2. Kompetensi dan indikator
Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Mengidentifikasi sifat – sifat bangun ruang dan menggambar jaring – jaring bangun
ruang sederhana
Indikator
• Memberikan contoh bilangan bulat
• Menentukan letak bilangan bulat pada garis blangan
• Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat.
• Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat
3. JUDUL MATERI
PENGERTIAN BILANGAN BULAT
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
KELIPATAN DAN FAKTOR
PENGGUNAAN OPERASI HITUNG BILANGAN
BULAT UNTUK MEYELESAIKAN MASALAH
4. Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan
bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan
himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ….}
5. Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti
berikut.
Bilangan 0
(nol)
Bilangan +
(Positif)
Bilangan -
(Negatif)
Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan
Menu
Utama
6. A. Penjumlahan
B. Pengurangan
C. Perkalian
D. Pembagian
E. Akar kuadrat dan akar pangkat tiga
Apa yang akan kamu
pelajari?
+
Mengoperasikan bilangan
bulat
Sifat-sifat operasi pada
bilangan bulat
Kuadrat, pangkat tiga, akar
kuadrat, dan akar pangkat
tiga n bulat
Menu
Utama
7. Penjumlahan pada bilangan
bulat dapat diselesaikan
dengan menggunakan garis
bilangan.
Contoh 3
Hitunglah penjumlahan –3
dan –4:
Penyelesaian
- 3
- 4
-3 + (-4) =
-7
Menu
Utama
8. 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Perhatikan:
3 + (-3) = 0
-2 + 2 = 0
a + (-a) = 0
Dengan memperhatikan konsep
a + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut!
Menu
Utama
9. 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Contoh 1
Hitunglah tanpa
menggunakan garis bilangan
a. 2 + (-7)
Penyelesaian
a. 2 + (-7) = …
Jawab
2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5)
0
2 + (-7) = -5
Menu
Utama
10. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
1. Sifat tertutup
Perhatikan contoh di bawah ini:
a. 2 + 9 = 11 2 dan 9 adalah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c,
maka c juga bilangan bulat.
Menu
Utama
11. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
2. Sifat komutatif (pertukaran)
Perhatikan beberapa contoh berikut:
a. 5 + 7 = 12
7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku
a + b = b + a.
Menu
Utama
12. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan
bilangan bulat
Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10
–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10
Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)
Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu
berlaku (a + b) + c = a + (b + c)
Menu
Utama
13. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
4. Unsur identitas penjumlahan
Perhatikan contoh-contoh berikut:
a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10
b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku
a + 0 = 0 + a = a
Menu
Utama
14. 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
5. Invers/lawan
Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari
suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya
pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya
berlawanan dengan bilangan bulat semula.
Contoh:
Lawan dari 5 adalah - 5
+5
- 5
Menu
Utama
15. B. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan
lawan bilangan pengurang
Bandingkan hasil penjumlah-
an dan pengurangan berikut:
1) 4 – 3
2) 4 + (–3)
3) –5 – (–2)
4) –5 + 2
Penyelesaian
2) 4 + (– 3)
4
-3
4 + (– 3) =
1
Ternyata:
4 – 3 = 4 + (-3)
Menu
Utama
16. 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya
Perhatikan uraian berikut.
2 x 4 = 4 + 4 = 8
2 x 3 = 3 + 3 = 6
2 x 2 = 2 + 2 = 4
2 x 1 = 1 + 1 = 2
2 x 0 = 0 + 0 = 0
- 1
- 1
- 1
- 1
Keterangan:
2 x 1 = 2
- 2
- 2
- 2
- 2
Positif x Positif = Positif
Kesimpulan:
(+) x (+) = (+)
C. Perkalian
Menu
Utama
17. 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
2 x (-1) = (-1) + (-1) = - 2
2 x (-2) = (-2) + (-2) = -4
2 x (-3) = (-3) + (-3) = -6
2 x (-4) = (-4) + -4) = -8
- 1
- 1
- 1
- 2
- 2
- 2
Keterangan:
2 x (-4) = -8
Positif Negatif Negatif
Kesimpulan:
( + ) x ( - ) = ( - )
x =
C. Perkalian
Menu
Utama
18. 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
–2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2
–2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4
–2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6
–2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8
-1
-1
-1
+ 2
+ 2
+ 2
Keterangan:
- 2 x -(3) = 6
Negatif x Negatif = Positif
Kesimpulan:
( - ) x ( - ) = ( + )
C. Perkalian
Menu
Utama
19. 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
–2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8
–2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6
–2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4
–2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2
–2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0
-1
-1
-1
-1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
Keterangan:
- 2 x 3 = -6
Negatif x Positif = negatif
Kesimpulan:
( - ) x ( + ) = ( - )
C. Perkalian
Menu
Utama
20. 2. Sifat perkalian bilangan bulat
a. Bersifat tertutup
Contoh
(-3) x 2 = -6
3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan
bulat, maka a x b
adalah bilangan bulat
C. Perkalian
Menu
Utama
21. 2. Sifat perkalian bilangan bulat
b. Bersifat Komutatif
Contoh
(-4) x 5 = -20
5 x (-4) = -20
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan
bulat, maka
a x b = b x a
(-4) x 5 = 5 x (4)
-4 -4
5 5
C. Perkalian
Menu
Utama
22. 2. Sifat perkalian bilangan bulat
c. Unsur identitas/Netral
Contoh
1 x 2 = 2
(-2) x 1 = -2
Kesimpulan:
Bila a bilangan bulat,
maka a x 1 = a
C. Perkalian
Menu
Utama
23. 2. Sifat perkalian bilangan bulat
e. Sifat asosiatif
Contoh
(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i)
2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
(2 x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1))
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
(a x b) x c = a x (b x c )
( ) ( )
C. Perkalian
Menu
Utama
24. Kesimpulan:
2. Sifat perkalian bilangan bulat
f. Sifat distributif terhadap
penjumlahan
-1 … -4 6 …
2 2
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )
C. Perkalian
Menu
Utama
25. Kesimpulan:
2. Sifat perkalian bilangan bulat
g. Sifat distributif terhadap
pengurangan
-10 -10
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b - c) = (a x b) - (a x c )
C. Perkalian
Menu
Utama
26. 1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Perhatikan uraian berikut.
3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau
dapat ditulis :
3 x 4 = 12 12 : 3 = 4
Dengan demikian pembagian
merupakan operasi kebalikan
(invers) dari perkalian
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a : b = c b x c = a
D. Pembagian
Menu
Utama
27. 2. Perhitungan pembagian bilangan bulat
Contoh:
1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30
2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16
3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10
4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8
Kesimpulan:
( + ) : ( + ) = ( + )
( + ) : ( - ) = ( - )
( - ) : ( + ) = ( - )
( - ) : ( - ) = ( + )
D. Pembagian
Menu
Utama
28. 3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).
Misalkan 5 : 0 = p 0 x p = 5
Tidak ada satu pun pengganti p
pada bilangan bulat yang
memenuhi 0 x p = 5
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan
bulat a,
a : 0 tidak terdefinisi
D. Pembagian
Menu
Utama
29. 4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)
Untuk pembagian 0 : 3 = n,
adakah pengganti n yang
memenuhi?
Perhatikan uraian berikut:
0 : 3 = n 3 x n = 0
Pengganti n yang memenuhi
3 x n = 0, adalah 0.
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan
bulat a, berlaku 0 : a = 0
D. Pembagian
Menu
Utama
30. 1. Arti pangkat
Perhatikan perkalian berikut
5 x 5 = 25, maka bilangan 25
dinamakan kuadrat dari 5.
Jadi 52 = 5 x 5 = 25.
5 x 5 x 5 x 5 = 5
Kesimpulan:
Perpangkatan suatu
bilangan merupakan
perkalian berulang dari
bilangan tersebut
4
4
E. Kuadrat dan akar Kuadrat
Menu
Utama
33. 1. Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q
anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota
himupunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
2. Faktor Suatu Bilangan dan Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah
bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua
bilangan tersebut.
Menu
Utama
34. 1.Tulislah bilangan bulat
mulai -5 sampai dengan 4.
2. Tulislah bilangan bulat
genap antara -6 dan 11.
3. Bilangan berapakah yang
letaknya di sebelah kanan
0
dan jaraknya sama dengan
jarak dari 0 ke -4?
Bilangan bulat dari -5
sampai 4 adalah -5, -4, -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Bilangan yang terletak di
sebelah kanan 0 dan jarak
nya sama dengan jarak 0
ke - 4 adalah + 4.
Bilangan bulat genap
antara -6 dan 11 adalah
-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10
36. GAMES
1. Suhu sebongkah es mula-mula 5o C. Dua jam
kemudian suhunya turun 7o C. Suhu es
itu sekarang adalah …
A
B
C
D
-12 oC
-2 oC
2 oC
-12oC
Menu
Utama
