Đây là đề thi thực tế để các em rèn luyện, là tài liệu quý giá cho thầy cô tham khảo

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
Trường THPT Lương Thế Vinh
ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN 9 – Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
3 2 16 0
x x
  
b)
2 3 61
2 7
x y
x y
 


  

Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): 2
1
2
 
y x và đường thẳng (d):
1
3
2
y x
 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tính theo m giá trị của biểu thức
A = x1
2 + x2
2 – 4x1x2
Bài 4: (1,5 điểm) Người ta thả một quả banh từ một tầng cao của tòa nhà. Biết độ cao từ nơi thả đến
mặt đất là 80 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của quả banh khi rơi phụ thuộc vào thời gian t
(giây) được cho bởi công thức: S = 5t2
a) Hỏi quả banh cách mặt đất bao nhiêu mét sau 3 giây ?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì quả banh chạm mặt đất ?
Bài 5: (1,5 điểm) Trường Trung học cơ sở A và Trường Trung học cơ sở B có tổng cộng 810 học
sinh thi đậu vào lớp 10 THPT Công lập, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 90%. Nếu tính riêng từng trường thì
trường A có tỉ lệ thí sinh thi đậu là 92%, trường B có tỉ lệ thí sinh thi đậu là 88%. Hỏi mỗi trường có
bao nhiêu thí sinh dự thi?
Bài 6: (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là hai tiếp
điểm), gọi H là giao điểm của MO và AB.
a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và MO vuông góc AB.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ MO có chứa điểm B vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Chứng
minh: MB2 = MC.MD và MCH đồng dạng MOD.
c) Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Trên nửa mặt phẳng bờ MO có chứa điểm
A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF. Nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S
là giao điểm của hai đường thẳng BO và KF. Chứng minh: đường thẳng MS vuông góc với đường
thẳng KB.
Lưu ý : Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” và toàn bộ bài giải vào giấy làm bài kiểm tra.
ĐỀ LẺ

2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
Trường THPT Lương Thế Vinh
ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN 9 – Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
3 4 20 0
  
x x
b)
2 3 46
2 2
 


  

x y
x y
Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): 2
1
2

y x và đường thẳng (d):
1
3
2
  
y x
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tính theo m giá trị của biểu thức
A = x1
2 + x2
2 – 4x1x2
Bài 4: (1,5 điểm) Người ta thả một quả banh từ một tầng cao của tòa nhà. Biết độ cao từ nơi thả đến
mặt đất là 125 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của quả banh khi rơi phụ thuộc vào thời gian t
(giây) được cho bởi công thức: S = 5t2
a) Hỏi quả banh cách mặt đất bao nhiêu mét sau 4 giây ?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì quả banh chạm mặt đất ?
Bài 5: (1,5 điểm) Trường Trung học cơ sở A và Trường Trung học cơ sở B có tổng cộng 720 học
sinh thi đậu vào lớp 10 THPT Công lập, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 90%. Nếu tính riêng từng trường thì
trường A có tỉ lệ thí sinh thi đậu là 92%, trường B có tỉ lệ thí sinh thi đậu là 88%. Hỏi mỗi trường có
bao nhiêu thí sinh dự thi?
Bài 6: (3 điểm) Từ điểm N nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến NA, NB đến (O) (A, B là hai tiếp
điểm), gọi H là giao điểm của NO và AB.
a) Chứng minh: tứ giác NAOB nội tiếp và NO vuông góc AB.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ NO có chứa điểm B vẽ cát tuyến NCD (C nằm giữa N và D). Chứng
minh: NB2 = NC.ND và NCH đồng dạng NOD.
c) Đường thẳng NO cắt (O) tại E và F (NE < NF). Trên nửa mặt phẳng bờ NO có chứa điểm A,
vẽ nửa đường tròn đường kính NF. Nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là
giao điểm của hai đường thẳng BO và KF. Chứng minh: đường thẳng NS vuông góc với đường
thẳng KB.
Lưu ý : Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” và toàn bộ bài giải vào giấy làm bài kiểm tra.
ĐỀ CHẴN

3. ĐÁP ÁN – ĐỀ LẺ - KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2019-2020 – TOÁN 9
Bài 1: (1,5 điểm)
a)
2
3 2 16 0
x x
   2
2 4.3.( 16) 196 0
     
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2
8
2;
3
x x

 
b)
2 3 61 2 3 61 5
2 7 4 68 17
    
  
 
  
      
  
x y x y x
x y y y
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Bảng giá trị của (P) và (d) . Vẽ (P) và (d)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 1
2
2 2
2 2
1 1
3 9
2 2 3
2
   


   
     

x y
x x
x y
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d):  
9
2; 2 ; 3;
2

 
 
 
 
Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình x2
– 2x + m = 0
a)  = (-2)2
– 4.1.m = 4 - 4m. Phương trình có nghiệm   ≥ 0  4 – 4m ≥ 0  m  1
b) Theo định lý viét: S = x1 + x2 = 2 và P = x1.x2 = m
A = x1
2
+ x2
2
– 4x1x2 = S2
– 2P – 4P = S2
– 6P = 22
– 6m = 4 – 6m
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Sau 3 giây trái banh rơi xuống quãng đường là: S = 5t2
= 5. 32
= 45 (m)
Vậy khi đó trái banh cách mặt đất là: 80 – 45 = 35 (m)
b) Khi trái banh tiếp đất,tức là vật rơi xuống một quãng đường là 80 m
Theo đề bài ta có: 5t2
= 80 2
t 16 t 4
    (giây) do t>0
Bài 5: (1,5 điểm)
Gọi x (học sinh), y (học sinh) lần lượt là số học sinh tham gia thi
TS10 của trường A và trường B (x, y nguyên dương và nhỏ hơn 810).
Theo giả thiết, ta có hệ pt:

 



  

100
x
x 8
2 1
9 0
y .810
90
% 88%y
x 450
y 450
 



Bài 6: (3 điểm)
a) Xét tứ giác MAOB có:
góc MAO=góc MBO=90 độ (MA, MB là tiếp tuyến)
Tứ giác MAOB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800
)
Ta có: MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R
MO là đường trung trực của AB MO vuông góc AB
b) Chứng minh: MBC đồng dạng MDB (gg) MB2
= MC.MD (1)
Xét MBO vuông tại B, BH là đường cao: MB2
= MH.MO (2)
Từ (1) và (2)  MC.MD = MH.MO  MC MH
MO MD

Chứng minh: MCH đồng dạng MOD (cgc)
c) Chứng minh: MKF vuông tại K, KE là đường cao  MK2
= ME.MF (3)
Chứng minh: MBE đồng dạng MFB (gg) MB2
= ME.MF (4)
Từ (3) và (4)  MK = MB (5)
Chứng minh: MKS = MBS (ch-cgv) KS = BS (6)
Từ (5) và (6)  MS là đường trung trực của KB nên MS vuông góc AB
C
H
O
E
M
A
B
D
F
K
S

4. ĐÁP ÁN – ĐỀ CHẴN - KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2019-2020 – TOÁN 9
Bài 1: (1,5 điểm)
a)
2
3 4 20 0
  
x x 2
4 4.3.( 20) 256 0
     
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2
10
2;
3
  
x x
b)
2 3 46 2 3 46 5
2 2 4 48 12
    
  
 
  
      
  
x y x y x
x y y y
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Bảng giá trị của (P) và (d) . Vẽ (P) và (d)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 1
2
2 2
2 2
1 1
3 9
2 2 3
2
  


   
    

x y
x x
x y
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d):  
9
2;2 ; 3;
2
 

 
 
Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình x2
+ 2x + m = 0
a)  = (2)2
– 4.1.m = 4 - 4m. Phương trình có nghiệm   ≥ 0  4 – 4m ≥ 0  m  1
b) Theo định lý viét: S = x1 + x2 = 2 và P = x1.x2 = m
A = x1
2
+ x2
2
– 4x1x2 = S2
– 2P – 4P = S2
– 6P = 4 – 6m
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Sau 3 giây trái banh rơi xuống quãng đường là: S = 5t2
= 5. 42
= 80 (m)
Vậy khi đó trái banh cách mặt đất là: 120 – 80 = 45 (m)
b) Khi trái banh tiếp đất, tức là vật rơi xuống một quãng đường là 80 m
Theo đề bài ta có: 5t2
= 125 2
t 25 t 5
    (giây) do t>0
Bài 5: (1,5 điểm)
Gọi x (học sinh), y (học sinh) lần lượt là số học sinh tham gia thi
TS10 của trường A và trường B (x, y nguyên dương và nhỏ hơn 720).
Theo giả thiết, ta có hệ pt:

 



  

100
x y .720
90
92%x 88%y 720
 



0
y 400
x 40
Bài 6: (3 điểm)
a) Xét tứ giác NAOB có:
góc NAO=góc NBO=90 độ (NA, NB là tiếp tuyến)
Tứ giác NAOB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800
)
Ta có: NA = NB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R
NO là đường trung trực của AB NO vuông góc AB
b) Chứng minh: NBC đồng dạng NDB (gg) NB2
= NC.ND (1)
Xét NBO vuông tại B, BH là đường cao: NB2
= NH.NO (2)
Từ (1) và (2)  NC.ND = NH.NO  
NC NH
NO ND
Chứng minh: NCH đồng dạng NOD (cgc)
c) Chứng minh: NKF vuông tại K, KE là đường cao  NK2
= NE.NF (3)
Chứng minh: NBE đồng dạng NFB (gg) NB2
= NE.NF (4)
Từ (3) và (4)  NK = NB (5)
Chứng minh: NKS = NBS (ch-cgv) nên KS = BS (6)
Từ (5) và (6)  NS là đường trung trực của KB nên NS vuông góc AB
C
H
O
E
M
A
B
D
F
K
S