Makalah ini membahas tentang bilangan bulat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan operasi bilangan bulat serta pengertian dan sifat-sifat pangkat. Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak berupa pecahan yang terdiri dari bilangan positif, nol, dan negatif. Sifat-sifat bilangan bulat meliputi tertutup, komutatif, asosiatif, dan distributif. Operasi bilangan bulat mencakup penjumlahan dan perkalian. Peng

1. BILANGAN BULAT
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika I
Disusun Oleh
Kelompok 1 :
1. Siti Aisyah
2. Nurul Hidayah
3. Saprinah Maiyani
Dosen Pengampu
Ibu Insyirah
PROGRAM STUDI MANAJEMEN PENDIDIKAN ISLAM
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
MANDAILING NATAL
TP. 2022/2023

2. ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan
rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah berjudul
“Bilangan Bulat” dengan lancar. Penulisan makalah ini merupakan kewajiban dan
sebagai tugas Mata Kuliah Matematika I.
Kami menyadari bahwa dalam penyelesaian makalah ini, kami banyak
mendapatkan bimbingan dan nasehat, serta bantuan dari berbagai pihak.
Dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan. Oleh karena
itu, kami terus menunggu saran dan kritik yang sifatnya membangun dan positif.
Semoga hasil makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak yang
berkepentingan.
Panyabungan, 2022
Kelompok 1

3. iii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................Error! Bookmark not defined.
KATA PENGANTAR............................................................................................ i
DAFTAR ISI.........................................................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN...................................................................................... 1
A. LATAR BELAKANG .......................................................................... 1
B. RUMUSAN MASALAH ...................................................................... 2
C. TUJUAN MASALAH .......................................................................... 2
BAB II PEMBAHASAN....................................................................................... 3
A. PENGERTIAN BILANGAN BULAT................................................ 3
B. SIFAT-SIFAT BILANGAN BULAT.................................................. 3
C. OPERASI-OPERASI BILANGAN BULAT...................................... 4
D. PENGERTIAN PANGKAT dan SIFAT-SIFATNYA ...................... 6
BAB III PENUTUP............................................................................................... 9
A. KESIMPULAN..................................................................................... 9
B. SARAN ................................................................................................ 10
DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................... 11

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Bilangan bulat merupakan salah satu pokok bahasan di dalam
pelajaran Matematika jenjang SMP/M.Ts. kelas VII. Bilangan bulat terdiri
dari bilangan bulat positif, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.
Bilangan bulat positif merupakan bilangan asli yang digunakan dalam
menghitung anggota sebuah himpunan. Bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, … juga disebut bilangan yang dibilang atau bilangan-bilangan bulat
positif. Dengan kata lain, bilangan asli itu bilangan yang dimulai dari
bilangan 1, 2, 3 dan seterusnya.
Himpunan bilangan bulat positif, bilangan nol dan bilangan bulat
negatif dinamakan himpunan bilangan bulat. Selanjutnya tidak hanya
sekedar mengetahui himpunan bilangan bulat saja, tetapi juga dikaitkan
dengan operasi hitung pada bilangan bulat. Operasi hitung bilangan bulat
jenjang SMP/M.Ts. kelas VII meliputi penjumlahan, pengurangan,
perkalian, pembagian dan perpangkatan.
Sebagai contoh bilangan bulat positif dikalikan bilangan bulat
negatif. Bilangan bulat negatif dikalikan bilangan bulat negatif. Terkadang
peserta didik kurang ingat atau kurang paham tentang hasil operasi hitung
perkalian dua bilangan bulat baik bilangan positif maupun bilangan
negatif. Itu baru operasi hitung perkalian dua bilangan bulat. Belum lagi
operasi hitung perkalian lebih dari dua bilangan bulat. Ini tentunya perlu
dipahami secara mendalam agar tidak terjadi kesalahpahaman dalam
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan
bulat.
Paling tidak dimulai dari dasar operasi hitung bilangan dan
berturut-turut sampai operasi hitung bilangan bulat. Operasi hitung

5. 2
bilangan sudah diajarkan sejak SD dan diharapkan dapat memahami
tentang operasi hitung bilangan beserta penyelesaiannya. Sehingga setelah
peserta didik masuk ke sekolah lanjutan yakni SMP/M.Ts. dapat
menyelesaikan masalah operasi hitung bilangan bulat dengan lancar dan
baik. Ini sangat mendukung pada materi-materi selanjutnya yaitu operasi
hitung pecahan dan aljabar. Berdasarkan uraian di atas, penulis membuat
makalah dengan judul “Bilangan Bulat”.
B. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan diatas, maka
penyusun menyusun rumusan-rumusan masalah sebagai berikut :
1. Apa pengertian bilangan bulat?
2. Apa sifat-sifat bilangan bulat?
3. Apa macam-macam operasi bilangan bulat?
4. Apa pengertian pangkat beserta sifat-sifatnya?
C. TUJUAN MASALAH
Berdasarkan rumusan masalah yanng telah disusun, maka
penyusun menjelaska tujuan-tujuan masalahnya sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui pengertian bilangan bulat
2. Untuk memahami sifat-sifat bilangan bulat
3. Untuk mengetahui operasi-operasi bilangan bulat
4. Untuk mengetahui pengertian beserta sifat-sifat pangkat.

6. 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN BILANGAN BULAT
Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan:
• Bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …)
• Nol : 0
• Bulat Negatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1)
Himpunan Bilangan bulat
A = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … }
Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :
 Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … }
Bilangan yang habis dibagi dengan 2
 Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }
Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1
B. SIFAT-SIFAT BILANGAN BULAT
1. Sifat tertutup
N dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian,
karena jumlah/hasil kali dari setiap 2 bilangan asli juga merupakan
bilangan asli.

7. 4
Ditulis: Untuk setiap dan .
(notasi = ada).
2. Sifat komutatif
Untuk setiap berlaku:
a. (komutatif penjumlahan)
b. (komutatif perkalian)
3. Sifat asosiatif
Untuk setiap berlaku:
a. (asosiatif penjumlahan)
b. (asosiatif perkalian)
4. Sifat distributif
Untuk setiap berlaku:
a.
b.
C. OPERASI-OPERASI BILANGAN BULAT
1. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya
 Sifat Asosiatif
( a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh :
(5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12
 Sifat Komutatif
a + b = b + a
Contoh :
7 + 2 = 2 + 7 = 9

8. 5
 Unsur Identitas terhadap penjumlahan
Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap
penjumlahan
a + 0 = 0 + a
Contoh :
6 + 0 = 0 + 6
 Unsur invers terhadap penjumlahan
Invers jumlah (lawan) dari a adalah –a
Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a
a + (-a) = (-a) + a
contoh :
5 + (-5) = (-5) + 5 = 0
 Bersifat tertutup
Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya
adalah bilangan bulat juga.
a dan b bilangan bulat maka a + b = c ; c bilangan bulat
contoh :
4 + 5 = 9 ; 4,5,9 bilangan bulat
2. Perkalian dan Sifat-sifatnya
 a x b = ab hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan
bulat positif
Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42
a x –b = -ab hasil pekalian bilangan bulat positif dan negatif
hasilnya adalah bilangan bulat negatif
Contoh : 3 x -4 = -12

9. 6
-a x -b = ab hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan
bulat positif
Contoh : -4 x -5 = 20
 Sifat Asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24
 Sifat komutatif
a x b = b x a
Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20
 Sifat distributif
a x (b+c) = (a x b ) + (a x c)
Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24
D. PENGERTIAN PANGKAT dan SIFAT-SIFATNYA
1. Pengertian Bilangan Berpangkat
Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a
kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan
berpangkat dapat kita tuliskan menjadi an
(a pangkat n) yang mana
merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor.
Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini:

10. 7
2. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Bilangan Berpangkat Bulat Positif ini merupakan hasil dari
penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang
sama.
Contohnya:
4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45
maka 45
dapat diartikan sebagai perkalian 4 dengan 4 yang diulang
sebanyak 5 kali. Oleh karenanya, bilangan berpangkat secara umum
dirumuskan sebagai berikut:
an
= a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)
a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)
Contohnya:
a7
= a x a x a x a x a x a x a
57
= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 78125
3. Sifat-sifat Bilangan Pangkat
Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa sifat
yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan-
persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat. Berikut adalah
sifat-sifat dari bilangan berpangkat:
4 3
7
1)
:
2 2 (2 2 2 2) (2 2 2)
2 2 2 2 2 2 2
2
m n m n
a a a
contoh

 
       
      


11. 8
4 2 4 4
8
4 2
2)( )
:
(3 ) 3 3
(3 3 3 3) (3 3 3 3)
3 3 3 3 3 3 3 3
3
3
m n m n
a a
contoh



 
       
       


3
3 3
3)( )
:
(4 2) (4 2) (4 2) (4 2)
(4 4 4) (2 2 2)
4 2
n n n
a b a b
contoh
  
      
     
 

12. 9
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Dari hasil diskusi kami, kami mengambil kesimpulan:
1. Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari
bilangan:
• Bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …)
• Nol : 0
• Bulat Negatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1)
2. Sifat-sifat bilangan bulat, yaitu:
 Sifat tertutup
 Sifat komutatif
 Sifat asosiatif
 Sifat distributif
3. Operasi-operasi bilangan bulat yaitu: penjumlahan dan perkalian
4. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus:
5. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
 
 
.
1.
2.
3.
m n m n
n
m m n
n n n
a a a
a a
a b a b

 

  

13. 10
B. SARAN
1. Sebagai calon guru diharapkan dapat memahami tentang konsep
bilangan bulat, sifat, dan operasinya agar dapat memberikan
pengetahuan dan pengalaman kepada peserta didiknya.
2. Penulis menyadari makalah ini masih jauh dari kesempurnaan dan
mungkin banyak kekurangan untuk itu penulis memohon kritik dan
saran dari pembaca. Kritik pembaca yang yang diberikan untuk
penulis sangat berguna bagi penulis.

14. 11
DAFTAR PUSTAKA
Arnimawaty. (2010). Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.
Online. (2015). Rumus matematika SD, SMP, dan SMA.
Sukino., dan Wilson Simangunsong. (2006). Matematika untuk SMP kelas VII.
Jakarta: Erlangga.
Yahya, Yusuf., D. Suryadi H.S., serta Agus S. (2010). Matematika Dasar untuk
Perguruan Tinggi. Bogor: Ghalia Indonesia