2015 高三選修-2-5-駐波

1. CH 2 波動
2-5 駐波

2. 2
駐波(standing wave)
兩個 振幅 、 波長 、 頻率 皆相等的連續正弦波動波
以 相反的方向 前進，當兩波交會時即可形成駐波。
http://www.cs.sbcc.edu/~physics/

3. 3
駐波(standing wave)
波節：形成駐波的介質中
位移恆為零之點 節點
(node)
波腹：兩相鄰波節的中點，
振動幅度最大的點 腹
點(antinode)

4. 4
駐波(standing wave)
駐波的特性
在節點與節點之間波幅作
週期性漲落，而波形 不前
進
有一定的波節與波腹
能量在波腹中並不向外傳
遞
相鄰節點的距離
1
2


5. 5
五、
彈性弦上入
射波與反射
波發生干涉
形成駐波
1.固定端為
波節。
2.自由端為
波腹。

6. 6
長為L，兩端固定的弦產生駐波的條件
1 1
1 2
L L
2 1
    
2 2
2
L L
2
    
3 3
3 2
L L
2 3
    

7. 7
長為L，兩端固定的弦產生駐波的條件
2
1 2 3
n
n
v nv
f
L
n

 

，
， ， ，
n
2L
n
n 1 2 3
 

，
， ， ，
n=1 基頻（第一諧音） n=2 第二諧音（第一泛音）
n=3 第三諧音（第二泛音）

8. 駐波
繩波形成駐波的公式推導：
若一端固定端、一端自由端
ℓ =
𝜆
4
、
3𝜆
4
、
5𝜆
4
⋯ =
2𝑛−1 𝜆
4
⇒ 𝜆 =
4ℓ
2𝑛−1
，𝑛 ∈ 𝑍
⇒ 𝑓 =
𝑣
𝜆
=
𝑣
4ℓ
(2𝑛−1)
=
2𝑛−1 𝑣
4ℓ
⇒
𝑓 =
2𝑛−1 𝑣
4ℓ
=
2𝑛−1
4ℓ
𝐹
𝜇

9. 9
共振的問題-一維駐波

10. 10
共振-多維駐波

11. 11
例5. 自由端的駐波
一弦線的一端固定，
另一端則以一很輕的
小環套在一細長且光
滑的棒上。環的質量
可以不計;弦在靜止時
與細棒垂直。若弦的
長度為0.5公尺，線密
度為0.01公斤/公尺，
弦振動的基頻為100
赫，則弦的張力為何？

12. 範例5
𝑓 =
(2𝑛−1)
4ℓ
𝐹
𝜇
⇒ 100 =
1
4×0.5
×
𝐹
0.01
⇒ 𝐹 = 400 𝑁

13. 13
例6.
弦線A的長度為L，線密度為μ，
張力為T，兩端固定。另一弦
線B，線密度為2μ，張力為3T，
兩端也固定。
欲使B弦的基頻與A弦的第三
諧音頻率相同，則B弦長度應
為若干?

14. 範例6
∵ 𝑓 =
𝑛
2ℓ
𝐹
𝜇
⇒
𝑓𝐴 = 3
1
2𝐿
∙
𝑇
𝜇
𝑓𝐵 =
1
2𝐿′ ∙
3𝑇
2𝜇
⇒ 3
1
2𝐿
∙
𝑇
𝜇
=
1
2𝐿′ ∙
3𝑇
2𝜇
⇒ 𝐿′
=
𝐿
6