=Актив, пассив/
𝑊𝑖𝑗= Зах зээлийн үнээрх актив /пассив/-ын багцад эзлэх
хувийн жин
𝐷𝑖𝑗 = j-р актив /пассив/-ын жигнэсэн дундаж хугацаа

37. Жишээ нь: Банкны тайлан тэнцэл ба тухайн хөрөнгийн
мэдээллийг ашиглан жигнэсэн дундаж хугацааг тооцож үзье.
Хөшүүргээр жигнэсэн дундаж хугацааг тооцож үзье.
Жишээ нь : Дансны үнээрх тайлан тэнцэл
Актив Сая ₮ 𝐷𝐴
Пассив Сая ₮ 𝐷𝐿
БМөнгө 100,0 Харилцах 150,0
ЗГҮЦ 150,0 /1 жил/ Хадгаламж 450,0 /1 жил/
Зээл 750,0 /3 жил/ Өрийн бичиг 300,0 /2 жил/
Нийт пассив 900,0
Өөрийн хөрөнгө 100,0
Нийт
актив
1000,0 Нийт пассив ба
ӨХ
1000,0

38. 𝐷𝐴 =
100
1000
× 0 +
150
1000
× 1 +
750
1000
× 3 = 2.4 жил
𝐷𝐿 =
150
900
× 0 +
450
900
× 1 +
300
900
× 2 = 1.67 жил
𝐷𝑔𝑎𝑝 = 2.4 − 1.67 × 0.9 = 0.9 жил
Багцын жигнэсэн дундаж хугацааны зөрүү гэдэг нь
активын хөрөнгүүдийн багцад эзлэх хувийн жингээр
жигнэсэн хугацаа болон пассивын хөрөнгүүдийн
багцад эзлэх хувийн жингээр жигнэсэн хугацаануудын
зөрүү юм.

39. Актив, пассивын багцын хугацааг буруу холбосон
санхүүгийн зуучлагчийн тайлан тэнцэл хүүний өсөлт,
бууралтаас хамаарч шууд өөрчлөгдөнө.
Эндээс жигнэсэн дундаж хугацааны 3 үндсэн хэлбэр
гарна.
Үүнд:
1. 𝐷𝑔𝑎𝑝 > 0эерэг gap ∆𝑅 ↑ ∆𝐸 ↓ ∆𝑅 ↓ ∆𝐸 ↑
2. 𝐷𝑔𝑎𝑝 < 0сөрөгgap ∆𝑅 ↑ ∆𝐸 ↑ ∆𝑅 ↓ ∆𝐸 ↓
3. 𝐷𝑔𝑎𝑝 = 0 тэгgap

40. Эерэг жигнэсэн дундаж хугацааны зөрүүтэй
санхүүгийн байгууллагын хувьд хүүний түвшний
өсөлт нь өөрийн хөрөнгийг бууруулах ба хүүний
түвшний бууралт нь өөрийн хөрөнгийг өсгөнө.
Зах зээлийн хүүний түвшин өөрийн хөрөнгийн
өөрчлөлт урвуу хамааралтай байдаг.
Харин сөрөг жигнэсэн дундаж хугацааны зөрүүтэй
санхүүгийн байгууллагын хувьд хүүний өөрчлөлт
болон өөрийн хөрөнгийн өөрчлөлт хоёр эерэг
хамааралтай байдаг.

41. 6.Жигнэсэн дундаж хугацаан хугацааны загварын
сул тал
Жигнэсэн дундаж хугацааны загварыг бодит
амьдрал дээр ашиглахад хэд хэдэн бэрхшээлтэй
асуудал байдаг.
Эдгээр дутагдалтай талууд нь энэ загварыг ашиглахыг
үгүйсгэсэн хэрэг биш бөгөөд тооцооллыг хийхдээ
зарим зүйлүүд дээр анхаарах хэрэгтэйг сануулж
байгаа хэрэг юм.

42. 1. Жигнэсэн дундаж хугацаагааны загвар нь зардал ихтэй
Хүүгийн эрсдэлээс хамгаалахын тулд активын
жигнэсэн дундаж хугацаа болон пассивын жигнэсэн
дундаж хугацааг өөрчилдөг зарчимтай хэдий ч том
хэмжээний санхүүгийн зуучлагчийн хувьд тайлан
тэнцлийн бүтцэд өөрчлөлт хийнэ гэдэг зардлын хувьд
ч, хугацааны хувьд ч хүндрэлтэй.

43. Санхүүгийн зуучлагчийн менежер худалдан авсан
нөөц, үнэт цаас болон зах зээлээ богино хугацаанд
нэмэгдүүлж чадвал тайлан тэнцлийн бүтцэд өөрчлөлт
оруулахад гарах зардлыг багасгана.
Фьючерс, форвард, опцион, свот гэх мэт
уламжлагдсан зах зээлийн хэрэгслүүдийн жигнэсэн
дундаж хугацааг тооцох аргаар хамгаалах боломжтой.

44. 2. Хүүний түвшний эрсдэлд үзүүлэх хугацааны нөлөөлөл
Санхүүгийн менежер бондыг 1469 төгрөгөөр худалдан
авсан бөгөөд энэ бонд нь 6 жилийн хугацаатай, 8
хувийн хүүтэй, D = 5 жил байсан.
Бондоо худалдан авсны дараа маш түргэн хугацаанд
хүүний түвшин өөрчлөгдөнө гэж таамаглаж байгаа.
Хэдий тийм боловч хүүний түвшин нь бондыг
эзэмшиж буй аль ч хугацаанд өөрчлөгдөж болно.
Жигнэсэн дундаж хугацаа өнгөрөх тутам өөрчлөгддөг.
Мөн энэ нь календарийн буюу бодит хугацаанаас өөр
хэмжээ /хугацаа/-ээр өөрчлөгдөнө.

45. Энэхүү хугацаатай холбоотой гарах үр дүнг дээрх
жишээн дээр авч үзье.
Санхүүгийн зуучлагчийн менежер бондыг 1 жилийн
дараа бондоо гаргаж аваад жигнэсэн дундаж хугацааг
дахин тооцсон.
Адилхан 8% хүүтэй, 8% өгөөжтэй, төлөгдөх хугацаа
болтол 1 жил дутуу байхад, D = 4.31 жилийн жигнэсэн
дундаж хугацаатай бондын багцын хөрөнгө
оруулалтаар 4 жил байснаас 0.31 жилээр хэтэрсэн
гэсэн үг.
Ингээд менежер бондын багцад дахин бүтцийн
өөрчлөлт хийх хэрэгтэй болно.

46. Үүний тулд 5 жилийн хугацаатай 4.31 жилийн
жигнэсэн дундаж хугацаатай бондоо зараад жигнэсэн
дундаж хугацаа нь богино байх бонд худалдан авсанаар
хөрөнгө оруулалтын багцын D = 1 жил болно.
3.Их хэмжээний хүүний түвшний өөрчлөлт
Жигнэсэн дундаж хугацаа нь тогтмол орлоготой үнэт
цаасны хүүгийн бага зэргийн өөрчлөлтөөс үүсэх үнийн
мэдрэмжийг илэрхийлдэг нарийн хэмжигдэхүүн.
Хүүний түвшний өөрчлөлт нь 2%-иас дээш байвал зах
зээлийн үнийг нарийн тооцож чадахгүй, хүүний
мэдрэмжийг ч мөн нарийн тооцож чадахгүй.

47. Монгол банкнаас тавих шаардлага
Төв банкнаас хүүний эрсдэлээс үүсэх алдагдлыг
бууруулах зорилгоор дараах шаардлагыг тавьдаг.
Үүнд:
“Банкны нийт актив, пассивын жигнэсэн дундаж
хугацааны зөрүү нь нийт активын жигнэсэн дундаж
хугацааны 30 хувиас хэтрэхгүй байвал зохистой.”
𝐷𝐴 − 𝐷𝐿 𝑘
𝐷𝐴
< 30%

48. АНХААРАЛ ТАВЬСАНД
БАЯРЛАЛАА