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2017-2-4 駐波
- 2. 駐波standing wave 有振盪及波的型態，沒有看到「波的前進」 形成駐波的介質中，位移恆為零之點 波節又稱為節點(node) 兩相鄰波節的中點，振動幅度最大的點 波腹又稱為腹點(antinode) 波節 波節 波節 波節 波節 波腹 波腹 波腹 波腹
- 3. 駐波standing wave 兩個振幅 、波長、頻率 皆相等的連續正弦波動波 以 相反的方向 前進，當兩波交會時即可形成駐波。 http://www.cs.sbcc.edu/~physics/
- 4. 駐波standing wave 駐波的特性 駐波中相鄰兩波節或相鄰兩波腹間的距離 波節 波節 波節 波節 波節 相鄰之波節與波腹之距離 波腹 波腹 波腹 波腹 𝟏 𝟐 𝝀 𝟏 𝟒 𝝀 𝟏 𝟐 𝝀 𝟏 𝟐 𝝀 𝟏 𝟒 𝝀
- 5. 駐波standing wave 駐波的特性 在波節與波節之間，介質作週期性漲落 質點均在原處作S.H.M.，振幅則隨各質點之位置而異 腹點的振幅最大（為原進行波振幅的兩倍），越靠近 節點處，其振幅則漸減 波節 波節 波節 波節 波節 能量在波腹中並不向外傳遞-動能與位能互換而不傳遞 波腹 波腹 波腹 波腹
- 8. 兩端固定之弦的駐波 𝟏 𝟐 𝝀 𝟏 𝟏 𝟐 𝝀 𝟐 𝟏 𝟐 𝝀 𝟐 𝟏 𝟐 𝝀 𝟑 𝟏 𝟐 𝝀 𝟑 𝟏 𝟐 𝝀 𝟑 形成駐波的條件為 𝐿 = 𝑛 × 𝜆 2 (𝑛 = 1,2, ⋯ ⋯ ) 𝐿駐波的波長 𝜆＝ 2L 𝑛 駐波的頻率 𝑓𝑛 = 𝑣 𝜆 𝑛 = 𝑛𝑣 2𝐿 𝐧＝𝟏 稱為基音或第一諧音 𝐧＝𝟐 𝐧＝𝟑 第二諧音 第三諧音
- 9. 兩端固定之弦的駐波 𝟏 𝟐 𝝀 𝟏 𝟏 𝟐 𝝀 𝟐 𝟏 𝟐 𝝀 𝟐 𝟏 𝟐 𝝀 𝟑 𝟏 𝟐 𝝀 𝟑 𝟏 𝟐 𝝀 𝟑 當n＝2、3、4、⋯⋯ 時，為振動頻率較高 的音，稱為 泛音 或 高次諧音 𝐧＝𝟏 稱為基音或第一諧音 基音和泛音統稱為諧音 𝐿 第二諧音 第三諧音 𝐧＝𝟐 𝐧＝𝟑
- 10. 例題1 一條長度為5.0公尺、兩端固定的繩上所形成 的駐波，其示意圖如右圖。此駐波是由波形 相同，但行進方向相反的二波重疊而成，此 二波的波長為何？ (A)1.0 (B)1.5 (C)2.0 (D)2.5 (E)3.0 公尺。
- 11. 解 形成駐波時，相鄰兩 波節或相鄰兩波腹間 的距離 𝟏 𝟐 𝝀 5 × 𝜆 2 = 5.0 𝜆 = 10.0 5 = 2.0(m)
- 12. 例題2 弦線A的長度為L，線密度為μ，張力為T，兩 端固定。另一弦線B，線密度為2μ，張力為 3T，兩端也固定。欲使B弦的基頻與A弦的第 三諧音頻率相同，則B弦長度應為 𝑓 = 𝑛𝑣 2𝓁 = 𝑛 2𝓁 𝐹 𝜇 (𝑛 = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ⋯
- 13. 解答 fB1＝fA3 B弦的基頻與A弦的第三諧音頻率相同 𝑓 = 𝑛𝑣 2𝓁 = 𝑛 2𝓁 𝐹 𝜇1 2𝐿 𝐵 3𝑇 2𝜇 𝐿 𝐵 = 6 6 𝐿 = 3 2𝐿 𝑇 𝜇
- 16. 詳解 𝜇 = 10×10−3 1 = 10−2(kg/m)線密度 重量400牛頓的砝碼 ＝張力 𝒗 = 𝑭 𝝁 = 𝟒𝟎𝟎 𝟏𝟎−𝟐 = 𝟐𝟎𝟎(m/s)波速 一條長度為1公尺、質量為10公克 1 = 3 × 𝜆 2 波長 𝜆 = 2 3 (m) 1) 2) 頻率3) 𝒇 = 𝒗 𝝀 = 𝟐𝟎𝟎 𝟐 𝟑 = 𝟑𝟎𝟎(Hz)
- 17. 一端固定、一端為自由端之弦的駐波 形成駐波的條件為 𝐿 = 𝑛 × 𝜆 4 (𝑛 = 1,3,5,7 ⋯ ) 駐波的波長 𝜆＝ 4L 𝑛 駐波的頻率 𝑓𝑛 = 𝑣 𝜆 𝑛 = 𝑛𝑣 4𝐿 𝐧＝𝟏 𝐧＝𝟑 𝐧＝𝟓 稱為基音或第一諧音 第一泛音 第二泛音 第三諧音 第五諧音 𝜆 4 3 ∙ 𝜆 4 5 ∙ 𝜆 4
- 19. 詳解 一端固定 一端自由端之弦 的駐波頻率 圖(a)為第五諧音⇒n＝5 圖(b)為第五諧音⇒n＝7 𝑓 = 𝑛𝑣 4𝓁 = 𝑛 4𝓁 𝐹 𝜇 𝑛 = 1,3,5 175 = 5 4𝐿 98 0.02 ⇒ L = 0.5(m 假設弦長 L 1) L
- 20. 詳解 一端固定 一端自由端之弦 的駐波頻率 圖(a)為第五諧音⇒n＝5 圖(b)為第七諧音⇒n＝7 𝑓 = 𝑛𝑣 4𝓁 = 𝑛 4𝓁 𝐹 𝜇 𝑛 = 1,3,5 2) 𝑓𝑎 𝑓𝑏 = 175 𝑓𝑏 = 5 7 ⇒ 𝑓𝑏 = 245(Hz) L = 7 4 𝜆3) 𝜆 = 4 7 L = 4 7 × 0.5 = 2 7 (m
- 21. 例題5 當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以 產生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一 邊高時，另一邊低）。若水的波速為1.0公尺/秒， 浴缸寬75公分，則下列何者為正確的頻率？ (A)0.67赫 (B)1.48赫 (C)2.65赫 (D)3.78赫 (E)4.23赫。
- 22. 詳解 設浴缸寬度為 L L 浴缸邊緣可視自由端 𝐿 = 𝑛 × 𝜆 2 一邊高時，另一邊低 𝜆 = 2L 𝑛 (𝑛 = 1 ， 3 ， 5 ， 𝒇 = 𝒗 𝝀 = 𝒗 𝟐𝐋 𝒏 = 𝟐 𝟑 𝒏(𝑯𝒁) 𝜆 2 × 𝑛 選(A)
- 23. Thank for your attention chausamn@gmail.com 參考資料 鄭呈因,龍騰課堂講義 維基百科 龍騰高三選修物理課本