Model RPP ini masih mengikuti Permen yang lama dari Kurikulum 2013 sehingga contohnya Tujuan masih ada, namun RPP ini telah dilengkapi dengan berbagai perangkat lain.

1. MODEL
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KURIKULUM 2013
MATEMATIKA
MATA PELAJARAN

3. MODEL RPP KURIKULUM 2013 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP 01)
Sekolah : SMP ...
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/Satu
Materi Pokok : Pola Bilangan
Alokasi Waktu : 3 Pertemuan (8 Jam Pelajaran)
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong),
santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi,
dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang)
sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
No. Kompetensi Dasar Indikator
1.
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran
agama yang dianutnya.
1.1.1 Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran
matematika.
1.1.2 Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika.
2.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya
diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya
pada daya dan kegunaan matematika,
yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.
2.2.1 Suka bertanya selama proses pembelajaran.
2.2.2 Suka mengamati sesuatu yang berhubungan
dengan pola.
2.2.3 Tidak menggantungkan diri pada orang lain
dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan
dengan pola bilangan.
2.2.4 Berani presentasi di depan kelas.
3.
3.5 Memahami pola dan menggunakannya
untuk menduga dan
membuat generalisasi (kesimpulan).
3.5.1 Memberikan contoh pola keteraturan di alam.
3.5.2 Menentukan pola bilangan bulat.
3.5.3 Menentukan pola bilangan segitiga.
3.5.4 Menentukan pola bilangan persegi.
3.5.5 Menentukan pola bilangan persegipanjang.
3.5.6 Menentukan pola segitiga pascal.
4.
4.1 Menggunakan pola dan generalisasi
untuk menyelesaikan masalah.
4.1.1 Menggunakan pola bilangan segitiga untuk
menyelesaikan masalah.
4.1.2 Menggunakan pola bilangan persegi untuk
menyelesaikan masalah.
4.1.3 Menggunakan pola bilangan persegipanjang
untuk menyelesaikan masalah.
4.1.4 Menggunakan segitiga pascal untuk menyelesaikan
masalah.

4. 4 MODEL RPP KURIKULUM 2013
C. Tujuan Pembelajaran
KI 1 dan KI 2
Peserta didik:
1.1.1.1 bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika.
1.1.2.1 serius dalam mengikuti pembelajaran matematika.
2.2.1.1 suka bertanya selama proses pembelajaran.
2.2.2.1 suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada.
2.2.3.1 tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan
dengan pola bilangan.
2.2.4.1 berani presentasi di depan kelas.
KI 3 dan KI 4
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, peserta didik:
3.5.1.1 dapat memberikan contoh pola keteraturan lainnya di alam sekitar.
3.5.2.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan bulat
tertentu.
3.5.3.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan segitiga.
3.5.4.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan persegi.
3.5.5.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan persegipanjang.
3.5.6.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan segitiga
pascal.
4.1.1.1 dapat menggunakan pola bilangan segitiga untuk menyelesaikan masalah.
4.1.2.1 dapat menggunakan pola bilangan persegi untuk menyelesaikan masalah.
4.1.3.1 dapat menggunakan pola bilangan persegipanjang untuk menyelesaikan masalah.
4.1.4.1 dapat menggunakan pola bilangan segitiga pascal untuk menyelesaikan masalah.
D. Materi Pembelajaran
1. Gambar berpola.
2. Pola tertentu pada bilangan bulat.
3. Pola bilangan segitiga, persegi, persegi panjang, dan Pascal.
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan Saintifik.
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Video penciptaan Bumi dan Pergerakan Planet. (Tersedia di:
http://www.dailymotion.com/video/xh2hsa_ penciptaan-alam-semestaversiilmiah_ webcam#.UcuBwpwkySo;
http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html).
2. Alat dan bahan
Komputer, infocus, power point.
3. Sumber belajar
Kementerian Guruan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMP Kelas 7. Jakarta: Kementerian Guruan
dan Kebudayaan. (hal. ….)

5. MODEL RPP KURIKULUM 2013 5
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan Kesatu
a. Pendahuluan (10 menit)
1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.
2) Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali pengertian pola dan bentuk dari susunan
bangun , •,, ,,•,,,,....
3) Peserta didik mengamati tayangan foto tentang pola yang ada di alam seperti:
Putik Bunga Matahari Daun Pakis Kaktus Rumah Lebah
4) Guru bertanya, “dapatkah kalian menemukan adanya pola di alam selain yang telah ditayangkan?”
5) Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang terkait
pola barisan, misalnya “pernahkah kalian menjumpai pemandu sorak melakukan atraksi dalam
suatu pertandingan olahraga seperti gambar berikut?”
6) Bagaimana caranya menentukan banyaknya pemandu sorak, bila susunan yang diinginkan menjadi
lima tingkatan?
7) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini.
8) Guru menyampaikan cakupan materi.
b. Kegiatan Inti (100 menit)
1) Mengamati
a) Peserta didik mengamati gambar berpola yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (Lampiran 1).
2) Menanya
a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/keteraturan yang ada dalam gambar.
Misalnya ”Bagaimana polanya?”
b) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/bilangan berikutnya. Misalnya
”Bagaimana bentuk selanjutnya?” atau “Berapa bilangan selanjutnya?”
3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi
a) Peserta didik secara berpasangan mencermati pola-pola yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1
(Lampiran 1).
b) Peserta didik secara berpasangan mencoba merumuskan cara untuk menyelesaikan permasalahan
terkait pola yang ada pada LKS 1.
4) Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi
a) Peserta didik menyimpulkan pola yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (Lampiran 1).
b) Peserta didik menuliskan lanjutan pola atau lanjutan bilangan pada LKS 1.

6. 6 MODEL RPP KURIKULUM 2013
c) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan latihan
soal pada buku teks halaman ….
5) Mengkomunikasikan
a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya.
b) Peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas presentasi yang disajikan, meliputi: bertanya,
mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
6) Mengamati
a) Peserta didik secara berpasangan melanjutkan mengamati pola lain yang ada pada kegiatan
2, kegiatan 3, dan kegiatan 4 pada LKS 1 (Lampiran 1).
7) Menanya
a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/keteraturan yang ada dalam gambar.
Misalnya ”Bagaimana polanya?”
b) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/bilangan berikutnya. Misalnya
”Bagaimana bentuk selanjutnya?” atau “Berapa bilangan selanjutnya?”
8) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi
a) Peserta didik secara berpasangan mencermati pola-pola yang ada dalam kegiatan 2, 3 pada
LKS 1 (Lampiran 1).
b) Peserta didik secara berpasangan mencoba merumuskan cara untuk menyelesaikan permasalahan
terkait pola yang ada pada LKS 1.
9) Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi
a) Peserta didik menemukan pola bilangan segitiga yang ada dalam LKS 1 (Lampiran 1).
b) Peserta didik menyelesaikan permasalahan yang disajikan pada kegiatan pendahuluan
tersebut di atas.
c) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan latihan
soal pada buku teks halaman ….
10) Mengkomunikasikan
a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya.
b) Peserta didik lain memberikan tanggapan atas presentasi temannya meliputi: bertanyajawab,
mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
11) Mencipta
a) Peserta didik menggambarkan bangun yang merepresentasikan pola bilangan bulat dan
pola bilangan segitiga.
c. Penutup (10 menit)
1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola bilangan bulat
dan pola bilangan segitiga.
2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.
3) Guru menanyakan “Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian bertanya “Bagaimana kalian
mendapatkan pemahaman tentang pelajaran hari ini?”.
4) Untuk memberi penguatan, peserta didik diminta untuk melihat video penciptaan alam yang
dapat dilihat pada laman http://www.dailymotion.com/video/ xh2hsa_penciptaan-alam-semesta-
versi-ilmiah_webcam#.UcuBwpwkySo; http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-
in-nature.html
5) Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas tentang pola bilangan
persegi dan persegi panjang.
2. Pertemuan Kedua
a. Pendahuluan (10 menit)
1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran
2) Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali aturan pada bilangan segitiga seperti
berikut:

7. MODEL RPP KURIKULUM 2013 7
............. .............
1 3 6 10
3) Peserta didik mengamati tayangan foto yang memuat pola bangun persegi yang ada di alam
sekitar. Contoh: pola pada rumah keong.
4) Guru bertanya : dapatkah kalian menemukan adanya pola persegi di alam selain yang telah
ditayangkan?
5) Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang terkait
pola barisan. Misalnya: Taman memiliki daerah yang ditutupi oleh keramik kuning sehingga
berbentuk seperti berikut:
Banyaknya keramik kuning yang diperlukan adalah 14 keramik. Direncanakan dibagian luar
akan dipasang keramik warna merah, berapa banyak keramik merah dan keramik biru yang
diperlukan agar dapat membatasi halaman taman tersebut? Dapatkah strategi penentuan bilangan
pada pola segitiga digunakan untuk menyelesaikan masalah ini.
8) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini.
9) Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus.
b. Kegiatan Inti (60 menit)
1) Mengamati
a) Peserta didik diminta untuk mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 2 (Lampiran
2).
2) Menanya
a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/keteraturan yang ada dalam
gambar. Misalnya ”Bagaimana polanya?”

8. 8 MODEL RPP KURIKULUM 2013
b) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/bilangan berikutnya. Misalnya
”Bagaimana bentuk selanjutnya?” atau “Berapa bilangan selanjutnya?”.
3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi
a) Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola yang ada pade
kegiatan 1 LKS 2 (Lampiran 2) langkah 1 sampai dengan 5.
b) Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola yang ada pada
kegiatan 2 LKS 2 (Lampiran 2) langkah 1 sampai dengan 5.
4) Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi
a) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan permasalahan
yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas.
b) Peserta didik diminta mencari contoh lain tentang pola barisan persegipanjang.
5) Mengkomunikasikan
a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya.
b) Peserta didik lain memberikan tanggapan atas presentasi temanya meliputi: tanya jawab
untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun
tanggapan lainnya.
c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
6) Mencipta
a) Peserta didik menggambarkan pola bilangan persegi dan pola bilangan persegipanjang.
c. Penutup (10 menit)
1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola bilangan persegi
dan pola bilangan persegipanjang.
2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.
3) Guru menanyakan tentang ”Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian “ Apakah kalian memahami
materi pembelajaran hari ini?”
4) Untuk penguatan, peserta didik diberikan tugas mandiri (PR) tentang pola barisan persegi dan
persegipanjang yang ada dalam buku teks matematika kelas 7 halaman …, kegiatan 2.3.
5) Untuk pengayaan, peserta didik diberi soal pengayaan sebagai tugas mandiri (Lampiran 2).
6) Guru menyampaikan materi pertemuan yang akan datang yaitu: bilangan segitiga Pascal.
3. Pertemuan Ketiga
a. Pendahuluan (10 menit)
1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.
2) Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang pola barisan segitiga.
3) Guru mengajukan masalah bagaimana cara menentukan suku ke-10 bila diberikan pola bilangan
berikut.
Dapatkah strategi yang digunakan pada penentuan pola bilangan segitiga digunakan untuk
menentukan bilangan pada pola bilangan tersebut?
4) Guru menegaskan tujuan pembelajaran pada hari ini.
5) Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus.
b. Kegiatan Inti (100 menit)
1) Mengamati
a) Peserta didik mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 3 (Lampiran 3).

9. MODEL RPP KURIKULUM 2013 9
2) Menanya
a) Peserta didik bertanya barisan bilangan selanjutnya. Kemudian membuat dugaan barisan
bilangan berikutnya.
3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi
a) Peserta didik berkelompok untuk mencermati pola bilangan yang diberikan pada LKS 3
(Lampiran 3) kegiatan 1 nomer 2 dan 3.
4) Mengasosiasi/ Menganalisa data atau informasi
a) Peserta didik menyelesaikan permasalahan pada kegiatan 1 nomer 4, 5, dan 6 LKS 3 (Lampiran
3).
b) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan permasalahan
yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas.
5) Mengkomunikasikan
a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya.
b) Peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas presentasi temannya, meliputi: tanya
jawab untuk mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
6) Mencipta
a) Peserta didik menggambarkan pola segitiga pascal
c. Penutup (10 menit)
1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola bilangan pada
segitiga pascal.
2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.
3) Guru menanyakan”Apa yang kalian pelajari pada hari ini?” kemudian “Bagaimana kalian mempelajari
materi ini?”
4) Guru menyampaikan rencana ulangan harian untuk pola bilangan.
5) Untuk pengayaan, peserta didik diberi soal pengayaan sebagai tugas mandiri (Lampiran 3).
6) Untuk memberikan penguatan, peserta didik diminta untuk memahami kegunaan segitiga
pascal untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dengan membuka situs di internet dengan
alamat : http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html; atau http://www.math.rutgers.
edu/~erowland/pascalssimplices-project.html; atauhttp://www.maplesoft.com/applications/
view.aspx?sid=3617&view=html
H. Penilaian
1. Sikap Spiritual
a. Teknik Penilaian: Observasi dan Penilaian Diri.
b. Bentuk Instrumen: Lembar observasi dan Lembar Penilaian Diri.
c. Kisi-kisi:
No. Butir Nilai Indikator Jumlah Butir
Instrumen
1. Bersyukur atas
anugrah Tuhan.
Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran
matematika. 1
Serius dalam mengikuti pembelajaran
matematika. 1
JUMLAH 2
d. Instrumen: Lembar Observasi (Lampiran 4A) dan Lembar Penilaian Diri (Lampiran 4C).
e. Petunjuk Penghitungan Skor (Lampiran 4B).
2. Sikap Sosial
a. Teknik Penilaian: Observasi dan Penilaian Diri.
b. Bentuk Instrumen: Lembar Observasi dan Lembar Penilaian Diri.
c. Kisi-kisi

10. 10 MODEL RPP KURIKULUM 2013
No. Butir Nilai Indikator Jumlah Butir
Instrumen
1.
Memiliki rasa
ingin tahu dan
percaya diri.
Suka bertanya selama proses pembelajaran 1
Suka mengamati sesuatu yang berhubungan
dengan pola yang ada. 1
Tidak menggantungkan diri pada orang
lain dalam menyelesaikan masalah yang
berhubungan dengan pola bilangan.
1
Berani presentasi di depan kelas. 1
JUMLAH 4
d. Instrumen: Lembar Observasi (Lampiran 5A) dan Lembar Penilaian Diri (Lampiran 5C).
e. Petunjuk Penghitungan Skor (Lampiran 5B).
3. Pengetahuan
a. Teknik Penilaian: Tes.
b. Bentuk Instrumen: Uraian.
c. Kisi-kisi
No. Indikator Jumlah
Butir Soal
Nomor Butir
Instrumen
1. Menentukan pola bilangan bulat 1 1
2. Menentukan pola bilangan segitiga 1 2
3. Menentukan pola bilangan persegi 1 3
4. Menentukan pola bilangan persegipanjang 1 4
5. Menentukan pola bilangan segitiga pascal 1 5
JUMLAH 5 5
d. Instrumen: lihat Lampiran 6A.
e. Petunjuk (rubrik) penskoran dan penentuan nilai: lihat Lampiran 6B.
4. Keterampilan
a. Teknik Penilaian: Projek.
b. Bentuk Instrumen: Lembar Penilaian Proyek.
c. Kisi-kisi
No. Indikator Ketrampilan Nomor Butir
Instrumen
1. Menggambarkan pola bilangan 1
2. Menggunakan strategi yang sesuai dan beragam 2
JUMLAH
d. Instrumen: lihat Lampiran 7A.
e. Petunjuk (rubrik) penskoran dan penentuan nilai: lihat Lampiran 7B.
..., ............................20... Mengetahui
Kepala SMP Guru Mata Pelajaran
_______________________ _______________________
NIP. ... NIP. ...

11. MODEL RPP KURIKULUM 2013 11
LAMPIRAN 1
Lembar Kerja Siswa (LKS) 1
Pokok Bahasan : Pola Bilangan Bulat dan Pola Bilangan Segitiga
Hari/Tanggal : ............................/.......................................
Alokasi Waktu : 35 menit
Kelas : VII .....
No Kelompok/Nama : ........./....................................
Kegiatan 1
1. Amati banyaknya persegi pada gambar berikut.
2. Tuliskan banyaknya persegi pada tiap-tiap bangun
Jawab :
....., ......, ....., ......
3. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya.
............... ...............
(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)
4. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun berikutnya?
Jawab :
1, 3, 5, 7, ....., ......, ....., ......
Catatan : Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut barisan bilangan
5. Tentukan 4 bilangan berikutnya pada masing-masing barisan bilangan berikut:
a. 3, 5, 8, ..., ..., ..., ....
b. 2, 4, 6, ..., ..., ..., ....
c. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., ..., ..., ...
d. 1x2, 2x3, 3x4, 4x5, 5x6, ..., ..., ...
e. 1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., ..., ..., ....
f.. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ..., ..., ..., ....
Kegiatan 2
1. Amati bangun berikut ini dan gambarlah bangun berikutnya yang mungkin
......................... .............................

12. 12 MODEL RPP KURIKULUM 2013
2. Hitunglah banyaknya dot (titik) pada masing-masing gambar segitiga di atas. Tuliskan dalam barisan
bilangan berikut.
Jawab :
1, 3, 10, 15, ..... , ....
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun segitiga berikutnya?
Jawab :
1, 3, 10, 15, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
Catatan : Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut pola bilangan segitiga
Kegiatan 3
1. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya pada titik-titik yang disediakan
................... ....................
2. Hitunglah banyaknya persegi pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 1.
Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.
Jawab :
1, 3, 6, 10, 15, ..... , ....
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun segitiga berikutnya?
Jawab :
1, 3, 6, 10, 15, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
4. Bandingkan hasil pada 3 dengan barisan yang telah kalian temukan pada langkah 2, apakah pola
bilangan
membentuk pola bilangan segitiga?
Kegiatan 4
1. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya
..............................
.........................
2. Hitunglah banyaknya titik pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 1.
Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.
Jawab :
2, 6, 12, 20, 30, ..... , ....

13. MODEL RPP KURIKULUM 2013 13
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya titik untuk bangun berikutnya?
Jawab :
2, 6, 12, 20, 30, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
4. Hitunglah banyaknya titik berwarna hijau saja pada masing-masing bangun.
Jawab :
...., .... , ...., ...., ..... , ..... , ..... , ..... , .....
5. Bandingkan hasil pada 3 dengan barisan yang telah kalian temukan pada kegiatan 2 dan 3 no 3 , apakah
pola bilangan membentuk pola bilangan segitiga?Jelaskan.
Jawab :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
........................................................................................................
6. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan segitiga
Jawab:
..............................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...............................................................................................................

14. 14 MODEL RPP KURIKULUM 2013
LAMPIRAN 2
Lembar Kerja Siswa (LKS) 2
Pokok Bahasan : Pola Bilangan Persegi dan Persegipanjang
Hari/Tanggal : .....
Alokasi Waktu : 35 menit
Kelas : VII .....
No Kelompok/Nama : ........./....................................
Kegiatan 1
1. Amati gambar berikut. Tuliskan banyaknya persegi kecil pada setiap bangun.
..... ....... ......... ........
2. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya
dan tuliskan banyaknya persegi kecil di bawah gambar
..... ....... ......... ........ ........ ........
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi kecil untuk bangun berikutnya?
Jawab :
.... , ....., ......, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
4. Tanpa menggambar dapatkan kalian menemukan banyaknya persegi kecil pada bangun yang ke-20?
Jawab :
Bangun ke- 1 2 3 4 ... 20
Banyaknyapersegi 1 4 9 16 ...
Catatan: pola bilangan yang kalian temukan disebut pola bilangan persegi
5. Perhatikan model pola bilangan berikut.
1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
Apakah membentuk pola bilangan persegi? Lengkapi pola berikut
1 = 1
1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+.... = .....
1+3+5+7+....+..... = .....
1+3+5+7+....+.....+ ..... = ....
1+3+5+7+....+.....+ .....+ .... = ....

15. MODEL RPP KURIKULUM 2013 15
6. Bandingkan hasil pada kegiatan 1 no 4 dan 5. Apa yang dapat kalian simpulkan?
Jawab:
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
................................................................................................................
7. Bandingkan hasil pada kegiatan 1 no 4 dan 5. Apa yang dapat kalian simpulkan?
Jawab:
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
................................................................................................................
8. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan persegi
Jawab:
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................
Kegiatan 2
1. Amati gambar berikut:
Tuliskan banyaknya lingkaran pada tiap-tiap gambar
Jawab:
......., ......, ......., .......
2. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya.
............. ............
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya lingkaran untuk bangun berikutnya?
Jawab
.... , ....., ......, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
4. Tanpa menggambar dapatkan kalian menemukan banyaknya lingkaran pada bangun yang ke 25?
Jawab :
Bangun ke- 1 2 3 4 ... 25
Banyaknyapersegi 2 6 12 20 ...
1x2 2x3 3x4 4x5
Catatan: Pola bilangan yang kalian temukan disebut pola bilangan persegipanjang

16. 16 MODEL RPP KURIKULUM 2013
5. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan persegi dan persegi panjang
Jawab:
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
........................................................................................................
Soal
Pengayaan
1. Carilah pola bilangan persegi atau persegipanjang yang ada disekitarmu minimal 3 pola. Sajikan pola
tersebut dalam bentuk poster, gambar, dll.
2. Cobalah menggambar pola bilangan persegi. Kita dapat mendapatkan bilangan persegi dari bilangan
persegi sebelumnya. Perhatikan pola berikut:
Dengan cara yang sama uraikan bilangan 49, 64, dan 100.

17. MODEL RPP KURIKULUM 2013 17
LAMPIRAN 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) 3
Pokok Bahasan : Pola Bilangan pada Segitiga Pascal
Hari/Tanggal : .....
Alokasi Waktu : 35 menit
Kelas : VII .....
No Kelompok/Nama : ........./....................................
Kegiatan 1
1. Amati pola bilangan yang ada pada gambar berikut.
2. Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Isilah kotak kosong dengan mengikuti pola yang kalian
temukan
3. Dengan pola yang telah kalian temukan, isilah kotak kosong berikut
Catatan:Pola bilangan di atas disebut dengan segitiga Pascal
4. Cermati bilangan-bilangan yang sudah kalian lengkapi pada kegiatan 1 no 3, cermati pola bilangan
yang tersusun miring. Tuliskan barisan bilangan tersebut.
Jawab :
a. .................................................................
b. .................................................................
c. ................................................................
d. ................................................................

18. 18 MODEL RPP KURIKULUM 2013
5. Cermati pola barisan berikut.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 6 10 15 21 28 36 45
1 4 10 20 35 56 84 120
1 5 15 35 70 126 210
1 6 21 56 126 252
1 7 28 84 210
1 8 36 120
1 9 45
1 10
1
Bandingkan dengan segitiga pascal yang telah kalian pelajari.
Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Bandingkan dengan barisan yang telah kalian kerjakan
pada kegiatan 1 no 4.
Jawab :
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................
6. Gambarkan dengan bahasamu pola segitiga Pascal.
Jawab:
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
........................................................................................................

19. MODEL RPP KURIKULUM 2013 19
Soal
Pengayaan
1. Cermati segitiga Pascal berikut, cermati pola bilangan yang ada pada bagian kiri, temukan polanya?
Barisan bilangan tersebut dapat pula diperoleh dengan:
Tuliskan barisan bilangan yang telah kalian peroleh.
1,1,2,3,5,8,13,21, ...., ...., ....
Catatan: Pola bilangan 1,1,2,3,5,8,13,21, ... , disebut barisan Fibonacci
2. Carilah sejarah barisan Fibonacci melalui internet, salah satu sumber yang dapat menjadi rujukan adalah
http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html

20. 20 MODEL RPP KURIKULUM 2013
LAMPIRAN 4A
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP SPIRITUAL
(LEMBAR OBSERVASI)
A. Petunjuk Umum
1. Instrumen penilaian sikap spiritual ini berupa Lembar Observasi.
2. Instrumen ini diisi oleh guru yang mengajar peserta didik yang dinilai.
B. Petunjuk Pengisian
Berdasarkan pengamatan Anda selama dua minggu terakhir, nilailah sikap setiap peserta didik Anda
dengan
memberi skor 4, 3, 2, atau 1 pada Lembar Observasi dengan ketentuan sebagai berikut:
4 = apabila SELALU melakukan perilaku yang diamati
3 = apabila SERING melakukan perilaku yang diamati
2 =apabila KADANG-KADANG melakukan perilaku yang diamati
1= apabila TIDAK PERNAH melakukan perilaku yang diamati
C. Lembar Observasi
LEMBAR OBSERVASI
Kelas : …
Semester : …
Tahun Pelajaran : ...
Periode Pengamatan : Tanggal … s.d. ...
Butir Nilai : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
Indikator Sikap : CONTOH
1. Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika
2. Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika
No. Nama Peserta Didik
Skor Indikator Sikap
Spiritual (1 – 4) Jumlah
Perolehan
Skor
Skor Akhir Tuntas/ Tidak
Indikator Tuntas
1
Indikator
2
1. Abadi 4 3 7 (7:8)x4=3,5 Tuntas
2. Asri 2 3 5 (5:8)x4=2,5 Tuntas
3. Dst…
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15

21. MODEL RPP KURIKULUM 2013 21
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30
31.
32.
Guru Mata Pelajaran,
_______________________________
NIP.

22. 22 MODEL RPP KURIKULUM 2013
LAMPIRAN 4B
PETUNJUK PENENTUAN NILAI SIKAP
1. Rumus Penghitungan Skor Akhir
Skor Akhir = Jumlah Perolehan Skor x 4
Skor maksimal x 4
Skor Maksimal = Banyaknya Indikator x 4
2. Kategori nilai sikap peserta didik didasarkan pada Permendikbud No 81A Tahun 2013 yaitu:
Sangat Baik (SB) : apabila memperoleh Skor Akhir: 3,33 < Skor Akhir ≤ 4,00
Baik (B) : apabila memperoleh Skor Akhir: 2,33 < Skor Akhir ≤ 3,33
Cukup (C) : apabila memperoleh Skor Akhir: 1,33 < Skor Akhir ≤ 2,33
Kurang (K) : apabila memperoleh Skor Akhir: Skor Akhir ≤ 1,33

23. MODEL RPP KURIKULUM 2013 23
LAMPIRAN 4C
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP SPIRITUAL
(LEMBAR PENILAIAN DIRI)
A. Petunjuk Umum
1. Instrumen penilaian sikap spiritual ini berupa Lembar Penilaian Diri.
2. Instrumen ini diisi oleh PESERTA DIDIK untuk menilai dirinya sendiri.
B. Petunjuk Pengisian
1. Berdasarkan perilaku kalian selama dua minggu terakhir, nilailah sikap diri kalian sendiri dengan
memberi tanda centang (√) pada kolom skor 4, 3, 2, atau 1 pada Lembar Penilaian Diri dengan ketentuan
sebagai berikut:
4 = apabila SELALU melakukan perilaku yang dinyatakan
3 = apabila SERING melakukan perilaku yang dinyatakan
2 = apabila KADANG-KADANG melakukan perilaku dinyatakan
1= apabila TIDAK PERNAH melakukan perilaku yang dinyatakan
2. Kolom SKOR AKHIR dan KETUNTASAN diisi oleh guru.
C. Lembar Penilaian Diri
LEMBAR PENILAIAN DIRI
Nama : ...
Kelas/Nomor Urut : …
Semester : ...
TahunPelajaran : …
Hari/Tanggal Pengisian : …
Butir Nilai : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
Indikator Sikap : CONTOH
1. Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika
2. Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika
No. Pernyataan
Skor Perolehan
Skor
Skor
Akhir Nilai
Tuntas/
Tidak
1 2 3 4 Tuntas
1.
Saya bersemangat dalam
mengikuti pembelajaran
matematika
2. Saya serius dalam mengikuti
pembelajaran matematika
JUMLAH
Peserta didik,
_____________________________

24. 24 MODEL RPP KURIKULUM 2013
LAMPIRAN 5A
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP SOSIAL
(LEMBAR OBSERVASI)
A. Petunjuk Umum
1. Instrumen penilaian sikap sosial ini berupa Lembar Observasi.
2. Instrumen ini diisi oleh guru yang mengajar peserta didik yang dinilai.
B. Petunjuk Pengisian
Berdasarkan pengamatan Anda selama dua minggu terakhir, nilailah sikap setiap peserta didik Anda dengan
memberi skor 4, 3, 2, atau 1 pada Lembar Observasi dengan ketentuan sebagai berikut:
4 = apabilaSELALUmelakukanperilaku yang diamati
3 = apabilaSERINGmelakukanperilaku yang diamati
2 =apabilaKADANG-KADANGmelakukanperilaku yang diamati
1= apabilaTIDAKPERNAHmelakukanperilaku yang diamati
C. Lembar Observasi
LEMBAR OBSERVASI
Kelas : …
Semester : …
TahunPelajaran : ...
PeriodePengamatan : Tanggal … s.d. ...
Butir Nilai : Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar
Indikator Sikap : CONTOH
1. Sukabertanyaselama proses pembelajaran
2. Sukamengamatisesuatu yang berhubungandenganpola yang ada
3. Tidakmenggantungkandiripada orang lain/mandiridalammenyelesaikanmasalah yang berhubungandenganpolabilangan
4. Beranipresentasi di depankelas
No. Nama Peserta
Didik
Skor Indikator
Sikap Sosial(1 – 4) Jumlah
Perolehan
Skor
Skor Akhir Tuntas/ Tidak
Ind Tuntas
1
Ind
2
Ind
3
Ind
4
1. Abadi 3 4 3 3 13 (13:16)x4=3,25 Tuntas
2. Asri 3 2 3 3 11 (11:16)x4=2,75 Tuntas
3. Dst…
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

25. MODEL RPP KURIKULUM 2013 25
13.
14.
15
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30
31.
32.
Guru Mata Pelajaran,
_______________________________
NIP.

26. 26 MODEL RPP KURIKULUM 2013
LAMPIRAN 5B
PETUNJUK PENENTUAN NILAI SIKAP
1. Rumus PenghitunganSkor Akhir
SkorAkhir = Jumlah Perolehan Skor x 4
Skor maksimal
SkorMaksimal= Banyaknya Indikator x 4
2. KategorinilaisikappesertadidikdidasarkanpadaPermendikbud No 81A Tahun 2013 yaitu:
SangatBaik (SB) : apabilamemperolehSkorAkhir: 3,33<SkorAkhir ≤ 4,00
Baik (B) : apabilamemperolehSkorAkhir: 2,33<SkorAkhir ≤ 3,33
Cukup (C) : apabilamemperolehSkorAkhir: 1,33<SkorAkhir ≤ 2,33
Kurang (K) : apabilamemperolehSkorAkhir: SkorAkhir ≤ 1,33

27. MODEL RPP KURIKULUM 2013 27
LAMPIRAN 5C
INSTRUMENPENILAIANSIKAP SOSIAL
(LEMBAR PENILAIAN DIRI)
D. Petunjuk Umum
3. Instrumen penilaian sikap sosial ini berupa Lembar Penilaian Diri.
4. Instrumen ini diisi oleh PESERTA DIDIK untuk menilai dirinya sendiri.
E. Petunjuk Pengisian
1. Berdasarkan perilaku kalian selama dua minggu terakhir, nilailah sikap diri kalian sendiri dengan
memberi tanda centang (√) pada kolom skor 4, 3, 2, atau 1 pada Lembar Penilaian Diri dengan ketentuan
sebagai berikut:
4 = apabilaSELALUmelakukanperilaku yang dinyatakan
3 = apabilaSERINGmelakukanperilaku yang dinyatakan
2 = apabilaKADANG-KADANGmelakukanperilakudinyatakan
1 = apabilaTIDAKPERNAHmelakukanperilaku yang dinyatakan
2. Kolom SKOR AKHIR dan KETUNTASAN diisi oleh guru.
F. Lembar Penilaian Diri
LEMBAR PENILAIAN DIRI
Nama : ...
Kelas/Nomor Urut : …
Semester : ...
TahunPelajaran : …
Hari/TanggalPengisian : …
Butir Nilai : Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar
Indikator Sikap : CONTOH
1. Sukabertanya selama proses pembelajaran
2. Sukamengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada
3. Tidakmenggantungkan diri pada orang lain/mandiri dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan
dengan pola bilangan
4. Berani presentasi di depan kelas
No. Pernyataan
Skor Perolehan
Skor
Skor
Akhir Nilai
Tuntas/
Tidak
Tuntas
1 2 3 4
1. Sayasuka bertanya selama proses
pembelajaran.
2.
Saya suka mengamati sesuatu
yang berhubungandengan pola
yang ada.
3.
Saya tidak menggantungkan diri
pada orang lain/mandiri dalam
menyelesaikan masalah yang berhubungan
dengan pola bilangan.
4. Saya berani presentasi di depankelas.
JUMLAH
Peserta didik,
_____________________________

28. 28 MODEL RPP KURIKULUM 2013
LAMPIRAN 6A
INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN
Petunjuk:
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal.
2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan.
3. Selesaikan soal berikut dengan jelas.
Soal
1. Sepotong tali yang panjangnya 1 meter terkena proses pemotongan menjadi dua, hasil potongan diproses
dipotong kembali menjadi dua, begitu seterusnya. Banyaknya potongan tali setelah 8 kali proses
pemotongan?
2. Dengan menggunakan pola seperti pada gambar berikut tentukan bilangan pada susunan ke-25,26, 27.
3. Diberikan 3 bilangan dari pola bilangan persegi 36, 49, 64. Nyatakan ketiga bilangan tersebut ke dalam
jumlahan bilangan yang terpola.
4. Tentukan 5 bilangan pada barisan bilangan persegipanjang dengan bilangan awal 72.
5. Dengan menggunakan segitiga Pascal
Berikan contoh 3 pola bilangan lainnya pada segitiga pascal tersebut

29. MODEL RPP KURIKULUM 2013 29
LAMPIRAN 6B
PETUNJUK (RUBRIK) PENSKORAN DAN PENENTUAN NILAI
Soal Jawaban Skor
1. Sepotong tali yang panjangnya 1 meter terkena
proses pemotongan menjadi dua, hasil potongan
diproses dipotong kembali menjadi dua,
begitu seterusnya. Banyaknya potongan tali
setelah 8 kali proses pemotongan?
Cara I:
1,2,4,8,16,32,64,128
Banyaknya potongan tali adalah 256
Cara II:
1, 2, 4, 8, ...
20, 21, 22, 23,...., 27
Banyaknya potongan tali adalah 28=256
5
2. Dengan menggunakan pola seperti pada gambar
berikut, tentukan suku ke 25,26,27 pada
barisan bilangan segitiga
Berdasar gambar pola barisan bilangan
segitiga adalah :
n×(n+1)
2
Suku ke 25 adalah:
25×(25+1) =325
2
Suku ke 26 adalah:
26×(26+1) =351
2
Suku ke 25 adalah:
27×(27+1) =378
2
1
2
2
2
3. Diberikan 3 bilangan dari pola bilangan persegi
9, 36, 81. Nyatakan ketiga bilangan tersebut
ke dalam jumlahan bilangan yang terpola.
9 = 1 + 3+ 5
36 = 1+3+5+7+9+11
81 = 1+3+5+7+9+11+13+15+17
3
4. Tentukan 5 bilangan pada barisan bilangan
persegipanjang dimana bilangan awal adalah 72
5 bilangan pada barisan persegipanjang:
72, 90, 110, 132, 156 5
5. Dengan menggunakan segitiga pascal
Temukan 3 pola bilangan lainnya pada
segitiga pascal tersebut
Pola bilangan yang ada pada segitiga
pascal:
a. 1,2,3,4,5,6,7,...
b. 1,3,6,10,15, 21, ...
c. tama dari barisan Fibonacci
adalah :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 2
Total Skor Maksimal 21
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , sebagai berikut :
Nilai Akhir = Perolehan Skor x 100
Total Skor Maksimal
Kriteria Ketuntasan Minimal : 67.

30. 30 MODEL RPP KURIKULUM 2013
LAMPIRAN 7A
INSTRUMEN PENILAIAN KETRAMPILAN
Petunjuk:
1. Kerjakan tugas ini secara berkelompok. Anggota tiap kelompok paling banyak 3 orang.
2. Lakukan pengamatan terhadap benda/kejadian/ sesuatu di sekitarmu yang memuat pola bilangan serta
keteraturan.
3. Siapkan lembaran atau format untuk mencatat hasil pengamatanmu. Terhadap setiap benda/kejadian/
sesuatu yang kalian amati, kumpulkan data tentang: (1) pola keteraturan yang terjadi dan (2) tentukan
rumus suku ke-n.
4. Buatlah laporan secara tertulis tentang kegiatan yang dilakukan sejak perencanaan, pelaksanaan dan
hasil yang diperoleh.
5. Laporan mencakup komponen: (a) tujuan kegiatan (b) persiapan (c) pelaksanaan, (d) hasil yang diperoleh,
(e) kesan dan pesan terhadap tugas.
6. Laporan memuat hal-hal berikut ini: (a) Penyajian data yang diperoleh, (b) Laporan dipresentasikan
atau dipamerkan.
7. Laporan dikumpulkan paling lambat empat minggu setelah diberikan tugas projek ini.

31. MODEL RPP KURIKULUM 2013 31
Lampiran 7B
RUBRIK PENILAIAN PROJEK
Skor Kriteria
4
• Menunjukkan keakuratan yang tinggi dalam pengamatan kejadian/benda;
• Kejelasan atau keterangan jawaban sangat lengkap;
• Kerjasama kelompok sangat baik;
• Penggunaan strategi benar dan tepat;
• Kerapian penyajian sangat baik.
3
• Menunjukkan keakuratan yang tinggi dalam pengamatan kejadian/benda;
• Kejelasan atau keterangan jawaban cukup lengkap;
• Kerjasama kelompok cukup baik;
• Penggunaan strategi benar dan tepat;
• Kerapian penyajian cukup baik.
2
• Menunjukkan keakuratan yang sedang dalam pengamatan kejadian/benda;
• Kejelasan atau keterangan jawaban kurang lengkap;
• Kerjasama kelompok cukup baik;
• Penggunaan strategi kurang tepat;
• Kerapian penyajian cukup baik.
1
• Menunjukkan keakuratan yang kurang dalam pengamatan kejadian/benda;
• Kejelasan atau keterangan jawaban kurang lengkap;
• Kerjasama kelompok kurang baik;
• Penggunaan strategi tidak benar dan kurang tepat;
• Kerapian penyajian kurang baik.
0 Tidak melakukan tugas proyek
TABEL PENILAIAN PROJEK MATEMATIKA
No. Kriteria
Kelompok
1 2 3 4 5 6 7 8
1 Keakuratan pengukuran
2 Kejelasan atau keterangan jawaban
lengkap
3 Kerjasama dengan sesama anggota
kelompok
4 Penggunaan strategi benar dan tepat
5 Kerapian
JUMLAH SKOR
Perhitungan nilai akhir kompetensi ketrampilan, sebagai berikut:
Nilai Akhir = Perolehan skor x 4
Total Skor Maksimal