Đề thi thử môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CỔ LOA
*****
(Đề thi gồm 06 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 - LẦN 1
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 209
Họ và tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:............................
Câu 1: Gọi , ,l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh xq
S của hình nón là:
A. xq
S rhp= . B. 2xq
S rlp= . C. xq
S rlp= . D. 21
3xq
S r hp= .
Câu 2: Cho hàm số
3
2
x
y
x
-
=
-
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;+ ¥ .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3: Tập xác định của hàm số tany x= là:
A. ¡ . B. ,
2
k k
p
p
ì üï ïï ï+ Îí ý
ï ïï ïî þ
¡ ¢ .
C. { } ,k kp Ρ ¢ . D. ,
2 2
k k
p pì üï ïï ï+ Îí ý
ï ïï ïî þ
¡ ¢ .
Câu 4: Cho hàm số 3
2y x x= + + có đồ thị ( )C . Số giao điểm của ( )C và đường thẳng 2y = là:
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 5: Tập nghiệm S của phương trình ( )2
log 4 4x + = là:
A. { }4,12S = - . B. { }4S = . C. { }4,8S = . D. { }12S = .
Câu 6: Cho a là số thực dương. Biểu thức 32
.a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
4
3
a . B.
7
3
a . C.
5
3
a . D.
2
3
a .
Câu 7: Cho hàm số ( )y f x= xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại 1x = và đạt cực tiểu tại 3x = .
Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 9: Tập xác định của hàm số ( )
3
5y x= - là:
A. ( );5- ¥ . B. { } 5¡ . C. )5;é + ¥êë . D. ( )5;+ ¥ .
Câu 10: Cho hình chóp .S A BCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 , 3AB a AD a SA a= = = và
SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( )ABCD là:
A.
·SA D . B.
·A SD . C.
·SDA . D.
·BSD .
Câu 11: Cho 0, 0a b> > thỏa mãn 2 2
9 10a b ab+ = . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( )log 1 log 1a b+ + = . B.
3 log log
log
4 2
a b a b+ +
= .
C. ( )3log 3 log loga b a b+ = - . D. ( )2log 3 2log loga b a b+ = + .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 3 cos sin 2x x+ = - là:
A.
5
2
6 ,
2
6
k
k
x k
p
p
p
p
é
ê- +
ê
Îê
ê = +ê
ë
¢ . B.
5
2 ,
6
x k k
p
p= - + Î ¢ .
C.
5
2 ,
6
x k k
p
p= ± + Î ¢ . D. 2 ,
2
x k k
p
p= - + Î ¢ .
Câu 13: Phương trình ( )0 3
tan 3 30
3
x - = - có tập nghiệm là:
A. { }0
180 ,k k Î ¢ . B. { }0
60 ,k k Î ¢ . C. { }0
360 ,k k Î ¢ . D. { }0
90 ,k k Î ¢ .

3. Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án , , ,A B C D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
x
y
-2
2
-1 0 1
A.
2 1
1
x
y
x
+
=
+
. B.
2 5
1
x
y
x
- +
=
- -
. C.
2 3
1
x
y
x
+
=
+
. D.
2 5
1
x
y
x
+
=
+
.
Câu 15: Cho hình trụ ( )T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết
2 3AC a= và góc
· 0
45ACB = . Diện tích toàn phần tp
S của hình trụ ( )T là:
A. 2
12 ap . B. 2
8 ap . C. 2
24 ap . D. 2
16 ap .
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy A BC là tam giác đều cạnh 2a , góc giữa mặt
phẳng ( )'A BC và mặt phẳng ( )ABC bằng 0
60 . Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C tính theo a là:
A. 3
3 3a . B. 3
3a . C. 3
3a . D. 3
2 3a .
Câu 17: Cho hình chóp .S A BCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 ,AB a BC a= = , SA vuông
góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 0
30 . Thể tích khối chóp .S A BCD tính theo a là:
A.
3
2 15
3
a
. B.
3
15
3
a
. C.
3
2 15
9
a
. D.
3
15
9
a
.
Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. 4 2
2 2y x x= - + - . B. 4 2
3 5y x x= - + .
C. 3 2
2 1y x x x= - + - - . D. 3 2
3 4y x x= - - + .
Câu 19: Tiếp tuyến với đồ thị ( ) 3 2
: 3 2C y x x= - - song song với đường thẳng ( ): 9 3d y x= + có
phương trình là:
A. 9 29y x= - và 9 3y x= + . B. 9 29y x= - .
C. 9 25y x= - . D. 9 25y x= - và 9 15y x= + .

4. Câu 20: Cho hàm số ( )( )2
1y x x mx m= - + + . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. 0 4m< < . B.
4
1
0
2
m
m
é >ê
ê
ê- ¹ <êë
. C. 4m > . D.
1
0
2
m- ¹ < .
Câu 21: Cho hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối chóp
.S ABC tính theo a là:
A.
3
26
12
a
. B.
3
78
12
a
. C.
3
26
3
a
. D.
3
78
3
a
.
Câu 22: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tạiA , biết ( )SA ABC^ và
2 , 3AB a AC a= = , 4SA a= . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBC .
A.
12 61
61
a
d = . B.
2
11
a
d = . C.
43
12
a
d = . D.
6 29
29
a
d = .
Câu 23: Gọi ,M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
. x
y x e-
= trên đoạn 1;1é ù-ê úë û.
Tính tổng M N+ .
A. 3M N e+ = . B. M N e+ = . C. 2 1M eN+ = - . D. 2 1M eN+ = + .
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên khoảng ( );- ¥ + ¥ bằng:
A. 2 2 . B. 1. C. 2 . D. 2 .
Câu 25: Cho 3 3
log 15, log 10a b= = . Tính 3
log 50 theo a và b.
A. ( )3
log 50 2 1a b= + - . B. ( )3
log 50 4 1a b= + + .
C. 3
log 50 1a b= + - . D. ( )3
log 50 3 1a b= + + .
Câu 26: Phương trình 2 1
3 4.3 1 0x x+
- + = có hai nghiệm 1 2
,x x trong đó 1 2
x x< . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. 1 2
2x x = . B. 1 2
2 1x x+ = - . C. 1 2
2 1x x+ = - . D. 1 2
2x x+ = - .
Câu 27: Đạo hàm của hàm số 1.lny x x= + là:
A.
( )ln 2 1
'
2 1
x x x
y
x x
+ +
=
+
. B.
1
'
2 1
y
x x
=
+
.

5. C.
1
'
1
x x
y
x x
+ +
=
+
. D.
3 2
'
2 1
x
y
x x
+
=
+
.
Câu 28: Cho hàm số
1
ax b
y
bx
-
=
+
có đồ thị ( )C . Nếu ( )C có tiệm cận ngang là đường thẳng 2y = và
tiệm cận đứng là đường thẳng
1
3
x = thì các giá trị của a và b lần lượt là :
A.
1
2
- và
1
6
- . B. 3- và 6- . C.
1
6
- và
1
2
- . D. 6- và 3- .
Câu 29: Nghiệm của phương trình 2 5sin 3 0cos x x- - = là:
A.
2
6 ,
7
2
6
x k
k
x k
p
p
p
p
é
ê = - +
ê
Îê
ê = +ê
ë
¢ . B.
2
3 ,
7
2
3
x k
k
x k
p
p
p
p
é
ê = - +
ê
Îê
ê = +ê
ë
¢ .
C. 6 ,
7
6
x k
k
x k
p
p
p
p
é
ê = - +
ê
Îê
ê = +ê
ë
¢ . D. 3 ,
7
3
x k
k
x k
p
p
p
p
é
ê = - +
ê
Îê
ê = +ê
ë
¢ .
Câu 30: Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2
2 ap là:
A. 3
3ap . B.
3
3
3
ap
. C.
3
3
6
ap
. D.
3
3
2
ap
.
Câu 31: Số nghiệm của phương trình 2
4 .cos3 0x x- = là:
A. 7 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 32: Cho hình chóp .S A BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( )ABCD là trung điểm H của đoạn OA và
( )( )· 0
, 60SD ABCD = . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng ( )SCD và ( )ABCD . Tính tan a .
A.
4 15
tan
9
a = . B.
30
tan
12
a = . C.
10
tan
3
a = . D.
30
tan
3
a = .
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 4 3 2
f x x x mx= + - có 3 điểm cực trị?
A. ( )0;m Î + ¥ . B. { }
9
; 0
2
m
æ ö÷ç ÷Î - + ¥ç ÷ç ÷çè ø
.
C. ( );0m Î - ¥ . D. { }
9
; 0
32
m
æ ö÷ç ÷Î - + ¥ç ÷ç ÷çè ø
.

6. Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
6 6 6y x mx x= + + - đồng biến trên ¡ ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 35: Cho hàm số ( ) 3
1 . x
y x e= + . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. '' 6 ' 9 0y y y+ + = . B. '' 6 ' 9 0y y y- + = .
C. '' 6 ' 9 10 x
y y y xe+ + = . D. '' 6 ' 9 x
y y y e- + = .
Câu 36: Gọi n là số nguyên dương sao cho
2 33 33 3 3
1 1 1 1 210
...
log log log log lognx x x x x
+ + + + = đúng
với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức 2 3P n= + .
A. 32P = . B. 40P = . C. 43P = . D. 23P = .
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1
4 .2 2 0x x
m m+
- + = có hai nghiệm 1 2
,x x thỏa
mãn 1 2
3x x+ = ?
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 38: Cho hàm số
1mx
y
x m
+
=
+
, với m là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của
hàm số đã cho với mọi m Î ¡ ?
x
y
-2
1/2
1
-1/2-1
2
0 1
x
y
-2
1
2
-1 0 1 x
y
-2
1
2
-1 0 1
Hình (I) Hình (II) Hình (III)
A. Hình (III). B. Hình (II). C. Hình (I) và (III). D. Hình (I).
Câu 39: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của
đỉnh C lên mặt phẳng ( )' 'ABB A là tâm của hình bình hành ' 'ABB A . Thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C tính theo a là:
A.
3
2
4
a
. B.
3
2
12
a
. C. 3
3a . D.
3
3
4
a
.

7. Câu 40: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ 1AB = , đáy lớn 3CD = , cạnh bên 2BC DA= = .
Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A.
4
3
p . B.
5
3
p . C.
2
3
p . D.
7
3
p .
Câu 41: Cho hình chóp .S A BCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SA B là tam giác đều,
3SC SD a= = . Tính thể tích V của khối chóp .S A BCD theo a .
A.
3
2
6
a
V = . B.
3
6
a
V = . C. 3
2V a= . D.
3
3
3
a
V = .
Câu 42: Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn
1
1,a a
b
¹ ¹ và log 5a
b = . Tính log ab
b
P
a
= .
A.
11 3 5
4
P
-
= . B.
11 3 5
4
P
+
= . C.
11 2 5
4
P
-
= . D.
11 3 5
2
P
+
= .
Câu 43: Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )1 2 2 3 siny cosx x cosx
é ù
= - + - +ê ú
ë û
trên ¡ . Biểu thức 2M N+ + có giá trị bằng:
A. 0 . B. 4 2 3- . C. 2 . D. 2 3 2+ + .
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 2 2
cos4 cos 3 sinx x m x= + có nghiệm
0;
12
x
pæ ö÷ç ÷Î ç ÷ç ÷çè ø.
A.
1
0;
2
m
æ ö÷ç ÷Î ç ÷ç ÷çè ø
. B.
1
;2
2
m
æ ö÷ç ÷Î ç ÷ç ÷çè ø
. C. ( )0;1m Î . D.
1
1;
4
m
æ ö÷ç ÷Î -ç ÷ç ÷çè ø
.
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 3
2 2
2
m
y x mx= + -
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ
giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 2 2 3- . B. 2 3- - . C. 1- . D. 0 .
Câu 46: Cho hình chóp .S ABC có , 3AB BC CA a SA SB SC a= = = = = = , M là điểm bất kì
trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng
, , , , ,AB BC CA SA SB SC . Giá trị nhỏ nhất của d bằng:
A. 2 3d a= . B.
6
2
a
. C. 6a . D.
3
2
a
.

8. Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình
hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3
220500cm nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng
3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A. 2
2220cm . B. 2
1880cm . C. 2
2100cm . D. 2
2200cm .
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2
27 9 1111
9 2
3 12 15 log 2 3 1 log 1 2log 2 log
2 2 2
x x
a a x x a a x x
æ ö æ öæ ö -÷ ÷÷ ç çç ÷ ÷÷+ + - + - + - = - +ç çç ÷ ÷÷ ç çç ÷ ÷÷ç ç çè ø è ø è ø
có nghiệm duy nhất?
A. 2 . B. 0 . C. Vô số. D. 1.
Câu 49: Cho hình chóp .S ABC có độ dài các cạnh , ,SA BC x SB AC y SC AB z= = = = = =
thỏa mãn 2 2 2
12x y z+ + = . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .S ABC là:
A.
2 2
3
V = . B.
2 3
3
V = . C.
2
3
V = . D.
3 2
2
V = .
Câu 50: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy 30r cm= , chiều cao 120h cm= . Anh thợ mộc
chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .
A. ( )3
0,16V mp= . B. ( )3
0, 024V mp= . C. ( )3
0, 36V mp= . D. ( )3
0, 016V mp= .
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------

9. Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số
câu hỏiNhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Lớp 12
(...%)
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
5 5 4 2 16
2 Mũ và Lôgarit 2 2 3 2 9
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 2 4 3 3 12
6 Khối tròn xoay 1 1 1 1 4
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
Lớp 11
(...%)
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 2 2 1 6
2 Tổ hợp-Xác suất
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
4 Giới hạn
5 Đạo hàm 1 1 2
6 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8 Vectơ trong không gian

10. Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 Bài toán thực tế 1 1
Tổng Số câu 12 14 15 9 50
Tỷ lệ 24% 22% 36% 18%

11. Đáp án
1-C 2-D 3-B 4-A 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C
11-B 12-B 13-B 14-D 15-C 16-C 17-C 18-C 19-B 20-B
21-A 22-A 23-B 24-C 25-A 26-B 27-A 28-D 29-A 30-B
31-D 32-D 33-D 34-A 35-B 36-C 37-C 38-B 39-A 40-D
41-A 42-A 43-C 44-C 45-B 46-C 47-C 48-B 49-A 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án D
Ta có:
 
2
1
' 0, 2
2
y x
x
    

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 3: Đáp án B
Điều kiện: cos 0
2
x x k

    TXĐ: ,
2
D k k


 
   
 
Câu 4: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:  3 3 2
2 2 0 1 0 0x x x x x x x          
Câu 5: Đáp án D
Phương trình 4
4 2 16 4 12x x      
Câu 6: Đáp án B
1 1 7
2
2 23 3 3 3
.a a a a a a

  
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án D
Có 5 loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đầu, 12 mặt đều, 20 mặt đều
Câu 9: Đáp án D
Điều kiện 5 0 5x x    TXĐ:  5;D  
Câu 10: Đáp án C
Vì  SA ABCD nên   ;SD ABCD SDA
Câu 11: Đáp án B
 
22 2 3 3 log log
9 10 3 16 log
4 4 2
a b a b a b
a b ab a b ab ab
  
        
Câu 12: Đáp án B

12. 3 1 5
cos sin 1 sin 1 2 2 ,
2 2 3 3 2 6
PT x x x x k x k k
   
 
 
                  
 
Câu 13: Đáp án B
 3 30 30 180 60PT x k x k k          
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án C
Vì ABCD là hình chữ nhật và 45ACB   nên ABCD là hình vuông.
Ta có  
2
2
2. 2 3 6AB a AB a  
   
2 2
2 2
2 2 . 2 . . 2 . 6 2 . 6 24tpS BC BC BC AB a a a          
Câu 16: Đáp án A
Ta có  
2 2
2 3; ' tan60 3. 3 3AI a a a AA AI a a      
Thể tích lăng trụ là  
2 31
'. 3 . 2 sin60 3 3
2
ABCV AA S a a a   
Câu 17: Đáp án C
Ta có  
2 2
2 5; tan30AC a a a SA AC    
1 5
5.
3 3
a
a 
Thể tích khối chóp là:
3
1 1 5 2 15
. .2 .
3 3 93
ABCD
a a
V SA S a a  
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án B

13. Gọi  là tiếp tuyến với  C tại  0 0;M x y thỏa mãn đề bài.
Ta có  2 2
0 0 0' 3 6 ' 3 6y x x y x x x k      là hệ số góc của 
 
     
   
02
0 0
0
1 : 9 1 1 9 3
/ / 9 3 6 9
3 : 9 3 3 9 29
x y x y y x loai
d k x x
x y x y y x

          
       
        
Câu 20: Đáp án B
Đồ thị hàm số căt trục hoành tại ba điểm phân biệt   2
1 0x x mx m    có 3 nghiệm phân biệt
1 0m m   có hai nghiệm phân biệt 1x 
Suy ra
2
4
4 0
0 0
1
1 0 1
2
2
m
m m
m
m m m
m
 
          
      
  
Câu 21: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên  ABCD
Ta có  
22
22 3 3 26
; 3
2 3 3 3
a a a
AH a SH a a
  
            
Thể tích khối chóp là
3
21 1 26 1 26
. . . sin60
3 3 3 2 12
ABCD
a
V SH S a a   
Câu 22: Đáp án A

14. Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI
Ta có
   
2 22 2 2 2
1 1 1 1 1 13
362 3AI AB AC aa a
    
 
22 2 2 2 2
1 1 1 1 1 61 12
36 144 614
a
AI
AH SA AI a aa
      
12
61
a
d AI  
Câu 23: Đáp án B
Ta có  2 0
' 2 ' 0
2
x x
y e x x y
x
 
      
Suy ra      
1
1 , 0 0, 1
0
M e
y e y y M N e
Ne

       

Câu 24: Đáp án C
Ta có        
22 2 2 2 2
2
1
1 1 1 2 1 0 1
1
x
y y x x x y x y
x

          

Ta có    
22 2 2
' 1 1 1 0 1 1 1 2 2 max 2y y y y y               
Câu 25: Đáp án A
Ta có      3 3 3 33
log 50 2 log 5 log 10 2 log 15 log 10 1 2 1a b       
Câu 26: Đáp án B
 
2 1
1 2
2
3 1
10
3 3 4.3 1 0 2 11
1 03
3
x
x x
x
xx
PT x x
x x
 
                 

15. Câu 27: Đáp án A
 ln 2 1ln 1
'
2 1 2 1
x x xx x
y
xx x x
 
  
 
Câu 28: Đáp án D
Câu 29: Đáp án A
2 2
1
sin
1 2sin 5sin 3 2sin 5sin 2 0 2
sin 2
x
PT x x x x
x

         

 
 
2
1 6
sin
72
2
6
x k
x k
x k





  
    
  

Câu 30: Đáp án B
2 2
2 2 2 .xqS rl a r a a r a         Chiều cao là  
2 2
2 3h a a a  
Thể tích khối nón là:
3
2 21 1 3
. 3
3 3 3
a
V r h a a

   
Câu 31: Đáp án D
Điều kiện:  2
4 0 2 2 *x x     
Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho
2
22
4 0
,3cos3 0
6 32
xx
x
k
x kx kx
 

        
      
Từ điều kiện (*) ta có:  2; 1;0;1k    Phương trình có 6 nghiệm
Câu 32: Đáp án D

16. Gọi I CD sao cho / /HI AD
Ta có
3 3
. 2 .
4 2
HI CH CH a
HI AD a
AD CA CA
    
2
2 2 2 5
4 2
DO DO
HD DO HO DO    
2 2
2 4 2DO a DO a  
2. 5 10 10 30
tan60 . 3
2 2 2 2
a a a a
HD SH HD       
Khi đó
30
302tan
3 3
2
a
SH
SIH
aHI
     
Câu 33: Đáp án D
Ta có:  3 2 2
' 4 3 2 4 3 2y x x mx x x x m     
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình 2
4 3 2 0x x m   có 2 nghiệm phân biệt khác 0
 
9 32 0 9
; 0
2 0 32
m
m
m
     
         
Câu 34: Đáp án A
Ta có: 2
' 3 12 6y x mx   . Để hàm số đồng biến trên thì ' 0,y x  
2 1 1
' 36 18 0
2 2
m m        Mà m nên 0m 
Câu 35: Đáp án B
Ta có:        3 3 3 3 3 3
' 3 1 3 4 '' 3 3 4 3 3 3 5x x x x x x
y e x e e x y e x e e x          
'' 6 ' 9 0y y y  
Câu 36: Đáp án C
Ta có:
3 3 3 3 3
1 2 3 210
...
log log log log log
n
x x x x x
    
 
 
3 3
1 210
1 420 20 2.20 3 43
2log log
n n
n n n P
x x

         
Câu 37: Đáp án C
Đặt 2 0x
t   . Khi đó phương trình đã cho trở thành  2
2 2 0, 0 1t mt m t   
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 2x x thì (1) có 2 nghiệm 0t  và thỏa mãn
1 2 3
1 2 2 2 2 8x x
t t   

17. Khi đó ta có
2
' 2 0
2 0 4
2 8 0
m m
S m m
P m
   

   
   
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài cho
Câu 38: Đáp án B
Ta có  
1mx
y C
x m



có tiệm cận đứng x m  ,TCN y m (với 1m   )
Giao điểm với trục hoành
1
;0
m
 
 
 
, giao điểm với trục tung
1
0;
m
 
 
 
Hình (I) ứng với
1
2
m 
Hình (II) với 2m  thõa mãn tiệm cận khi đó đồ thị hàm số không cắt Ox (loại)
Hình (II) ứng với 2m 
Câu 39: Đáp án A
Gọi H là tâm của hình bình hành ' 'AA B B
Khi đó  ' 'CH ABB A
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác ' ; 'CA B CAB là các
tam giác cân tại C (Do trung tuyến đồng thời là đường cao)
Khi đó ' ; 'CB CA a CA CB a   
Suy ra ' ' 'CC A B là tứ diện đều cạnh a
Tính nhanh ta có
3 3
' ' ' . ' ' '
2 2
12 4
CC A B ABC A B C
a a
V V  
Câu 40: Đáp án D
Ta có: 1AE BF 
Khi đó 2 2
1DE AD AE  
Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:
2 2
1 . .1 .3 3V DE DC    
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:
2 2
2
1 1
. .1 .1
3 3 3
V DE AE

   
Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình
thang quay quanh AB là
1 2
7
2
3
V V V

  
Câu 41: Đáp án A

18. Gọi M, N lần lược là trung điểm của    ,AB CD SMN ABCD 
Tam giác SAB đều
3
2
a
SM  ; tam giác SCD cân
11
2
a
SN 
Kẻ    SH MN H MN SH ABCD   
Mặc khác
2
22 2
4 2
SMN
SMN
Sa a
S SH
MN

    
Vậy thể tích khối chóp .S ABCD là
3
21 1 2 2
. . . .
3 3 2 6
ABCD
a a
V SH S a  
Câu 42: Đáp án A
Ta có   1 1
log 2log 2 log log 2 log
log 2
ab ab ab abab
b
b b
P b a a
aba a
 
      
 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 5
2 . 2 . 2 .
1 11 log 2 log 2 1 log 2 41 51 1
log 5
b a a
a
a ab b
b
   
     
         
          
  
Câu 43: Đáp án C
Ta có    2
1 2 3 .2sin cos 2cos 2 3 .sin 2 cos2y x x x x x       
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
S
B
H
A
N
D
M
C

19.      
2 2
2 2 2
2 3 12 3 .sin 2 cos . sin 2 cos 2 8 4 32x x x x        


   

Suy ra 2
8 4 3 8 4 3 8 4 3y y        .Vậy 2 2M N  
Câu 44: Đáp án C
Ta có
3
2 1 cos6 4cos 2 3cos2 1
cos 3
2 2
x x x
x
  
 và 2
cos4 2cos 2 1x x 
Khi đó, phương trình đã cho
3
2 4cos 2 3cos2 1 1 cos2
2cos 2 1
2 2
x x x
x m
  
   
 2 3
4cos 2 2 4cos 2 3cos2 1 1 cos2x x x x m      
  3 2
cos2 1 4cos 2 4cos 2 3cos2 3x m x x x     
Đặt cos 2 ,t x với
3
0; ;1
12 2
x t
   
         
do đó  
3 2
24 4 3 3
* 4 3
1
t t t
m t
t
  
  

Xét hàm số   2
4 3f t t  trên khoảng
 
 
min 03
;1
2 max 1
f t
f t
  
      
Vậy để phương trình  m f t có nghiệm khi và chỉ khi  0;1m
Câu 45: Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  2
' 4 2y x x m   đổi dấu 3 lần 0m 
Khi đó, gọi
2
3 3
0; , ;
2 2 2
m m m m
A B
   
        
và
2
3
;
2 2
m m m
C
  
   
 
là 3 điểm cực trị
Vì A B Cy y y  nên yêu cầu bài toán  Tứ giác ABOC nội tiếp  I
Vì
AB AC
OA
OB OC



là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra OAlà đường kính của  
2 2 13
. 0 . 0
2 2 2 1 3
mm m m m
I OB AB
m
 
       
  
Vậy tổng các giá trị của tham số m là 2 3 
Câu 46: Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác
ABC ta có  SO ABC
Do  
AE BC
BC SAE
SO BC

 

. Dựng EK A suy ra EK là đoạn
vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn

20. vuông góc chung của 2 cạnh đối diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại
điểm M
Như vậy 3d EK FI RL EK   
Mặc khác
3 1 2 2
cos sin
3 3 3
a
OA SAO SAO    
Do đó
3 2 2 6
sin
2 3 3
a a
KE AE A   
Do vậy min 6d a
Câu 47: Đáp án C
Gọi , ,a b h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có 3 3
h
h a
a
   và thể tích 2
2
73500
220500 73500V abh a b b
a
     
Diện tích cần làm bể là 2 2
73500 73500
2 2 . 2 .3 2. .3S ab ah bh a a a a
a a
     
2 2 23
514500 257250 257250 257250 257250
6 6 3 6 7350a a a
a a a a a
        
Dấu “=” xảy ra 2 257250
6 35 60a a b
a
      Vậy 2
. 2100S a b cm 
Câu 48: Đáp án B
Điều kiện  
2
2
2 0
0 2 0; 2
2 0
x x
x D
x
  
    
 
Phương trình
       
2 2
2 2 2 2
3 11 3 114 5 log 2 9 6 2 log 1 log 2 log 1
2 2
x x
a a x x a a x x
   
              
   
            
2 2
2 2 2 2
3 11 3 114 4 log 2 9 6 2 log 1 log 2 log 1 0 0; 2
2 2
x x
f x a a x x a a x x x
   
                 
   
       
2
2 22
3 112 log 2 3 1 log 1 0
2
x
f x a x x a
 
        
 
Ta có    
 
 
2 2
22
2 2 1
' 2 . 3 1 . 0 1
2 ln3
1 ln11
2
x x
f x a a x
xx x
 
      
 
 
 
Ta có        
2
11
0 2
lim ; 1 3 1 log 2; lim
x x
f x f a f x
 
        phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất khi  
2
11
1
3 1 log 2 0
3
a a     

21. Câu 49: Đáp án A
Thể tích khối chóp .S ABC là    2 2 2 2 2 2 2 2 2
.
2
.
12
S ABCV x y z y z x x z y      
Mà
   
   
32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
27 27
x y z y z x x z y x y z
x y z y z x x z y
         
       
Suy ra
 2 2 2 3
2 2 12 2 2
. . .
12 27 12 27 3
x y z
S ABC
 
   Vậy max
2 2
3
V 
Câu 50: Đáp án D
Gọi 0 0;r h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Theo giả thuyết, ta có 0 0 0 0
0
120
30. 30
120 4
r h h h h
r
r h
 
    
Suy ra thể tích khối trụ là
 
22
0 02 0
0 0 0
120 .
. 30 . .
4 16
h hh
V r h h  
 
    
 
Xét hàm số    
2
120f t t t  với  0;120t  suy ra
 
 0;120
max 256000f t 
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là 3
max 3
256000 1
. 0,016
16 100
V cm  