1. Улаанбаатар Их Сургууль
Бизнес менежментийн тэнхим
Аж ахуйн нэгжийн санхүү
Лекц 7,8
Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ
Хичээлийн индекс: MG 301
Хичээлийн кредит: 3
Судлах анги: НББ-3

2. Сэдвийн агуулга
1. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн тухай
ойлголт
2. Хөрөнгийн өсөлтийг энгийн ба нийлмэл хүүгийн
аргаар тооцох нь
3. Мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнийг тооцох нь
4. Мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнийг тооцох нь

3. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ
Санхүүгийн удирдагч нь мөнгөн хөрөнгөө тодорхой
нэг объектод оруулахдаа тодорхой хугацааны дараа эргүүлж
авах төдийгүй өсгөж авах сонирхлын үүднээс хийдэг.
Үүнтэй холбогдож мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ гэсэн
ойлголт гарч ирдэг. Энэ ойлголтыг 2 талаас нь авч үзвэл:
Нэг талаас “Мөнгөн хөрөнгө нь цаг хугацаа өнгөрөх тусам
аажмаар үнэ цэнэ буюу худалдан авах чадвараа алддаг”
Өөрөөр хэлбэл инфляцийн нөлөөлөлд автдаг.
Нөгөө талаас “Ирээдүйд хүлээн авах мөнгө нь орж ирэх
цаг хугацаанаасаа хамаарч үнэ цэнэ нь өөр өөр байдаг.”

4. Мөнгө нь өөрөө цаг хугацааны
үнэ цэнэтэй.



Мөнгөнд ирээдүйн болон өнөөгийн гэсэн 2 үнэ
цэнэ бий.
Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ нь
“Өнөөдрийн мөнгө маргаашийн мөнгөнөөс
илүү үнэ цэнэтэй” гэсэн онол дээр
үндэслэгддэг.
Санхүүгийн төрөл бүрийн шийдвэр гаргахад
мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийг зайлшгүй
авч үзэх шаардлагатай.

5. Мөнгийг ашигласны өгөөжийг
хүү гэнэ.




Хүүгийн хэмжээ нь ихэвчлэн үндсэн дүнгээс
тодорхой
хугацаанд
тогтоосон
хувиар
тодорхойлогддог бөгөөд түүнийг хүүгийн хувь
гэдэг. Хүүгийн төлбөрийн тооцоололд үндсэн
гурван хувьсагч ашиглагддаг.
Үндсэн дүн ( p – principal )
Хүүгийн хувь ( i – interest rate )
Хүү тооцох үеийн тоо ( n )

6. Хүү тооцох 2 арга байдаг.



Simple interest – Энгийн хүү
Compound interest – Нийлмэл хүү
Энгийн хүү гэдэг нь тухайн нэгж хугацаанд анхны
/суурь/ мөнгөн дүнгээс нэг удаа тооцогдох бөгөөд
дараагийн
хугацаануудад
хүүгийн
хүү
гэж
тооцогддоггүй хөрөнгийн өсөлтийг тооцох арга юм.
FV
PVx(1
k * n)

7. Энгийн хүүгийн арга
Жишээ. 100.000 төгрөгийг 3 жилийн хугацаатай 10 хувийн
энгийн хүүтэй хадгалуулсан. Хүүгийн төлбөрийг энгийн хүүгийн
аргаар тооцож төлөх бол нийт хичнээн төгрөгийг буцааж авах
вэ? Хүүгийн болон хүүгийн хүүгийн төлбөрт хэдэн төгрөг авах
вэ?
PVx(1 kxn =100.000x(1+0.1x 3) = 130.000төгрөг
)
 FV



Хүүгийн хүүгийн төлбөрт мөнгө төлөхгүй. Учир нь
энгийн хүүгийн арга нь хүүгийн хүүг тооцдоггүй.
Хөрөнгийн өсөлтийг нийлмэл хүүгийн аргаар
тооцоолох нь онолын хувьд зөв юм.

8. Нийлмэл хүүний арга

Нийлмэл хүү гэдэг нь өмнөх жилүүдийн хүүг тооцсон
өссөн дүнгээс тухайн жилийн хүүг бодох аргыг хэлнэ.
n
FV




PVx (1 k)
FV – Ирээдүй дэх өссөн мөнгөний хэмжээ буюу
мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ
PV – Хөрөнгө оруулалт хийсэн анхны /суурь/ мөнгө
буюу мөнгөний үнэ цэнэ
k - Хөрөнгийн өсөлтийг тооцох хүүгийн хувь
n – Хөрөнгийн өсөлтийг тооцох хугацааны нэгж

9. Хугацааны шугам



Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийг тодорхойлох үйл
ажиллагаанд ашиглагддаг хамгийн тохиромжтой арга
хэрэгслүүдийн нэг нь хугацааны шугам байдаг.
Хугацааны 0 агшин нь өнөөдөр, 1 нь нэг үе буюу 1 дэх
үеийн эцэс, 2 нь 2 дахь үе буюу 2 дахь үеийн эцэс гэх
мэтчилэнгээр тодорхойлж болно.
Үеийг
жилээр,
хагас
жилээр, улирлаар, сараар, өдрөөр, цагаар гэх
мэтчилэн авч үзэж болно. Мөнгөн урсгалыг шугамын
доод талд тэмдэглэх ба гарах урсгалыг сөрөг, орох
урсгалыг эерэгээр авч хүүгийн хувь хэмжээг
хугацааны шугам дээр тэмдэглэнэ.

10. Мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ

Мөнгөний ирээдүйн үнэ гэдэг нь мөнгөний одоогийн
хэмжээ нь ирээдүйн үнийн хүүгийн хүчин зүйлийн
нөлөөллөөр тодорхой хугацааны дараа байх хэмжээ.
FV
PV * (1 k)
n
FVIF ,n
k

FV
PV * FVIFk ,n
(1 k)
n
байх ба үүнийг ирээдүйн үнийг тооцдог
хүүгийн хүчин зүйл буюу нийлмэл хүүгийн
хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

11. Жилийн дотор хүү тооцох үед хөрөнгийн
өсөлтийг тооцох нь
FV
k
PV * 1
m
n*m
k æèëèéí íý ð ëýñýí õ ¿¿ ãèéí õýìæýý
ò
õ ¿¿ òîîöîõ äàâòàìæèéí
n æèëèéí òîî
òîî
óäàà

12. Хүүг тасралтгүй байдлаар тооцох нь

Õ үүг тасралтгүй тооцохын тулд жилийг хязгааргүй
үед хуваах шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, хүүг хоног,
цаг, минут, секунд гэх мэт хугацааны хамгийн бага
нэгжээр тооцно гэсэн үг юм. Энэ үед хөрөнгийн
өсөлтийн хэмжээ хамгийн их рүү тэмүүлэх бөгөөд
үүнийг дараах аргачлалаар тооцно.
FV
e
PV * e
r*n
2.7182818 ãýñýí òîãòìîë
òîî áàéíà

13. Жилийн үр ашигт хүүг тооцох нь

Аж ахуйн болон санхүүгийн гэрээ хэлэлцээрт хүү ба
торгуулийг тооцох янз бүрийн аргыг хэрэглэсэн байдаг.
Эдгээр гэрээ, хэлэлцээрүүдийг үр ашгийг зэрэгцүүлэн
шинжлэхийн тулд жилийн үр ашигт хүүгийн хэмжээг
тооцоолж, харьцуулалт хийдэг. Жилийн үр ашигт
хүүгийн хэмжээг дараах томъёогоор тооцно.
EIR
k
1
m
m
1

14. Үе тутмын төлбөрийн ирээдүйн үнэ цэнэ


Цаг хугацааны ижил давтамжтайгаар хийгдэх
тэнцүү хэмжээний орох эсвэл гарах мөнгөн
урсгалуудыг
үе
тутмын
төлбөр
хэмээн
тодорхойлно. Үе тутмын төлбөрийг анюти (annuity)
гэж нэрлэдэг. Үе тутмын төлбөр нь хугацаа бүрийн
эхэнд эсвэл эцэст хийгдэх ба хугацааны эцэст төлбөр
нь хийгддэг үе тутмын төлбөр санхүүгийн шийдвэр
гаргалтад нэлээд түгээмэл тохиолддог.
Үүнийг “энгийн анюти” (ordinary annuity) гэж нэрлэх
нь ч бий. Хугацааны эхэнд төлбөр нь хийгддэг үе
тутмын төлбөрийг “анюти дю” (annuity due) буюу
“урьдчилгаа анюти” гэж нэрлэдэг.

15. Үе тутмын эцэст хийгдэх төлбөрийн
ирээдүйн үнэ цэнийг тооцох
FVA
(1 k )
A*
k
(1 k ) n
k

n
1
FVA
A * FVIFA k ,n
1
- үе тутмын ижил хэмжээтэй мөнгөн урсгалын
ирээдүйн үнийн хүүгийн хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

16. Үе тутмын эхэнд хийгдэх төлбөрийн
ирээдүйн үнэ цэнийг тооцох
FVA' A *

1 k
n 1
k
1
1
FVA
A * FVIFA ' k ,n
Таблицаас харахдаа А-2 буюу үе тутмын эцэст
хийгдэх төлбөрийн ирээдүйн үнэ цэнийн
таблицаас харгалзах хүүгийн хувьд хугацааг нь
нэгээр
ахиулж
хараад
таблицаас
авсан
коэффициентоос 1-г хасч тооцож болно.

17. Мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ



̺íãºíèé ºíººãèéí ¿íý öýíý ãýäýã íü èðýýä¿éí òîäîðõîé
õýìæýýíèé ìºí㺠õîðîãäóóëàõ õóâü õýìæýýíèé íºëººë뺺ð
îäîî áàéõ õýìæýýã õýëíý.
Өнөөгийн үнэ цэнийг ирээдүйн мөнгөний урсгалд
хорогдуулалт хийх замаар тооцох ба хорогдуулалтын
хувь хэмжээг ашигладаг.
Энэ хувийг тухайн мөнгөөр хөрөнгө оруулалт хийгээд
олох
боломжтой
өгөөжийн
хэмжээ
буюу
шаардлагатай өгөөж, алдагдсан боломжийн зардал,
капиталын өртгийн аль нэгээр нь тооцно.

18. Мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ
FV PV * (1 k )
1
PV FV *
n
(1 k )
n
PV
PV
FV
(1 k ) n
FV * PVIFk ,n

19. Үе тутмын эцэст хийгдэх
мөнгөн урсгалын өнөөгийн үнэ цэнэ

Энэхүү үнэлгээг хийснээр санхүүгийн менежер хөрөнгө
оруулалтын боломжит хувилбаруудыг өнөөгийнх нь үнэ
өртгөөр үнэлж, зэрэгцүүлэлт хийх боломжийг олж авдаг
ба ингэснээрээ хөрөнгө оруулалтын болон санхүүжилтийн
шийдвэр гаргах бодит үндэслэлээр хангагддаг.
PVA
1
PVIFA

A * PVIFAk ,n
1
(1 k ) n
k
- үе тутмын ижил хэмжээтэй мөнгөн урсгалын өнөөгийн
үнийн хүүгийн хүчин зүйл

20. Үе тутмын эхэнд хийгдэх мөнгөн урсгалын
өнөөгийн үнэ цэнэ
1
PVA'
A*
1
PVIFA
'

1
1 k
k
1
1 k
k
n 1
1
n 1
1
энэ хүүгийн хүчин зүйлийг А-4 таблицыг ашиглаад тооцож
болно. Ингэхдээ хугацааг нэгээр хорогдуулж хүүгийн
тодорхой түвшин дэх коэффициентийг хараад, уг утган
дээрээ 1-ийг нэмбэл үе тутмын эхэнд хийгдэх төлбөрийн
өнөөгийн үнэ цэнийн хүүгийн хүчин зүйлийн утга гарна.

21. Хязгааргүй хугацаатай жигд мөнгөн
урсгалын өнөөгийн үнэ цэнэ

Заримдаа жигд мөнгөн урсгалын хугацаа хязгааргүй
байх нь бий. Жишээлбэл газраас хязгааргүй
хугацаанд орлого олно, байгалийн зарим төрлийн
баялгийн нөөц харьцангуй хязгааргүй хугацаанд
ашиглаж болохоор байдаг. Энэ тохиолдолд болж
ирээдүйн энгийн анютигийн өнөөгийн үнэ цэнийн
хүүгийн хүчин зүйл , хязгааргүй хугацаатай энгийн
анютигийн өнөөгийн үнэ цэнэ:
PVA

A * PVIFA ,
k
C
K
Хязгааргүй хугацааны турш авах урьдчилсан анютигийн
өнөөгийн үнэ цэнэ:
PVA'
C
C
K

22. Ашигласан материал





Л. Жаргал, Ж. Бат-Өлзий “Санхүүгийн менежмент”
гуравдугаар хэвлэл, УБ хот 2008 он
Р. Баянсан “Бизнесийн санхүү” УБ хот 2003 он
Б. Бүжинлхам “Санхүүгийн удирдлага” УБ хот 2004 он
Ц. Аюурзана “Компаний санхүү” УБ хот 2009 он
Stephen A.Ross, Randolph W.Westerfield, Jeffrey
F.Jaffe “ Corporate finance” 1996 In the United States
of America