2020-高二基礎物理2B-CH9-碰撞

阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.com/
10 碰撞 Collision
碰撞 COLLISION
JANUARY 11, 2013
相關版權說明：
◼ 內頁部分圖片來自各版本教科書
或網路，版權仍屬原創者所有
◼ 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
本章的目的
當兩車相撞將會發生什麼樣的結果？又是哪些因素決定傷害的
程度呢？而有趣的是〔碰撞〕也是研究原子世界(或更小)的唯一
方法-這張圖片則是 CERN/CMS 用 7 TeV 的能量進行質子質子
的對撞，產生了超過 100 個帶電粒子，以研究比質子更小的世
界。此外科學家也常用來研究宇宙中天體的碰撞。
因此為了回答這些問題，我們必須複習之前的動量概念、動量
守恆定律及力學能，瞭解及分析物體的碰撞。

10-2 碰撞 Collision
REVIEW AND SUMMARY

10-310.1 一維空間的碰撞
10.1 一維空間的碰撞
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 區分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞的異
同。
2. 理解在任何孤立系統，在碰撞過程中質心速度保持
不變。
3. 理解一維碰撞是指孤立系統的質點在碰撞前後都
在同一軸線移動。
4. 應用動量守恆定律與力學能守恆定律處理一維彈
性碰撞。
❑碰撞(Collision)
1.定義：孤立系統發生一種簡潔有力的交互作用
◼巨觀的角度：兩物體會互相接觸
圖 10-2 牛頓擺，擺球之間發生碰撞會互相接觸。
◼微觀角度：不一定發生實際上的接觸，雖然不發生接觸，仍
然有力在二質點間作用
2.性質
◼ 作用時間極短：基本粒子的碰撞約 10-23
(S) 、
一般物體約 10-3
~1(s)
◼ 系統之間的力，互為作用力與反作用力（內力作用）
➔遵守動量守恆定律
3.碰撞種類：彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰
撞：
4.恢復係數 Coefficient of restitution(以符號 e 表示)
◼ 意義：用來區分兩物體碰撞後的反彈程度
在高中物理範圍內-分離速度與接近速度的比值
2 1
1 2
v v
e
v v
 −
=
−
◼ 恢復係數為 1，則為彈性碰撞
◼ 恢復係數在 0~1，則為非彈性碰撞
◼ 恢復係數為 0，則完全非彈性碰撞，兩個物體黏貼在一起
m1 m2
m2m1
𝑣റ2
𝑣റ2
′
𝑣റ′1
、
碰撞前
碰撞後
𝑣റ1
圖 10-1
質子撞擊氦原子核時候，同
性電的粒子不一定接觸。
運動場上的恢復係數
美國高爾夫球協會核准的
高爾夫球與球桿的恢復係
數大約在 0.79 與 0.85 之
間。
國際網球總會對於比賽用
網球有很嚴格的規定。網
球的恢復係數必需在 0.73
與 0.76 之間；對於高海拔
比賽（超過海平面 4000 英
呎以上），網球的恢復係數
則必需在 0.69 與 0.76 之
間。

❑彈性碰撞(Elastic Collision)
1. 條件：碰撞過程中僅保守力作用，僅隨兩者距離而變
2. 性質：遵守動量守恆定律、力學能守恆定律
3. 應用範圍：多數發生於微觀的層級，或是理想狀態。
◼ 理想氣體 ideal gas、氣體動力論：因氣體分子極小，故假設
氣體分子為完全彈性粒子，用來解釋氣體巨觀狀態。
◼ 拉塞福散射 Rutherford Scattering：用來驗證原子內部結構。
圖 10-4 以 α 粒子撞擊金箔，探測原子內部結構。其中 α 粒子與原子核
視為彈性碰撞
◼ 中子的發現：用來驗證原子內部結構。
◼ 宇宙尺度下：可以藉由星體的重力讓人造衛星再次不靠燃料
加速，稱為 Gravity-Assist or Slingshot Orbit。
圖 10-5 重力助推在特定尺度下可以當作彈性碰撞。
圖 10-3 理想氣體碰撞視為彈性碰撞
https://byjus.com/chemistry/proton-neutron-discovery/

❑一維彈性碰撞 Head-on Elastic Collisions
1.物理情境：兩物體碰撞前後質心均在同一直線，碰撞前速度分
為別𝑣റ1、𝑣റ2，碰撞後速度變為𝑣റ′1、𝑣റ2
′
圖 10-6 兩質點碰撞前後，速度變化的示意圖
則碰撞後的速度分別為
m1 ： 1 2 2
1 1 2 1
1 2 1 2
2
2 c
m m m
v v v v v
m m m m
− = + = −
+ +
m2： 1 2 1
2 1 2 2
1 2 1 2
2
2 c
m m m
v v v v v
m m m m
− = + = −
+ +
其中 vc 為質心速度，大小為 1 1 2 2
1 2
c
m v m v
v
m m
+
=
+
說明：
碰撞前後力學能守恆(質心無高度變化，系統位能不曾改變)
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m v m v m v m v + = + ----------------(1)
動量守恆(質心維持原先之運動狀態➔質心做等速度運動)
1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m v m v + = + ----------------------------(2)
由(1) 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m v m v m v m v − = + − (3)
由(2) 1 1 1 1 2 2 2 2m v m v m v m v − = + − (4)
1 1 2 2 1 2 2 1
(3)
(4)
v v v v v v v v    + = +  − = − (5)
碰撞前後兩物的接近速度 1 2v v− 等於碰撞後的分離速度 2 1v v −
碰撞後的速度➔由(5) 代入 (1)
1 2 2
1 1 2
1 2 1 2
2m m m
v v v
m m m m
− = +
+ +
、 1 2 1
2 1 2
1 2 1 2
2m m m
v v v
m m m m
− = +
+ +
m1 m2
m2
內力(保守力)作用
m1
𝑣റ2
𝑣റ2
′
𝑣റ′1
、
碰撞前
碰撞後
𝑣റ1

❑一維彈性碰撞的後續探討
1. 兩者質量相等：產生速度「交換」的情況➔
1 2 2 1v v v v = =
說明：
2. 假設碰撞前 m1 的速度為𝑣റ1，動能為 Ek，而 m2 靜止
說明：
m1 碰撞後的速度: 1 2
1 1
1 2
m m
v v
m m
−
 =
+
，剩下動能 21 2
1
1 2
( )k k
m m
E E
m m
−
=
+
m2 碰撞後的速度: 1
1 1
1 2
2m
v v
m m
 =
+
，獲得動能 1 2
2 2
1 2
4
( )
k k
m m
E E
m m
=
+
◼ 若 m1=m2：兩者質量相同時，碰撞後速度會交換。
◼ 若 m1 > m2：質量大的物質撞質量小的物質時，質量小的物
質會以較快的速度彈開。
◼ 若 m1<m2 ：質量小的物質撞質量大的物質時，前者會反
彈，後者會以比較慢的速度前進。
說明：
m1 m2
m2
內力作用
m1 𝑣റ2
′
𝑣റ′1
、
碰撞前
碰撞後
𝑣റ1

❑碰撞過程中，動量與動能的變化模式-以雙質點系統為例【補充資料】
1.二質點質量為 m1, m2，各以 v1 、v2 之速度運動，二者之質心速
度為 vc，而 m1, m2 相對於質心之速度為 v1c, v2c。
則： 1 2
1 2
2 1 2 1
c
m m
v v v
m m m m
= +
+ +
v1c=v1-vc v2c=v2-vc
2.系統動量 P： 1 1 2 2 1 2( ) cP m v m v m m v= + = +
意義：系統總動量=質心動量
3.系統總動能 K： 2 2 2
1 2 1 1 2 2
1 1
( ) ( )
2 2
c c cK m m v m v m v= + + +
意義：系統總動能可以分為質心動能與內動能，質心動能
不等於系統總動能
說明：
2 2
1 2 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1
( )( ) ( )( )
2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
c c c c c c c c
c c c c c c c c
c c c c c c c c
mv mv mv v m v v
m v v v v m v v v v
m v m v v m v m v m v v m v
m v m v m v m v m v v m v v
+ =  + 
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
由質心看系統各質點的動量和必為零
1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2( ) 0 0c c c c cm v m v m m v m v m v m v m v m v m v+ = + → − + − =  + =
所以： 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 1 2 2
1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2 2
c c cm v m v m m v m v m v+ = + + +
◼ 第一項稱為系統的質心動能： 2
1 2
1
( )
2
C cK m m v= + 
◼ 第二項稱為內動能(內能)： 2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
in c cK m v m v= +
站在質心上觀察系統各質點的相對速度，所觀察到的動能
和。
雙質點系統 2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
ki c cE m v m v= + = 2 21 2
12 12
1 2
1
( )
2
m m
v v
m m
=
+
證明：
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
2 2 2 22 1 2 1 1 2 1 2
1 2 12 12
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2 2
( ) ( )1 1 1 1
[ ] [ ] ( )
2 2 2 2
k i c c
m v m v m v m v
E m v m v m v m v
m m m m
m v v m v v m m
m m v v
m m m m m m

+ +
= + = − + −
+ +
− − −
= + = =
+ + +

例題1.【基礎題】彈性碰撞
質量為3.0kg的A球以4.0m/s的速度向右運動，與另一質量為5kg，
速度為 2.0m/s 向右運動的 B 球作正向彈性碰撞，求碰撞後兩球的
速度。
解：
答：vA=1.5m/s，vB=3.5m/s
類題：m1=2 kg以10 m/s向東運動，m2=3 kg以5 m/s向西運動，兩
者作正向彈性碰撞，碰後速度各為何? 答：V1=8 m/s 向西；
V2=7 m/s 向東
例題2.：【基礎題】圖形判斷
兩球 A、B 於一直線上做正向彈性碰，其速度 v(m/s)和時間 t (s)
的關係如右，若 A 球 2kg，則(1)B 球的質量為若干？(2)兩球碰撞
其間平均作用力大小為何？
答：(1) 3kg (2) 6N
類題：如圖表示m1 與m2 兩物發生正面碰撞時速度對時間之變化
圖，若m1=3kg，則： (A)m2=2kg (B)互相作用力為的60 N (C)
最接近時，總動能為22.5 焦耳 (D)若兩物相距75cm 時即開始碰
撞，則兩物最小距離為50cm。答：(A)(B)(C)(D)
範例演練

例題3.【基礎題】能量轉移的處理
在某加速器中，質子正向撞擊靜止的氦核，若氦核沒有分裂，則質
子損失的動能百分比為若干？
解：
答：64％
類題：設有一中子與一靜止之鉛原子核(質量約為中子之 206 倍)
作正面彈性碰撞，則碰撞後中子損失之動能約為原動能的多少？
答：1.9 %
類題：在核碰撞實驗中，有一未知質點以+390 km/s 的速度和速
度為+260 km/s 之碳核（12
C，莫耳原子量為 12.0g）發生正向彈性
碰撞。若測出碳核之末速為+280 km/s，試求未知質點之 (A)質
量 (B)末速度答：(A) 1g (B)150 km/s

大強子對撞機LHC的二三事
LHC 是在一個圓周為 27 公里的圓形隧道內，該隧道因當地地形的起伏而位於地下約 50
至 150 公尺之間。這是先前大型電子正子對撞機（LEP）所使用隧道的再利用。隧道本
身直徑三公尺，位於同一平面上，並貫穿瑞士與法國邊境，主要的部份大半位於法國。
雖然隧道本身位於地底下，尚有許多地面設施如冷卻壓縮機，通風設備，控制電機設
備，還有冷凍槽等等建構於其上。
LHC 是目前世界上最大、能量最高的粒子加速器。LHC 的物理實驗計劃，著重於研究
質子對撞後的現象-測試不同理論預言的粒子物理及高能物理。特別是 Higgs boson(中
譯：希格斯玻色子或希格斯粒子)是否存在。因為粒子物理學的標準模型利用希格斯機
制賦予基本粒子質量，希格斯塲可說是質量之源，因此希格斯粒子被稱為「上帝粒子」
而在 2012 年 11 月時候，LHC 已經發現兩種未曾被觀察到的粒子(其中一個疑似是
Higgs boson)，此時,LHC 的能量已經高達 4TeV(per beam)。在 2015 年初期，將再提高
到 6.5TeV
此外，LHC 也將進行短期的重離子碰撞實驗-鉛核與鉛核的對撞，由能量及溫度極大，
足以產生夸克-膠子電漿。在 2012 年 8 月的實驗過程中，中心溫度達到 5.5 萬億度。幾
乎類似宇宙大爆炸(Big Bang)幾微秒後的初期狀態，可以促進對強作用力的理解。
參考文獻
1. Wiki, https://en.wikipedia.org/wiki/Large_Hadron_Collider
2. 朱民中老師,http://www.phy.cuhk.edu.hk/gee/mctalks/news_08.pdf
3. CERN, Designing the Future Circular
Collider,https://www.youtube.com/watch?v=4aXgBzFAzDk
wiki

10-1110.2 非彈性碰撞
10.2 非彈性碰撞
學習目標
1. 理解非彈性碰撞是生活最常看見的碰撞現象。
2. 理解孤立系統發生非彈性碰撞，在碰撞期間有部分
能量會轉乘其他形式能量。
3. 理解完全非彈性碰撞是碰撞後物體結合在一起。
4. 理解在任何獨立物理過程中，電荷總量不會發生改
變
❑非彈性碰撞(Inelastic Collision)
1.物理情境：生活常見的碰撞並非全然是「理想性」，總會有部分
能量(動能)轉換成其他形式-熱能，比方說球與球棒之間的碰撞或
是車輛碰撞也是。
圖 10-7 車輛測試撞擊的瞬間 From: http://worldofmomentum.wordpress.com
2.碰撞期間的作用力有非保守力-摩擦力作用。
說明：
碰撞前後總動量守恆(內力作用)
1 1 2 2ip m v m v= + = 1 1 2 2' 'fp m v m v= +
2 1 1 2' 'v v v v−  − ➔ 恢復係數 2 1
1 2
1
v v
e
v v
 −
= 
−
損失的力學能轉換系統熱能(或其他形式的能量)
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
( ) 0
2 2 2 2
E m v m v m v m v  = + − + 
m1 m2
m2
阻力作用，使力學能損失一部分
m1
𝑣റ2
𝑣റ2
′
𝑣റ′1
碰撞前
碰撞後
𝑣റ1

例題4.：【基礎題】非彈性碰撞
質量為 M 之木塊，置於摩擦係數為 μ 之水平面上，今有一顆子彈
，質量為 m，以 v 之水平速度飛行，若被子彈穿過後之木塊於水平
面上滑動 d 距離而停止，則穿過木塊後子彈之速度為
答： 2
M
v gd
m
−
類題：在一直線上有 A、B 兩個物體，其質量分別為 0.4kg 和 0.6kg。
物體 A 以 5.0m/s 的速度向右碰撞靜止中的物體 B。碰撞後物體 A
以 0.4m/s 的速度向左盤回，求：
(1)碰撞後物體 B 的速度？ (2)碰撞過程中兩物體損失的動能？
例題5.：恢復係數
自高度20m自由落下一球，球和地面間恢復係數為
2
1
，則第二次
反彈的最大高度為何？
答：1.25 m
類題：一個質量為 m 速度為 v 的子彈射穿質量為 M 的木塊後，
速度變為
2
v
，而此木塊懸吊於長度為 L 的輕繩下端。則 v 至少須
為若干，方能使木塊轉一整圈？答： 20
M
gL
m
範例演練

10-1310.2 非彈性碰撞
❑完全非彈性碰撞 Complete Inelastic Collision
1.情境：兩物體碰撞後合為一體，以共同速度( 質心速度 )前進
說明：阿波羅-聯盟測試計劃（Apollo-Soyuz Test Project (ASTP)
美國的阿波羅太空飛行器和蘇聯的聯盟太空飛行器於 1975 年 7
月執行在地球軌道中對接。接合後，一起在地球軌到繞地移動
圖 10-8 兩國太空飛行器對接瞬間的插畫圖。From wiki
說明：
碰撞前後總動量守恆(內力作用)
1 1 2 2ip m v m v= + = 1 2( )f cp m m v= +
因兩物體(或質點)一起移動： 2 1' ' =0v v− ➔恢復係數 2 1
1 2
0
v v
e
v v
 −
= =
−
損失的力學能轉換系統熱能(或其他形式的能量)
2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 1 1
( ) ) 0
2 2 2
cE m v m v m m v = + − +  ➔力學能損失最多
m1 m2
𝑚1 + 𝑚2
𝑣റ2
𝑣റ𝑐
碰撞前
碰撞後
𝑣റ1

例題6.：【基礎題】完全非彈性碰撞
圖中，子彈質量為 0.01 公斤，原有速度 200 公尺/秒，向靜止的
木塊水平射擊，木塊質量 1.99 公斤置於水平光滑之地面上。
問：(1)若子彈擊入木塊後即陷入木塊中不再穿出，則木塊的速度
為若干？(2)在碰撞過程中，動能之損失若干？
類題：質量m1動能E1的物體和另一質量m2的靜止物體做完全非彈
性碰撞，碰撞後系統損失25％的動能，則m1：m2為若干？答：
3：1
例題7.：完全非彈性碰撞與力學能守恆
如圖中，經輕繩懸吊一木塊的裝置稱為衝擊擺。他是用來測定子彈
的速度。若子彈和木塊的質量分別為 m1 和 m2，木塊被擊中後，子
彈陷入木塊中，不再穿出；而木塊盪高的高度為 h，求子彈尚未射
入木塊前的速度？
答：
答： 1 2 2 1 2
1 1
( )
(1) 2 (2)
m m m gh m m
gh
m m
+ +
範例演練

10-1510.2 非彈性碰撞
類題：質量為m之子彈射入質量為2m的木塊中，並停留其內且
木塊被輕質之細繩（長度5公尺）繫住吊於天花板下，在懸縣下
方3公尺處A點有一釘子，如圖所示，若此木塊恰能在鉛直面上
旋轉，則子彈速度至少為_____m/s。（g=10m/s2）答：30 m/s
例題8.：進階題
質量為 M 之木板，靜止在光滑水平面上，今將質量 m 的木塊由
左端以初速 V0 水平滑入木板，m 與 M 間摩擦係數為，當 m 在
M 上滑動 S 距離後，不再有相對運動，求：(1) 木塊初速 V0 (2)
共同末速
解：
答：(1)
M
gsMm )(2 +
(2) m
MMm
gs
)(
2
+

3m
A
木塊
子彈
M
m
V0

阿波羅-聯盟測試計劃
這是歷史上第一次由兩個國家(美國、俄羅斯)合作的載人航天任務，於 1975 年 7 月執
行。對於美國來說，阿波羅-聯盟測試計劃可以說是最後一次阿波羅任務（雖然不是阿
波羅計劃的一部分，但是使用的主要是阿波羅指令/服務艙），也是 1981 年 4 月首次太
空梭任務開始前最後一次太空任務。對於俄羅斯來說，這次任務是 1976 年 6 月聯盟 21
號之前的最後一次太空任務。
聯盟 19 號以及
阿波羅 7 月 15 日在各自國家的發射間隔了七個半小時，並於 7 月 17 日在太空對接。三
小時後，兩位指令長斯塔福德和列昂諾夫在聯盟號的艙門處作不同國家的太空人在太空
的第一次握手。根據 NASA 的計算，這次歷史性的握手會在英國海濱城市博格諾里吉
斯上空進行，但由於任務的延誤，實際握手是在法國梅斯的上空
圖中間是接駁氣壓閘門，因為考量美蘇飛船供氣規格不同所設計，兩國就是於此隔間握
手並交換禮物
兩國的太空飛行器連接了四十四小時，其間三位美國太空人和兩位蘇聯太空人交換了國
旗和禮物（包括後來被栽種的樹種），交換了簽名，參觀對方的太空飛行器，合作進行
科學實驗、一起進餐以及使用對方的語言。斯塔福德說俄語時明顯拖長的發音讓列昂諾
夫開玩笑說當時共有「三種」語言被使用：俄語、英語，和斯塔福德的「俄克拉何馬斯
基語」（"Oklahomski"）。兩艘太空飛行器還曾暫時分離，互換了位置並再次對接，使聯
盟號推動整個太空飛行器。聯盟號在太空停留了五天，阿波羅停留了九天，蘇聯的兩位
太空人還進行了地球觀察實驗。
阿波羅-聯盟太空飛行器在太空對接的想像圖，
參考文獻
1. Wiki, https://en.wikipedia.org/wiki/Apollo-Soyuz
2. NASA, https://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/SP-4209/toc.htm
wiki

10-1710.3 二維空間的碰撞
10.3 二維空間的碰撞
學習目標
1. 理解平面上的碰撞依舊遵守動量守恆
2. 區分導體、絕緣體、半導體、超導體
3. 解釋如何讓導體藉由靜電感應帶電
4. 理解在任何獨立物理過程中，電荷總量不會發生改
變
❑二維碰撞 Two-dimensional collisions
1. 兩物體如做二維碰撞，則碰撞前後的運動不在同一線上，但在
同一平面上。
◼ 動量守恆：
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2.
x x x x
y y y y
m v m v m v m v
m v m v m v m v
  +  =  + 
   +  =  +
◼ 動能不變： 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m u m u mv m v+ = +
❑二維完全彈性碰撞的特例研究
1.兩物體作二維碰撞，物體 m1 撞擊靜止中的物體 m2，則碰撞
後兩物體分開。碰撞後速度為 u1 及 u2 與入射線夾角分別為
 1 及 2
◼ 動量守恆： 1 1 1 1 2 2m v m u m u= +
◼ 動能不變： 2 2 2
1 1 1 1 2
1 1 1
2 2 2
m v m u mu= +
◼ 討論
甲、m1=m2➔ 1 +2 = 90
碰撞後的速度共有四個未知量（v1x、v1y、v2x、v2y），而動量
守恆和動能守恆只提供三個方程式，因此無法完全解出碰撞
後兩物體的速度。
圖

乙、m1>m2➔ 1 + 2 < 90
丙、m1=m2➔ 1+ 2 > 90
◼ 應用範圍：康普頓散射 Compton scattering1
例題9.：斜向彈性碰撞
質量相同的 A 和 B 兩球沿 x 軸上相向運動，A 球的速度 v1=10 m/s，
方向向右；B 球速度 v2=5 m/s，方向向左。兩球作彈性碰撞，A 球
沿 y 方向運動，求碰撞後兩球的速度？
解：
類題：撞球遊戲中，白球與同質量的靜止黑色球做斜向彈性碰撞。
若碰撞後白球的速度為 3 m/s，與原速度方向的夾角為 30 度，求：
(1)碰撞後黑色球的速度？ (2)碰撞前白球的速度？
例題10.：斜向非彈性碰撞
三質點在原點發生碰撞而結合為一體，其質量
及速度分別如圖所示，則在此碰撞過程中，損
失的動能與碰撞前的總動能之比值為。
解：
答：34/35
1
屬高三近代物理舊課綱課程
範例演練

10-1910.3 二維空間的碰撞
類題：一小球被擲向光滑地面反彈跳起。在碰撞發生前後，其入
射速度及反彈速度分別與鉛垂線夾 θ1 及 θ2(如右圖示)。若反彈過
程為非彈性碰撞，小球剛反跳時的動能降為碰撞前瞬間動能的
1
c
倍，其中 c > 1，則 2
1
sin
sin


為何答： C
1.等質量兩物體，以相同速率作完全非彈性碰撞後，一起以初速
之半運動，則兩物初速夾角為何?
2.質量 2 kg 物體向東速度 7 m/s 撞向靜止 4 kg 的物體後，變為
東偏北53°，速率5 m/s。則碰後 4 kg 物體速度為何?
3.質量為m物體與靜止物體質量M作斜向彈性
碰撞M＞m。碰撞後m與原運動方向夾90°彈
開，而M則與m原運動方向夾θ彈開，如右
圖。則tan θ之值為何？
4. A物體質量m和靜止B物體質量亦為m作彈性碰撞，碰撞後，A
物體和原運動方向夾60°離開，則碰撞後A、B速率之比為何？
5.一動量為 p、質量為 m 的A質點，與一質量為 M、靜止的B質
點作彈性碰撞；碰撞後A質點的動量變成 p(p＜p)且與原入射
方向成90角射出，求碰後B質點的速度大小？
6.質量2 kg的A球以5 m/s的速率和質量相等的靜止B球做斜向彈性
碰撞，撞後A球和原運動方向夾53°彈開，則(1)碰撞後A球與B球
速度大小之比為何？ (2)若碰撞期間0.1秒，則B球所受的作用
力大小為若干牛頓？
7.質量為m的球由地面斜向拋出後，恰於最高點處擊中垂直的牆
面，已知此球反彈落地點恰位於出發點與牆角的中點處，小球
與牆面碰撞的過程中，損失的力學能為何？
8.質量皆為1公斤的兩質點，作非彈性碰撞。已知兩質點碰撞前的
相對速度量值為2公尺/秒，且恢復係數為0.5，則碰撞過程所損
失的總動能為何？
9.光滑平面上，質量相同的A、B 兩鋼珠，作斜向碰撞後： (A)
兩者必垂直彈開 (B)兩者的速度必相等 (C)兩者動量和與碰撞前
相等 (D)兩者的總動能等於原來兩者動能和 (E)兩者質心之運動
方向不變。
課後練習題

（ (D) ）7. 甲、乙為質量相等的兩質點，在光滑水平面上以同
一速率 v，沿著不同方向分
別作等速運動。隨後它們彼此碰撞而結合成一體，並以速率 v2
沿 x 軸方向前
進。已知在過程中外力的合力為零，則甲質點在碰撞前的運動方
向與 x 軸的夾角是多少？
(A) 0 (B) 30 (C) 45 (D) 60 (E) 90 。
【對應章節：10-2】【答對率 60％】【101.指考】
在一個光滑的水平面上，有兩個質量相同、半徑均為 r 的光滑彈
珠 P 和 Q 發生彈性碰撞。碰撞前彈珠 P 的球心沿直線 L 以等速
度 0v 向右移動，Q 則是靜止的，Q 的球心到直線 L 的垂直距離
是 1.6r，如圖所示。若令碰撞後彈珠 P 與彈珠 Q 的運動方向與
0v 的夾角分別為 與  ，則下列關係式哪些正確？（多選）
(A)
3
sin
5
= (B)
4
sin
5
= (C)
3
sin
5
= (D)
4
sin
5
= (E)
60+ =   。
： (A)(D) 【103 指考，得分率 52％】
答案
1. 120° 2. m/s，東偏南 45° 3. 4. 1： 5. 6. (1) (2)80
7. 8. J 9.CE

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