Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. TRƯỜNG THCS DƯƠNG BÁ TRẠC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2020-2021
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (0,75 đ): Giải Phương trình: x2 = 4x +5
Câu 2 (1,25 đ): Cho (P):
4
2
x
y  và (D): y = x + 3
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìmtọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3 (1 đ): Không giải phương trình 3x2 + 5x – 1 = 0
Tính giá trị biểu thức sau: A = 2
2
1
2
x
x 
Câu 4 (1đ): Một trường A, cuối học kỳ I trường có 500 học sinh khá và giỏi. Đến
cuối học kỳ II, số học sinh khá tăng thêm 2%, còn số học sinh giỏi tăng thêm 4%
nên tổng số học sinh khá và giỏi của trường là 513 bạn. Hỏi số học sinh khá, số
học sinh giỏi của trường A ở cuối học kỳ I là bao nhiêu bạn?
Câu 5 (1đ): Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy 2 cm.
Tính lượng nước trong cốc. biết lượng nước trong cốc chiếm 75% thể tích ly nước.
Biết: V= r2h trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ, 14
,
3

 (kết quả
làm tròn hàng đơn vị)
Câu 6 (1đ): Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa
hình tròn đường kính AB = 1,2m. Người ta ghép thêm
một mặt hình chữ nhật ABCD (xem hình) vào giữa để
có diện tích mặt bàn lúc sau gấp đôi diện tích mặt bàn
lúc đầu. Tính độ dài BC?
Câu 7 (1đ): Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công
thức
S = 5t2 (trong đó S là quãng đường rơi tự do (m), t là thời gian rơi tự do (giây)
Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3200 mét (vận tốc
ban đầu không đáng kể). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây vận động viên phải
mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1200 mét.
Câu 8 (3đ): Cho ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp (O). Ba đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BDHF nội tiếp. Suy ra góc HFD = góc HBD .
b) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Suy ra FC là phân giác của góc EFD
c) Kẻ đường kính AK của (O). Gọi I là giao điểm của AK và EF.
Chứng minh tứ giác IHDK nội tiếp
----------HẾT----------
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. Đáp Án
Câu Lời Giải Điểm
1 x2 = 4x +5
x2 – 4x – 5= 0
 = 36
x = -1, x= 5
0.25
0.25
0.25
2a. Bảng Giá trị
Vẽ
0.25
0.25
2b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và
(d)
3
4
2

 x
x
0
3
4
2



 x
x
Giải pt được x1 = 6 , x2 = -2
y1 = 9 , y2 = 1
0.25
0.25
0.25
3  = 37
Theo định lý vi-et ta có:
3
1
.
3
5
2
1
2
1










a
c
x
x
p
a
b
x
x
s
Ta có: A = (x1+x2)2 – 2x1x2 =
9
35
3
1
2
3
5
2






 






 
0.25
0.25
0.25+0.25
4 Gọi số học sinh khá HK1 là x( học sinh )
Số học sinh giỏi HK1 là y ( học sinh)
Ta có: số học sinh khá giỏi học kì 1 cùa trường
là 500 .
x + y = 500
ta có: HK2, HSK tăng 2%, HSG tăng 4% nên
HS khá giỏi là 513 em.
(1+2%)x + (1+4%)y = 513
Ta có hệ phương trình:













150
350
513
04
,
1
02
,
1
500
y
x
y
x
y
x
Vậy HS khá HK1 là 350 HS
HSG HK1 là 150 học sinh.
0.25
0.25
0.25
0.25
5 Thể tíchly
V= r2h
Lượng nước trong ly nước là
V= 3,14.r2.h.75%
= 3,14. 22. 12 .75% =113 cm3
0.25
0.25
0.25 + 0.25
6 Bán kình hình tròn
1,2 : 2 = 0,6 m.
Diện tích hình tròn.
0.25

3. 0.62. 3,14=1,1304 m2.
Diện tích hình chữ nhật: 1,1304 m2
Cạnh còn lại
1,1304 :1,2 = 0,942 m .
0.25
0.25
0.25
7 Quảng đường rơi tự do của vận động viên:
3200 – 1200 = 2000 m.
Thời gian để người nhảy dù đến vị trí cần.
2000 = 5t2
Suy ra t =20 giây.
0.5
0.5
8a. Xét tứ giác BDHF , có:
0
90
D F
 
0
180
D F
 
Suy ra tg BCEF nội tiếp.
Suy ra góc HFD=góc HBD
0.25
0.25
0.25
0.25
b Xét tứ giác BCEF, có
góc BFC=góc BEC=90 độ
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp
góc BFC=góc EBC
Suy ra FC là phân giác góc EFD
0.25
0.25
0.25
0.25
c Chứng minh ΔAEI ~ ΔAKC
 AE.AC = AI.AK
ΔAEH ~ ΔADC
 AE.AC = AH.AD
 AI.AK = AH.AD
 ΔAIH ~ ΔADK
 góc AHI=góc AKD
 Tứ giác IHDK nội tiếp
0.25
0.25
0.25
0.25
(Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)

4. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2019-2020
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ
cao
1. Phương trình
bậc hai
(Câu 1)
Giải phương
trình bậc hai
Số câu
Số điểm
1
0,75
1
0,75
2. Đồ thị hàm số
y = ax2
(a≠0)
(Câu 2)
Biết vẽ (P) Biết tìm tọa độ
giao điểm của
hai đồ thị
Số câu
Số điểm
1
0,5
1
0,75
2
1,25
3. Hệ thức Vi-ét
(Câu 3)
Tính giá trị
biểu thức
Số câu
Số điểm
1
1
1
1
2. Bàitoán thực
tế
(Bài 4, 5, 6, 7)
Giải bài tóan
bằng cách lập
hệ phương
trình, diện tích
hình tròn,
Hàm số y =ax2
Hình trụ
(ghi chú: có
thể đổi qua
diện tíchhình
tròn hoặc hàm
số y =ax2)
Số câu
Số điểm
3
3
1
1
4
4
4. Đường tròn
(Bài 8)
Câu a: Biết
chứng minh tứ
giác nội tiếp
Câu b Câu c
Số câu
Số điểm
1
1
1
1
1
1
3
3
Tổng số câu
Tổng số điểm
1
0,5
7
6,5
2
2
1
1
11
10