Dokumen tersebut membahas analisis variansi (ANOVA) untuk membandingkan rataan antara dua grup atau lebih. ANOVA digunakan untuk menganalisis sumber variabilitas antar dan dalam kelompok. Dokumen ini juga menjelaskan asumsi, komponen perhitungan, dan contoh penerapan ANOVA serta uji lanjutan untuk menentukan perbedaan antar kelompok.

1. Auditya Purwandini Sutarto, PhD
ANALYSIS OF VARIANCE
(ANOVA)

2. Definisi
Remember: RA Fischer, 1919-
Evolutionary Biology
Ingat! Variansi = σ2
• ANOVA: analisis variansi dari suatu
hasil eksperimen untuk menentukan
kontribusi faktor atau variabel yang
terlibat terhadap keseluruhan variansi
 menguraikan seluruh variansi
populasi ke dalam beberapa bagian.
Masing-masing bagian mengukur
variansi yang disebabkan oleh
berbagai sumber yang ada; misalnya
variansi antar perlakuan, variansi
dalam perlakuan, dsb.

3. • Setiap data set memiliki variabilitas
• Variabilitas tersebut dapat terjadi di
dalam grup (WITHIN Groups) dan di
antara grup (BETWEEN Groups)
• Melalui ANOVA kita akan menjawab
pertanyaan:
Apakah variabilitas ini signifikan
atau terjadi secara kebetulan?

4. Kapan Digunakan?
• Serupa dengan uji t
• Membandingkan variabel respon
antara dua grup atau lebih

5. 5
• Perbedaan variasi didalam grup dan variasi
antara grup akan membantu kita menentukan
hal tersebut. Jika perbedaannya sama maka
kemungkinan variabilitas terjadi karena
kebetulan saja dan tidak signifikan
• H0: Variability within groups = variability
between groups
• Ha: Variability within groups tidak sama
dengan variability between groups

6. 6
Asumsi
• (Mendekati) Distribusi Normal  dapat
diabaikan jika ukuran sampe besar
• Grup memiliki variabilitas (variansi) ( hampir)
sama (equal)  Homoscedastic groups
• Sampel acak, Independen (Grup independen
satu sama lain, bukan grup berpasangan
(non-paired))  jika tidak terpenuhi Statistik
F uji ANOVA akan memberikan p-value tidak
akurat
UJI KRUSKAL WALLIS

7. One-Way ANOVA =
ANOVA satu Arah
• Satu Faktor (Manipulated Variable)
• Satu Respon Variabel
• Lebih dari Grup yang Dibandingkan

8. Contoh Penggunaan ANOVA
• Membandingkan kekuatan tarik segel dari bahan
karet yang dihasilkan dari 6 mesin berbeda
• Membandingkan efektivitas obat dosis rendah,
dosis tinggi vs placebo pada pasien
• Membandingkan kecepatan baca dengan 4 tipe
huruf berbeda pada tampilan web
• Membandingkan efek berbagai minuman pada
kesegaran tubuh saat break

9. 9
Mengapa Tidak
Menggunakan Uji t
• Tedious task ketika melibatkan banyak
grup (misal terdapat 6 grup atau perlakuan
= 15 uji t test yang berbeda)

10. Menghitung Sum of Squares
& Mean of Squares
Total Variabilitas = Sum of
Squares Total (SST)
Variabilitas yang disebabkan oleh
faktor-faktor lain

11. • k = banyaknya grup/perlakuan
• n = banyaknya pengamatan dalam tiap perlakuan
(grup)

13. • Agar H0 ditolak, maka perlu p-value yang kecil  nilai
statistik F besar
• Agar nilai statistik F besar, variabilitas antar grup
(BETWEEN) grup perlu lebih besar dibandingkan
variabilitas di dalam sampel ( WITHIN group)

14. Contoh
H0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5
H1: Paling sedikit dua rataan berbeda
rataannya
α = 0.05

15. Output
SAS
Kesimpulan: Tolak Ho 
Agregat tidak memiliki rataan absorbsi yang sama
Daerah Kritis, F > 2.76 dengan derajat bebas v1 = 4
dan v2 = 25

16. Kekurangan ANOVA
• Tidak bisa menunjukkan grup mana
yang sesungguhnya berbeda
– Menggunakan Post-Hoc Test (Duncan,
Scheffe, Tukey, dll)
• Tidak bisa digunakan untuk
membandingkan banyak parameter
untuk banyak grup (tidak dapat
digunakan untuk variabel dengan
banyak respon)

17. Beberapa Variasi
dalam ANOVA
• ANOVA dua arah (two-way), tiga arah
– Melibatkan lebih dari 2 faktor
• MANOVA (Multiple analysis of variance)
– multiple response variables
• ANCOVA
– Kombinasi linier regresi & ANOVA satu arah

18. POST HOC TEST
• Secara umum Tukey & Bonferroni sama2 mengontrol error tipe 1
namun berimbas pada lack of statistical power. Namun Bonferroni
menghasilkan power lebih besar jika banyaknya perbandingan kecil,
dan Tukey sebaliknya
• Untuk grup dengan ukuran sampel sama dan variansi sama gunakan
REGWQ atau Tukey.
• Jika ingin mengendalikan secara spesifik pada error tipe 1 gunakan
Bonferroni
• Jika ukuran sampel agak berbeda gunakan Gabriel’s tetapi jika ukuran
sampel sangat berbeda gunakan Hochberg’s GT2.
• Jika ragu-ragu terhadap kesamaan variansi antara grup gunakan
Games–Howell procedure.
Trade OFF antara Error Tipe
1 dan Statistical Power

19. Error Dalam Pengujian Hipotesis
Kebenaran
Keputusan
Gagal Tolak H0 Tolak H0
H0 Error Tipe 1 α
H1 Error Tipe 2
 Error tipe 1: menolak H0 sedangkan H0 adalah
benar = α
 Error tipe 2: gagal menolak H0 sedangkan H1
adalah benar = β
 Statistical Power = 1- β