model rpp matematika

1. MODEL RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA SMP KELAS VII SEMESTER 1
MERUJUK KURIKULUM 2013
TOPIK : POLA BILANGAN
PENYUSUN:
R. ROSNAWATI
BAMBANG HERY
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR

2. KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
JAKARTA, 2013
2

3. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMP ...
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/semester : VII/Satu
Materi Pokok : Pola Bilangan
Alokasi Waktu : 3 pertemuan (8 JP)
A. Kompetensi Inti
1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa
ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan
yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
1. 1.1 Menghargai dan
menghayati ajaran agama
yang dianutnya.
1.1.1 Mempertebal keyakinan terhadap
kebesaran Tuhan setelah melihat
keteraturan yang ada di alam sekitar.
1.1.2 Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan
adanya keunikan pola keteraturan di alam
semesta.
2. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan
ketertarikan pada
matematika serta memiliki
rasa percaya pada daya
dan kegunaan matematika,
yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.
2.2.1 Memiliki rasa ingin tahu tentang pola yang
disekitar siswa.
2.2.2 Berani memberikan contoh lain tentang
keteraturan yang ada di alam sebagai suatu
bagian pola yang dipelajari dalam
matematika.
2.2.3 Mencari contoh-contoh lain adanya pola
keteraturan lainnya di alam .
3

4. 3. 3.5 Memahami pola dan
menggunakannya untuk
menduga dan membuat
generalisasi
(kesimpulan).
3.5.1 Menentukan pola bilangan bulat.
3.5.2 Menentukan pola bilangan segitiga.
3.5.3 Menentukan pola bilangan persegi.
3.5.4 Menentukan pola bilangan persegipanjang.
3.5.5 Menentukan pola segitiga pascal.
4
.
4.1 Menggunakan pola dan
generalisasi untuk
menyelesaikan masalah.
4.1.1 Menggunakan pola bilangan segitiga
dalam menyelesaikan masalah.
4.1.2 Menggunakan pola bilangan persegi
dalam menyelesaikan masalah.
4.1.3 Menggunakan pola bilangan
persegipanjang dalam menyelesaikan
masalah.
4.1.4 Menggunakan segitiga pascal dalam
menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
1. Diberikan pola bangun geometri pada putik bunga matahari, daun cemara, bunga
kaktus, dan rumah lebah peserta didik dapat menghargai adanya pola keteraturan
sebagai karya penciptaan kebesaran Tuhan.
2. Diberikan masalah yang terkait suatu bangun yang tersusun dari pola bangun geometri
pada putik bunga matahari, daun cemara, bunga kaktus, dan rumah lebah, peserta
didik menghayati adanya pola keteraturan di alam semesta dengan melestarikan dan
bersahabat dengan alam.
3. Diberikan masalah yang terkait pola yang ada di sekitar, peserta didik mengamati
keteraturan yang ada di alam sebagai pola yang dipelajari dalam matematika.
4. Diberikan 4 bilangan pada pola bilangan bulat tertentu, peserta didik dapat
menentukan 5 bilangan berikutnya.
5. Diberikan 3 bilangan pada pola bilangan bulat tertentu, peserta didik dapat
menentukan 5 bilangan berikutnya.
6. Diberikan 4 bilangan pada pola bilangan segitiga, peserta didik dapat menentukan 5
bilangan berikutnya.
7. Diberikan pola bilangan segitiga, peserta didik dapat menggunakannya dalam
menyelesaikan masalah.
Pertemuan Kedua
1. Diberikan pola pada rumah keong, peserta didik dapat menghargai adanya pola
keteraturan sebagai karya penciptaan kebesaran Tuhan.
4

5. 2. Diberikan masalah yang terkait suatu bangun yang tersusun dari pola pada rumah
keong, peserta didik menghayati adanya pola keteraturan di alam semesta dengan
melestarikan dan bersahabat dengan alam.
3. Diberikan masalah yang terkait pola yang ada di sekitar, peserta didik mengamati
keteraturan yang ada di alam sebagai pola yang dipelajari dalam matematika.
4. Diberikan 4 bilangan pada pola bilangan persegi, peserta didik dapat menentukan 5
bilangan berikutnya.
5. Diberikan 4 bilangan pada pola bilangan persegipanjang, peserta didik dapat
menentukan 5 bilangan berikutnya.
6. Diberikan pola bilangan persegi, peserta didik dapat menggunakannya dalam
menyelesaikan masalah.
7. Diberikan pola bilangan persegipanjang, peserta didik dapat menggunaknnya dalam
menyelesaikan masalah.
Pertemuan Ketiga
1. Diberikan segitiga pascal, peserta didik dapat menghargai adanya pola keteraturan
sebagai karya penciptaan kebesaran Tuhan.
2. Diberikan pola barisan Fibonacci yang menggunakan dasar terkait segitiga pascal,
peserta didik menghayati adanya pola keteraturan di alam semesta dengan
melestarikan dan bersahabat dengan alam.
3. Diberikan pola barisan Fibonacci yang menggunakan dasar terkait segitiga pascal,
peserta didik mengamati keteraturan yang ada di alam sebagai pola yang dipelajari
dalam matematika.
4. Diberikan lima tingkat dari segitiga pascal, peserta didik dapat menentukan bilangan
pada tingkat 6 dan 7 pada segitiga pascal.
5. Diberikan 7 tingkat segitiga pascal, peserta didik dapat memberi contoh keteraturan
pada susunan miring pada bilangan dalam segitiga pascal.
6. Diberikan 7 tingkatan segitiga pascal, peserta didik dapat mengamati adanya
keteraturan pada jumlahan tiap baris
7. Diberikan 7 tingkatan segitiga pascal (posisi disajikan berbentuk segitiga siku-siku),
peserta didik dapat menentukan adanya pola bilangan
D. Materi Pembelajaran
1. Pertemuan 1
• Pola Bilangan Bulat
• Pola Bilangan Segitiga
2. Pertemuan 2
5

6. • Pola Bilangan Persegi
• Pola Bilangan Persegipanjang
3. Pertemuan 3
• Pola Bilangan pada Segitiga Pascal
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan Saintifik
2. Pendekatan Kontekstual
3. Pembelajaran Kooperatif
F. Sumber Belajar
1. Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Matematika. SMP/MTs Kelas VII. Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. Jakarta : Politeknik Negeri Media Kreatif.
G. Media Pembelajaran
1. Media
Video penciptaan Bumi dan pergerakan planet, diambil dari :
http://www.dailymotion.com/video/xh2hsa_ penciptaan-alam-semestaversiilmiah_
webcam#.UcuBwpwkySo;
http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html
2. Alat dan bahan
Komputer, infocus, power point
H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses
pembelajaran
2. Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali pengertian pola dan dapat
menentukan suatu bentuk dari dari susunan bangun ∆, •, ,♦,∆,•, ,... (apersepsi).
3. Siswa mengamati tayangan foto yang memuat pola yang ada di alam sebagai contoh
Putik Bunga Matahari Daun Cemara Kaktus Rumah Lebah
6

7. 4. Guru memotivasi siswa dengan bertanya : dapatkah kalian menemukan adanya pola
di alam selain yang telah ditayangkan?
5. Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
yang terkait pola barisan seperti berikut : pernahkah kalian menjumpai “pemandu
sorak” melakukan atraksi dalam suatu pertandingan olahraga seperti gambar
berikut:
Bagaimana caranya menentukan banyaknya pemandu sorak, bila susunan yang
diinginkan menjadi lima tingkatan?
6. Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini.
7. Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus.
Kegiatan Inti (100 menit)
Mengamati
1. Peserta didik mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (terlampir).
Menanya
2. Menanyakan pola/ keteraturan yang ada dalam gambar.
3. Menanyakan cara yang mudah dalam menentukan bangun/bilangan yang
ditanyakan.
Mengeksplorasi
4. Peserta didik berdiskusi berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola yang
ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (terlampir) langkah 1 s/d 5.
5. Peserta didik bekerja berkelompok untuk mencermati permasalahan terkait pola
seperti yang tertera pada buku teks halaman 117.
7

8. Mengasosiasi
6. Berdasar langkah 4 dan 5 peserta didik menyimpulkan pola yang ada dalam
kegiatan 1 LKS 1.
7. Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan
langkah 5 pada kegiatan 1 LKS 1, serta latihan soal pada buku teks, halaman 147.
Mengomunikasi
8. Salah satu anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kegiatan
sebelumnya.
9. Peserta didik memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk
mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
Mengamati
10. Peserta didik mengamati pola yang ada pada kegiatan 2, kegiatan 3, dan kegiatan 4
pada LKS 1 (terlampir)
Menanya
11. Menanyakan pola/ keteraturan yang ada dalam gambar
12. Menanyakan cara yang mudah dalam menentukan bangun/bilangan yang
ditanyakan
Mengeksplorasi
13. Peserta didik berdiskusi berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola yang
ada dalam kegiatan 2, 3 dan kegiatan LKS 1 (terlampir) langkah 1 s/d 5.
8

9. Mengasosiasi
14. Berdasarkan langkah 13, peserta didik dapat menemukan pola bilangan segitiga.
15. Peserta didik menyelesaikan permasalahan yang disajikan pada kegiatan
pendahuluan tersebut di atas.
Komunikasi
16. Salah satu anggota kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya.
17. Siswa memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk
mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
Mencipta
18. Peserta didik menggambarkan bangun yang merepresentasikan pola bilangan bulat
dan pola bilangan segitiga.
Kegiatan Penutup (10 menit)
1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola
bilangan bulat dan pola bilangan segitiga.
2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas
kelompok.
3. Untuk memberi penguatan, peserta didik diminta untuk melihat video penciptaan
alam yang dapat dilihat pada laman http://www.dailymotion.com/video/
xh2hsa_penciptaan-alam-semesta-versi-ilmiah_webcam#.UcuBwpwkySo;
http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html
Pertemuan Kedua
9

10. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran
2. Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali pengertian pola bilangan
segitiga seperti berikut:
1 3 6 10 ...... .....
(apersepsi).
3. Siswa mengamati tayangan foto yang memuat pola bangun persegi yang ada di
alam sebagai contoh pola pada rumah keong.
4. Guru memotivasi siswa dengan bertanya : dapatkah kalian menemukan adanya
pola persegi di alam selain yang telah ditayangkan?
5. Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
yang terkait pola barisan seperti berikut : dalam taman terdapat halaman yang
dibatasi oleh keramik kuning sehingga berbentuk seperti berikut:
10

11. Banyaknya keramik kuning yang diperlukan adalah 14 keramik. Direncanakan
dibagian luar akan diasang keramik warna merah, berapa banyak keramik merah
dan keramik biru yang diperlukan agar dapat membatasi halaman taman tersebut?
Dapatkah startegi penentuan bilangan pada pola segitiga digunakan untuk
menyelesaikan masalah ini. (motivasi)
6. Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini.
7. Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai
silabus.
Kegiatan Inti (60 menit)
Mengamati
1. Peserta didik diminta untuk mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 2
(terlampir).
Menanya
2. Menanyakan pola/ keteraturan yang ada dalam gambar.
3. Menanyakan cara yang mudah dalam menentukan bangun/bilangan yang
ditanyakan.
Mengeksplorasi
4. Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola yang ada
pade kegiatan 1 LKS 2 (terlampir) langkah 1 s/d 5.
5. Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola yang ada
pada kegiatan 2 LKS 2 (terlampir) langkah 1 s/d 5.
Mengasosiasi
6. Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan
permasalahan yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas.
7. Peserta didik diminta mencari contoh lain tentang pola barisan persegipanjang.
Mengomunikasi
11

12. 8. Salah satu anggota kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi
kegiatan sebelumnya.
9. Peserta didik memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk
mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun
tanggapan lainnya.
Mencipta
10. Peserta didik menggambarkan pola bilangan persegi
Kegiatan Penutup (10 menit)
1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola
bilangan persegi dan pola bilangan persegipanjang
2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas
kelompok.
3. Peserta didik diberikan PR tentang pola barisan persegi dan persegipanjang yang
ada dalam buku teks siswa, hal 121, kegiatan 2.3.
Pertemuan Ketiga
Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses
pembelajaran
2. Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang pola barisan segitiga
(apersepsi)
3. Guru mengajukan masalah bagaimana cara menentukan suku ke-10 bila diberikan
pola bilangan berikut
12

13. Dapatkah strategi yang digunakan pada penentuan pola bilangan segitiga digunakan untuk
menentukan bilangan pada pola bilangan tersebut?
4. Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini
5. Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai
silabus.
Kegiatan Inti (100 menit)
Mengamati
6. Peserta didik mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 3 (terlampir).
Mengeksplorasi
7. Peserta didik berkelompok untuk mencermati pola bilangan yang diberikan pada
LKS 3 (terlampir) kegiatan 1 no 2 dan 3.
Mengasosiasi
8. Peserta didik menyelesaikan permasalahan pada kegiatan 1 no 4, 5, dan 6
9. Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan
permasalahan yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas.
Mengomunikasi
10. Salah satu anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kegiatan
sebelumnya.
13

14. 11. Peserta didik memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk
mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
Mencipta
12. Peserta didik menggambarkan pola segitiga pascal
Kegiatan Penutup (10 menit)
1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola
bilangan pada segitiga pascal.
2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas
kelompok.
3. Untuk memberikan penguatan, peserta didik diminta untuk memahami kegunaan
segitiga pascal dalam menetukan banyaknya himpunan bagian dengan mempelajari
pada situs dalam internet berikut : http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html;
http://www.math.rutgers.edu/~erowland/pascalssimplices-project.html; http://www
.maplesoft.com/applications/view.aspx?sid=3617&view=html
I. Penilaian
1. Sikap spiritual
a. Teknik Penilaian: Observasi
b. Bentuk Instrumen: Lembar observasi
c. Kisi-kisi:
No. Sikap/nilai Butir
Instrumen
1. Mempertebal keyakinan terhadap
kebesaran Tuhan setelah melihat
keteraturan yang ada di alam sekitar.
1-2
2. Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan
adanya keunikan pola keteraturan di alam
semesta
3-4
Instrumen: lihat Lampiran 1
14

15. 2. Sikap sosial
a. Teknik Penilaian : Tes
b. Bentuk Instrumen: Angket
c. Kisi-kisi:
No. Sikap/nilai Butir
Instrumen
1. Rasa ingin tahu 1-3
2. Percaya diri 4-6
3. Ketertarikan pada matematika
Instrumen: lihat Lampiran 2
3. Pengetahuan
a. Teknik Penilaian: Tes
b. Bentuk Instrumen: Uraian
c. Kisi-kisi:
No. Indikator Butir
Instrumen
1. Menentukan pola bilangan bulat 1
2. Menentukan pola bilangan segitiga 2
3. Menentukan pola bilangan persegi 3
4. Menentukan pola bilangan persegipanjang 4
5. Menentukan pola bilangan segitiga pascal 5
Instrumen: lihat Lampiran 3
4. Keterampilan
a. Teknik Penilaian:Observasi
b. Bentuk Instrumen: Lembar Observasi
c. Kisi-kisi:
No. Indikator Butir
Instrumen
1. Menggambakan pola bilangan 1
2. Menggunakan strategi yang sesuai dan
beragam
2
3. Menunjukkan kemampuan mempertahankan
pendapat
3
15

16. Instrumen: lihat Lampiran 4.
..., .............................. 20...
Mengetahui
Kepala SMP Guru Mata Pelajaran
________________________ _________________________
NIP. ... NIP. ...
Lampiran 1
Contoh Instrumen Sikap Spiritual
No
N a m a
peserta didik
Mempertebal
keyakinan
terhadap
kebesaran
Tuhan setelah
melihat
keteraturan
yang ada di
alam sekitar.
Menyadari
adanya
kegunaan pola
keteraturan
alam
Bersyukur atas
kebesaran
Tuhan dengan
adanya
keteraturan
penciptaan alam
Bersyukur atas
kebesaran
Tuhan dengan
adanya
keunikan
penciptaan alam
(di luar pola
seharusnya)
Total
Skor
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1
1
2
3
Keterangan Nilai
Selalu = 4
Sering = 3
Jarang = 2
Tidak Pernah = 1
Kriteria
A = Total Skor 12-16
B = Total Skor 8-12
C = Total Skor 4-8
16

17. D = Total Skor 4
Lampiran 2
Contoh Instrumen Sikap Sosial
Lembar observasi bentuk daftar cek (check list) untuk sikap sosial dalam kegiatan diskusi
kelompok
No Aspek yang diukur 1 2 3 4
1 Kesungguhan peserta didik mencari pola lain yang ada di
sekitarnya
2 Kesungguhan peserta didik mencari pola bilangan
3 Kemauan mendengarkan dengan penuh perhatian
4 Kemauan melibatkan diri dalam aktivitas di kelas dan/atau
diskusi kelompok
5 Kemauan menerima teman lain apa adanya (adanya
keunikan setiap orang)
6 Kepedulian dengan persoalan yang dihadapi orang lain
7 Kesungguhan dalam menjawab pertanyaan
Contoh Lembar penilaian antar teman dalam kerja kelompok
Nilailah setiap anggota dalam kelompokmu! Berilah nilai 10 bila sangat baik, sebaliknya
berilah nilai 0 bila sangat jelek! Selanjutnya jumlahkan hasil penilaianmu untuk memperoleh
nilai masing-masing anggota dalam kelompokmu!
No Nama Siswa No Hal yang dinilai
17

18. Presensi 1 2 3 4 5 Jumlah
1
2
3
4
Keterangan : Hal yang dinilai
No Hal yang dinilai
1 Mendengarkan pendapat teman lainnya
2 Mengajukan usul, atau memberikan pendapat
3 Menyelesaikan tugas dengan baik
4 Membantu teman lain yang membutuhkan
5 Selalu fokus saat menyelesaikan tugas
Contoh Angket Penilaian Kepercayaan Diri
No Pernyataan 1 2 3 4
1 Mampu menjalin kerjasama dengan orang lain
2 Menempatkan diri dengan baik dalam
berbagai situasi
3 Aktif dalam diskusi di kelas
4 Mendapatkan nilai yang baik
5 Memiliki peran dalam lingkungan sekolah
6 Teliti dalam mengerjakan soal
7 Menjadi penengah dalam perdebatan dalam
diskusi di kelas
Keterangan Nilai
Selalu = 4
Sering = 3
Jarang = 2
Tidak Pernah = 1
Kriteria
A = Total Skor 12-16
B = Total Skor 8-12
C = Total Skor 4-8
D = Total Skor 4
18

19. Lampiran 3
Contoh Instrumen Pengetahuan
Petunjuk:
1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal
2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan
3. Selesaikan soal berikut dengan singkat dan jelas
Soal:
1. Sepotong tali yang panjangnya 1 meter terkena proses pemotongan menjadi dua, hasil
potongan diproses dan dipotong kembali menjadi dua, begitu seterusnya. Berapa banyak
potongan tali setelah 8 kali proses pemotongan?
2. Dengan menggunakan pola seperti pada gambar berikut tentukan bilangan pada susunan
ke-25,26, 27.
3. Diberikan 3 bilangan dari pola bilangan persegi 36, 49, 64. Nyatakan ketiga bilangan
tersebut ke dalam jumlahan bilangan yang terpola.
19

20. 4. Tentukan 5 bilangan pada barisan bilangan persegipanjang dimana bilangan awal adalah
72.
5. Dengan menggunakan segitiga pascal
Temukan 3 pola bilangan lainnya pada segitiga pascal tersebut
Pedoman Penilaian Instrumen Pengetahuan
Soal Jawaban Skor
1. Sepotong tali yang panjangnya 1 meter
terkena proses pemotongan menjadi dua,
hasil potongan diproses dipotong
kembali menjadi dua, begitu seterusnya.
Banyaknya potongan tali setelah 8 kali
proses pemotongan?
Cara I:
1,2,4,8,16,32,64,128
Banyaknya potongan tali adalah 256
Cara II:
1, 2, 4, 8, ...
20
, 21
, 22
, 23
,...., 27
Banyaknya potongan tali adalah 28
=256
5
2. Dengan menggunakan pola seperti
pada gambar berikut, tentukan suku ke
25,26,27 pada barisan bilangan segitiga
Berdasar gambar pola barisan bilangan
segitiga adalah :
Suku ke 25 adalah:
Suku ke 26 adalah:
1
2
20

21. Suku ke 25 adalah:
2
2
3. Diberikan 3 bilangan dari pola bilangan
persegi 9, 36, 81. Nyatakan ketiga
bilangan tersebut ke dalam jumlahan
bilangan yang terpola.
9 = 1 + 3+ 5
36 = 1+3+5+7+9+11
81 = 1+3+5+7+9+11+13+15+17
3
4. Tentukan 5 bilangan pada barisan
bilangan persegipanjang dimana
bilangan awal adalah 72
5 bilangan pada barisan persegipanjang:
72, 90, 110, 132, 156
5
5. Dengan menggunakan segitiga pascal
Temukan 3 pola bilangan lainnya pada
segitiga pascal tersebut
Pola bilangan yang ada pada segitiga
pascal:
a. 1,2,3,4,5,6,7,...
b. 1,3,6,10,15, 21, ...
c. tama dari barisan Fibonacci adalah :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
2
Total Skor Max 21
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , sebagai berikut :
Nilai Akhir = Perolehan Skor X (100)
Total Skor Max
21

22. Lampiran 4
Contoh Penilaian Keterampilan
No Nama Menggambar-
kan pola
bilangan
Menggunakan
strategi yang
sesuai dan
beragam
Menunjukkan
kemampuan
mempertahankan
pendapat
Total
Skor
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1
1
2
4
5
6
7
8
Keterangan Skor
Sangat baik = 4
Baik = 3
Cukup = 2
Kurang = 1
22

23. Kriteri
A = Total Skor 12-16
B = Total Skor 8-12
C = Total Skor 4-8
D = Total Skor 4
Lampiran 5
Lembar Kerja Siswa (LKS) 1
Pokok Bahasan : Pola Bilangan Bulat dan Pola Bilangan Segitiga
Hari/Tanggal : ............................/.......................................
Alokasi Waktu : 35 menit
Kelas : VII .....
No Kelompok/Nama : ........./....................................
Kegiatan I:
1. Amati banyaknya persegi pada gambar berikut
2. Tuliskan banyaknya persegi pada tiap-tiap bangun
Jawab :
....., ......, ....., ......
3. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun
berikutnya.
......................... .............................
23

24. 4. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun
berikutnya?
Jawab :
....., ......, ....., ......, ....., ......, ....., ......
5. Tentukan 4 bilangan berikutnya pada masing-masing barisan bilangan berikut:
a. 3,5,8, ..., ..., ..., ..., ..
b. 2, 4, 6, ..., ..., ..., ...
c. 1,1,2,3,5,8,13,..., ..., ..., ...
d. 1x2, 2x3, 3x4, 4x5, 5x6, ..., ..., ...
e.
f.
Kegiatan 2
1. Amati bangun berikut ini dan gambarlah bangun berikutnya yang mungkin
............................ ...............................
Catatan :
Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan barisan bilangan
24

25. 2. Hitunglah banyaknya dot (titik) pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar
pada langkah 2. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.
Jawab :
1, 3, 10, 15, ..... , ....
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun
segitiga berikutnya?
Jawab :
1, 3, 10, 15, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
Kegiatan 3
1. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya pada titik-titik yang disediakan
2. Hitunglah banyaknya persegi pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar
pada langkah 1. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.
Jawab :
1, 3, 6, 10, 15, ..... , ....
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun
segitiga berikutnya?
Jawab :
1, 3, 6, 10, 15, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
4. Bandingkan hasil pada 3 dengan barisan yang telah kalian temukan pada langkah 2,
apakah pola bilangan membentuk pola bilangan segitiga?
........................ ...........................
Catatan :
Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan pola bilangan
segitiga
25

26. Kegiatan 4
1. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya
2. Hitunglah banyaknya titik pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada
langkah 1. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.
Jawab :
2, 6, 12, 20, 30, ..... , ....
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya titik untuk bangun
berikutnya?
Jawab :
2, 6, 12, 20, 30, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
4. Hitunglah banyaknya titik berwarna hijau saja pada masing-masing bangun.
Jawab :
...., .... , ...., ...., ..... , ..... , ..... , ..... , .....
5. Bandingkan hasil pada 3 dengan barisan yang telah kalian temukan pada kegiatan 2
dan 3 no 3 , apakah pola bilangan membentuk pola bilangan segitiga?Jelaskan.
Jawab :
...........................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.............................. .........................
26

27. 6. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan segitiga
Jawab:
...........................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Lembar Kerja Siswa (LKS) 2
Pokok Bahasan : Pola Bilangan Persegi dan Persegipanjang
Hari/Tanggal : .....
Alokasi Waktu : 35 menit
Kelas : VII .....
No Kelompok/Nama : ........./....................................
27

28. Kegiatan 1
1. Amati gambar berikut. Tuliskan banyaknya persegi kecil pada setiap bangun.
2. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan
bangun berikutnya dan tuliskan banyaknya persegi kecil di bawah gambar
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi kecil untuk
bangun berikutnya?
Jawab :
.... , ....., ......, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
4. Tanpa menggambar dapatkan kalian menemukan banyaknya persegi kecil pada bangun
yang ke-20?
Jawab :
Bangun ke- 1 2 3 4 ... 20
Banyaknyapersegi 1 4 9 16 .....
Catatan: pola bilangan yang kalian temukan disebut pola bilangan persegi
5. Perhatikan model pola bilangan berikut.
....... ......... ........ ........ ....... ......... ........
..... ....... ......... ........
28

29. Apakah membentuk pola bilangan persegi? Lengkapi pola berikut
1 = 1
1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+.... = .....
1+3+5+7+....+..... = .....
1+3+5+7+....+.....+ ..... = ....
1+3+5+7+....+.....+ .....+ .... = ....
6. Bandingkan hasil pada kegiatan 1 no 4 dan 5. Apa yang dapat kalian simpulkan?
Jawab:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
7. Bandingkan hasil pada kegiatan 1 no 4 dan 5. Apa yang dapat kalian simpulkan?
Jawab:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
8. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan persegi
Jawab:
...........................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Kegiatan 2
1. Amati gambar berikut:
1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
29

30. Tuliskan banyaknya lingkaran pada tiap-tiap gambar
Jawab:
......., ......, ......., .......
2. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan
bangun berikutnya.
3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya lingkaran untuk bangun
berikutnya?
Jawab
.... , ....., ......, ..... , ..... , ..... , ..... , .....
4. Tanpa menggambar dapatkan kalian menemukan banyaknya lingkaran pada bangun yang ke
25?
Jawab :
Banyaknya baris 1 2 3 4 ... 25
Banyaknya kolom 2 6 12 20 .....
1x2 2x3 3x4 4x5
5. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan persegi dan persegi panjang
Jawab:
................... ...............
Catatan:
Pola bilangan yang kalian temukan disebut pola bilangan persegipanjang
30

31. ...........................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
1. Carilah pola bilangan persegi atau persegipanjang yang ada disekitarmu
minimal 3 pola. Sajikan pola tersebut dalam bentuk poster, gambar, dll
2. Cobalah menggambar pola bilangan persegi. Kita dapat mendapatkan
bilangan persegi dari bilangan persegi sebelumnya. Perhatikan pola
berikut:
Dengan cara yang sama uraikan bilangan 49, 64, dan 100.
Pengayaan
31

32. Lembar Kerja Siswa (LKS) 3
Pokok Bahasan : Pola Bilangan pada Segitiga Pascal
Hari/Tanggal : .....
Alokasi Waktu : 35 menit
Kelas : VII .....
No Kelompok/Nama : ........./....................................
Kegiatan 1
1. Amati pola bilangan yang ada pada gambar berikut.
2. Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Isilah kotak kosong dengan mengikuti
pola yang kalian temukan
3. Dengan pola yang telah kalian temukan, isilah kotak kosong berikut
Catatan:
Pola bilangan di atas disebut dengan segitiga Pascal
32

33. 4. Cermati bilangan-bilangan yang sudah kalian lengkapi pada kegiatan 1 no 3, cermati
pola bilangan yang tersusun miring. Tuliskan barisan bilangan tersebut.
Jawab :
a. .................................................................
b. .................................................................
c. ................................................................
d. ................................................................
5. Cermati pola barisan berikut
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 6 10 15 21 28 36 45
1 4 10 20 35 56 84 12
0
1 5 15 35 70 12
6
21
0
1 6 21 56 12
6
25
2
1 7 28 84 21
0
1 8 36 12
0
1 9 45
1 10
1
Bandingkan dengan segitiga pascal yang telah kalian pelajari.
33

34. Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Bandingkan dengan barisan yang telah
kalian kerjakan pada kegiatan 1 no 4.
Jawab :
...........................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
.
6. Gambarkan dengan bahasamu pola segitiga pascal
Jawab:
...........................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
3. Cermati segitiga pascal berikut, cermati pola bilangan yang ada pada bagian kiri,
temukan polanya?
Pengayaan
34

35. Barisan bilangan tersebut dapat pula diperoleh dengan :
Tuliskan barisan bilangan yang telah kalian peroleh
1,1,2,3,5,8,13,21, ...., ...., ....
4. Carilah sejarah barisan Fibonacci melalui internet, salah satu sumber yang dapat menjadi rujukan
adalah http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html
Catatan:
Pola bilangan 1,1,2,3,5,8,13,21, ... , disebut barisan Fibonacci
35