1. Uji Hipotesis Satu Rata-Rata
Created by:
Aisyah Turidho
Reno Sutriono
M. Rizky Tama Putra

2. Urutan dalam Uji Hipotesis
Satu Rata-Rata
1. Rumus Hipotesis
I II III
𝐻0 = 𝜇 ≤ 𝜇0 𝐻0 = 𝜇 ≥ 𝜇0 𝐻0 = 𝜇 = 𝜇0
𝐻 𝑎 = 𝜇 > 𝜇0 𝐻 𝑎 = 𝜇 < 𝜇0 𝐻 𝑎 = 𝜇 ≠ 𝜇0

3. Lanjutan Urutan Hipotesis Satu
Rata-Rata
2. Tentukan nilai 𝛼 = tingkat nyata = probabilitas
untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari
𝑍 𝛼atau 𝑍 𝛼/2 dari tabel normal.
3. Hitung 𝑍0 sebagai kriteria pengujian normal.
• 𝑍0 =
𝑥−𝜇0
𝜎 𝑥
=
𝑥−𝜇0
𝜎
𝑛

4. Dimana:
• 𝑛 = banyak sampel, untuk sampel 𝑛 > 30
maka gunakan uji Z
• 𝑥 =
1
𝑛
𝑥𝑖
• 𝜎𝑥 = kesalahan baku 𝑥 =
𝜎
𝑛
• 𝜇0 = nilai 𝜇 sesuai dengan 𝐻0
• 𝑍0 dan 𝑍 𝛼atau 𝑍 𝛼/2 masing-masing disebut
nilai observasi dan nilai teoritis dari tabel
normal.

5. Lanjutan Urutan Hipotesis Satu
Rata-Rata
4. Pengujian hipotesis dan aturan permainan
(kesimpulan)
I 𝐻0 = 𝜇 ≤ 𝜇0 Apabila 𝑍0 ≥ 𝑍 𝛼 , 𝐻0 ditolak
𝐻 𝑎 = 𝜇 > 𝜇0 Apabila 𝑍0 < 𝑍 𝛼 , 𝐻0 diterima
II 𝐻0 = 𝜇 ≥ 𝜇0 Apabila 𝑍0 ≤ −𝑍 𝛼 , 𝐻0 ditolak
𝐻 𝑎 = 𝜇 < 𝜇0 Apabila 𝑍0 > −𝑍 𝛼 , 𝐻0 diterima
III 𝐻0 = 𝜇 = 𝜇0 Apabila 𝑍0 ≥ 𝑍 𝛼/2 atau 𝑍0 ≤ −𝑍 𝛼/2 , 𝐻0 ditolak
𝐻 𝑎 = 𝜇 ≠ 𝜇0 Apabila −𝑍 𝛼/2< 𝑍0 < 𝑍 𝛼/2 , 𝐻0 diterima

6. Untuk Sampel Kecil n<30
• 𝑡0 =
𝑥− 𝜇0
𝑠/ 𝑛
Dimana
• s = penduga 𝜎, 𝑠 =
1
𝑛−1
(𝑥𝑖 − 𝑥)
• 𝑡 𝛼atau 𝑡 𝛼/2 diperoleh dari tabel t dengan
menggunakan 𝛼 atau 𝛼/2 dan derajat bebas
(db) sebesar 𝑛 − 1.

7. Contoh Soal
1. Menurut pendapat seorang pejabat dari
Departemen Sosial, rata-rata penerimaan per hari
anak-anak penjual koran di sautu ibu kota provinsi
sebesar Rp7.000, dengan alternatif lebih besar dari
itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan
sebesar Rp1.600. Untuk menguji pendapatnya,
dilakukan penyelidikan terhadap 256 orang anak
yang dipilih secara acak, ternyata diketahui rata-rata
penerimaan mereka sebesar Rp7.100. Dengan
menggunakan 𝛼 = 5%, ujilah pendapat tersebut.

8. Penyelesaian
• 𝐻0 ∶ 𝜇 ≤ 7000
• 𝐻 𝑎 ∶ 𝜇 > 7000
• 𝛼 = 5%, 𝑍 𝛼 = 1,64 dari tabel normal
• 𝑍0 =
𝑥−𝜇0
𝜎1
𝑛
=
( 𝑥−𝜇0) 𝑛
𝜎
=
(7100−7000) 256
1600
= 1

9. Lanjutan Penyelesaian
Karena 𝑍0 < 𝑍 𝛼 ,
maka 𝐻0 tidak ditolak,
yang berarti bahwa
rata-rata penerimaan
anak-anak penjual
koran adalah sebesar
Rp7.000 per bulan.

10. Contoh Soal:
2. Direktur keuangan suatu perusahaan
berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk
biaya hidup per hari bagi para karyawan
perusahaan itu adalah sebesar Rp1.760 dengan
alternatif tidak sama dengan itu. Untuk menguji
pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25
orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai
sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari
adalah sebesar Rp1.700 dengan simpangan baku
sebesar Rp100. Dengan menggunakan 𝛼 =
0,05 (5%), ujilah pendapat tersebut.

11. Penyelesaian
• 𝑛 = 25, 𝑥 = 1700, 𝑠 = 100, 𝜇0 = 1760
• 𝐻0 ∶ 𝜇 = 1760
• 𝐻 𝑎 ∶ 𝜇 ≠ 1760
• 𝑡0 =
𝑥− 𝜇0
𝑠/ 𝑛
=
1700−1760
100/ 5
= == −3,00
• 𝛼 = 0,05 dan 𝑑𝑏 = 𝑛 − 1 = 25 − 1 = 24
• 𝑡 𝛼/2(𝑛−1) = 𝑡0,025(24) = 2,0639
• −𝑡 𝛼/2 = −2,0639

12. Lanjutan Penyelesaian
Karena 𝑡0 < 𝑡 𝛼/2  −3 < −2,0639 , maka 𝐻0 ditolak.
Berarti, rata-rata pengeluaran per hari karyawan
perusahaan tersebut tidak sama dengan Rp1.760

13. THANK YOU 