1. SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN – KHỐI A, A1, B LẦN II
Năm học: 2013 – 2014
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2
2 3 (1)y x mx
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm cực trị đó đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: (1,0 điểm). Giải phương trình 2
(sin 3 os2 )(2 os2 1)
sin 2 sin
(2cos 1)
x c x c x
x x
x
Câu 3: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 2
3
5 2 2 2 2 5 3( )
2 1 2 7 12 8 2 5
x xy y x xy y x y
x y x y xy y
Câu 4: (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
3
3 cos 2
1 cot
x x
I dx
x
Câu 5: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB = 2a, BD = 3 AC, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, góc giữa mặt phẳng (AMC)
và (ABCD) bằng 300
.Tính thế tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 6: (1,0 điểm). Cho 0x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
8 ( )
y z x
P
x y y z z xz z
II. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, DA tiếp xúc với
đường tròn (C): 2 2
( 2) ( 3) 4x y , đường chéo AC cắt đường tròn (C) tại các điểm 16 23
( ; )
5 5
M và N thuộc trục
Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện
tích tam giác AND bằng 10.
Câu 8a: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm:
A(-1; 3; 0), B (1; 1; 1) và hai đường thẳng 1
1 1
: ;
2 3 1
x y z
d 2
1
: .
3 1 2
x y z
d Viết phương trình
đường thẳng d biết d cắt d1, d2 lần lượt tại 2 điểm M và N sao cho tam giác ANB vuông tại B và thể tích khối tứ diện
ABMN bằng
1
3
.
Câu 9a: (1,0 điểm). Một đội thanh niên xung kích gồm có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm,
mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một
nữ?
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 7b: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD,
điểm B (1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2. Biết rằng đường thẳng d: 7x – y – 25 = 0 cắt các đoạn thẳng AD,
CD lần lượt tại M và N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm tọa độ điểm D, biết
điểm D có hoành độ dương.
Câu 8b: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1 1
: ;
2 1 1
x y z
d 2
1 1 2
:
1 1 1
x y z
d và điểm A (1; -1; 2). Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt
thuộc d1, d2 sao cho đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d1 đồng thời AC = 2AB và
điểm B có hoành độ dương.
Câu 9b: (1,0 điểm). Giải phương trình:
8
4 22
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 4
x x x
------------------------Hết ------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………..Số báo danh………………..

2. SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II – NAM HỌC: 2013 – 2014
MÔN TOÁN – KHỐI A, A1, B
(Đáp án – Thang điểm gồm 7 trang)
Câu Điểm
1
(2,0đ)
a. (1,0 điểm)
Khi m = 1 thì 4 2
2 3y x x
* Tập xác định D
* Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên:
3
' 4 4y x x
0
' 0
1
x
y
x
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1; + )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0; -1)
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = -3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 và yCT= - 4
+ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
0,25
+ Bảng biến thiên
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞
-4
-3
-4
+∞
0,25
* Đồ thị
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
y = x4 - 2x2 -3
0,25
b. (1,0 điểm)
3
2
0
' 4 4 ; ' 0
x
y x mx y
x m
Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y’ triệt tiêu và đổi dấu 3 lần khác nhau m > 0
0,25
3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A (0; -3) , B (- 2
; 3)m m , C ( 2
; 3m m )
0,25

3. Vì B, C đối xứng nhau qua Oy nên nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC thì I Oy I (0; y0)
IA = IB
2
0
1 1
( 6)
2
y m
m
Gọi R là bán kính của (I)
21 1
( )
2
R IA m
m
0,25
2 23
3
1 1 1 3 1 1 3
( ) . .
2 2 2 2 2 2 2 4
R m m
m m m m
2
3 3
3 1 1
min
22 4 2
R m m
m
0,25
2
(1,0 đ) Điều kiện:
1
2cos 1 0 cos 2
2 3
x x x m
0,25
Phương trình đã cho tương đương (2cos 1)(2sin 3 os2 sin2 ) 0x x c x x
2cos 1 0
sin(2 ) sinx
3
x
x
0,25
2
2
3
2
3
2 2
9 3
x k
x k
x k
0,25
Đối chiếu điều kiện kết luận phương trìnhcó nghiệm là:
2 2 2
2 ,
3 9 3
x k x k
0,25
3
(1,0 đ)
Với mọi x,y ta có
2 2 2 2
2 2 2 2
5 2 2 (2 ) ( ) 0
2 2 5 ( 2 ) ( ) 0
x xy y x y x y
x xy y x y x y
Vậy điều kiện để hệ phương trình đã cho xác định là 2 1 0x y
0,25
Ta có:
2 2 2 2
5 2 2 2 2 5x xy y x xy y
2 2 2 2
(2 ) ( ) ( 2 ) ( )x y x y x y x y
2 2 3 3 3( )x y x y x y x y
phương trình thứ nhất của hệ chỉ được thỏa mãn nếu
0
(2 )( 2 ) 0 0
0
x y
x y x y x y
x y
0,25
Thế y = x vào phương trình thứ hai của hệ ta được
23
3 1 2 19 8 2 5x x x x
2 3
2 2 ( 1) 3 1 2 ( 2) 19 8 0x x x x x x
0,25
2 2
2
2 23 3
(2 14)( )
2( ) 0
1 3 1 ( 2) ( 2) 19 8 (19 8)
x x x x x
x x
x x x x x x
2 0
0
1
x
x x
x
(Vì 0x nên
2 23 3
1 2 14
2 0)
1 3 1 ( 2) ( 2) 19 8 (19 8)
x
x x x x x x
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (0 ; 0); (1; 1)
0,25

4. 4
(1,0đ) 2 2 2
2 2 2
3 3 3
sin (3 cos 2) 3 sin cos 2sinI x x x dx x x xdx xdx
0,25
Với
2
2
1
3
3 sin cosI x x xdx . Đặt 2
3sin cos
u x
dv x xdx
2
3 22
13
3
3
.sin (1 os ) (cos )
sin
du dx
I x x c x d x
v x
3
3 2 2
3 3
os 3 11
sin (cos )
3 2 8 24
c x
x x x
0,25
Vì
2 2
2 2
2
3
3 3
1
2sin (1 os2 ) ( sin 2 )
2
I xdx c x dx x x
3
6 4
0,25
Vậy: 1 2
2 3 3 11
3 8 4 24
I I I
0,25
5
(1,0đ)
Gọi H là trung điểm của AB.
Lập luận suy ra ( )SH ABCD .
Gọi I là trung điểm của HD
Kẻ ( )IK AC K AC , lập luận
suy ra 0
30MKI
0,25
S
M
D
C
A
H
B
I
O
K
N

5. Tính được 2 , 2 3,
2
a
AC a BD a SH
3
.
1 3
. .
6 3
S ABCD
a
V SH AC BD
0,25
/ / / /( ) ( , ) ( ,( ))SB OM SB AMC d SB CM d SB AMC
( ,( )) ( ,( )) 4 ( ,( )d S AMC d D AMC d I AMC
0,25
GọiN là hình chiếu của I trên KM
. 3 3
( ,( )) ( , )
8 2
IM IK a a
d I AMC IN d SB CM
KM
0,25
6
(1,0đ)
Ta có:
2
1 1 8 1
z xy
y zxP
y z x
x y z
Đặt , ,
y z x
a b c
x y z
. Khi đó
0 , 1; 1; 1a b c abc và
2
1 1 8( 1)
a b c
P
a b c
0,25
Áp dụng BĐT AM – GM, ta có:
2 2
11 1 (1 )(1 ) (1 1 )
2
a b ab ab
a b a b a b
2 2
(1)
11
2
ab ab
a b ab
Áp dụng BĐT (1) và giả thiết abc = 1, ta có
2 2 2
2 2 16
1 8( 1) 1 8( 1) 8( 1)
ab c c c
P
ab c c c c
Xét hàm số
2
16
( )
8( 1)
c
g c
c
trên (1; +∞)
Có
2
'
2 2
3 4 16 ( 2)(3 2 4 8)
( )
16 ( 1) 16 ( 1)
c c c c c c c c
g c
c c c c
'
( ) 0 4g c c
0,25
0,25
* Bảng biến thiên
c 1 4 +∞
g’(c) - 0 +
g(c) +∞
4
+∞
Từ BBT 4 min 4 1
4
a b
P P abc
c
1
2 42
4
a b
x y z
c
0.25

6. 7a
(1,0đ)
Đường tròn (C) có tâm I (- 2; 3), R = 2
( ) (0;3)N C Oy N
phương trình đường thẳng
2
( ) :
3
x t
AC
y t
0,25
Giả sử A (2a; 3 – a). Gọi P, Q lần lượt là các tiếp điểm của AD và AB với đường tròn (C)
tứ giác APIQ là hình vuông 2
2 2 2AI R
2 2
(2 2 ) 8 ( 4;5)a a A
0,25
Giả sử phương trình đường thẳng AD là
2 2
( 4) ( 5) 0 ( 0)A x B y A B
Ax 4 5 0By A B
Ta có:
2 2
02 3 4 5
( , ) 2
0
AA B A B
d I AD R
BA B
+ Trường hợp 1: B = 0 ( A ≠ 0) PT(AD) : x = - 4 (Loại do xD > 0)
0,25
+ Trường hợp 2: A = 0 (B ≠ 0) PT(AD) : y = 5.
Giả sử D (xD; 5) do
2.
10
( , )
ANDS
AD
d N AD
6
4 10
14 ( )
D
D
D
x
x
x loai
D (6; 5)
+ PT (DC): x – 6 = 0
Tọa độ C là nghiệm của hệ
6
6
2
0
3
x
x
x t
y
y t
C (6; 0) B (-4; 0)
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A (-4; 5) , B (-4; 0), C (6; 0), D (6; 5)
0,25
8a
(1,0đ)
Do 2 (3 ; ;1 2 )N d N t t t
Ta có: (2; 2;1), (1 3 ;1 ; 2 )AB NB t t t
ANB vuông tại B . 0 0 (0;0;1)AB NB t N
0,25
Do 1 ( 1 2 ;1 3 ; )M d M s s s
Ta có: (2 ; 2 3 ; ), (1; 3;1)AM s s s AN
1 1 1
, .
3 6 3
ABMNV AB AN AM
0,25
PA
Q
B
CD
I N

7. 0
1 1
2 5 ( 1;1;0)4
6 3
5
s
s M
s
hoặc 3 17 4
( ; ; )
5 5 5
M
0,25
Đường thẳng d đi qua M, N nên phương trình đường thẳng d là
1
x t
y t
z t
hoặc
3
5
17
5
1
1
5
x t
y t
z t
0,25
9a Gọi là không gian mẫu của phép thử chia tổ 12 người thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người đi làm 3
công việc khác nhau.
Ta có
4 4 4
12 8 4. . 34.650c c c
0,25
Gọi A là biến cố “Mỗi tổ có đúng 1 nữ”
1 3 1 3 1 3
3 9 2 6 1 3. . . . . 10080A c c c c c c 0,5
Khi đó
16
( )
55
A
P A
0,25
7b
(1,0đ)
Kẻ BH CD
Tứ giác ABHD là hình vuông
Và CBH MBA cùng phụ với HBM
CBH MBA (g. c. g)
BM = BC
0,25
CBN MBN ( c. g. c)
4 2
( , ) ( , )
2
d B CD d B MN
0,25
4 , ( ,2) ( 0)D DBD D BD D x x 0,25
Do
2
4 ( 1) 16 5D DBD x x .Vậy D (5; 2)
0,25
8b
(1,0đ)
Đường thẳng d1 đi qua M (0; 1; 1) có véc tơ chỉ phương (2;1;1)u
Ta có: ( 1;2; 1), , (3; 1;5)AM AM U
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và d1 là: 3 5 6 0x y z
0,25
Do C d2 và C (P) tọa độ C là nghiệm của hệ 0,25
A B
C
H
ND
M
K
d

8. 11 1 2
3 ( 1;3;0)1 1 1
3 5 6 0 0
xx y z
y C
x y z z
Do B d1 B (2t; 1 + t; 1+ t) (2 1; 2 ; 1 )AB t t t
2
6 2 6 , 24AB t t AC
2
0
2 6 2 6 6 1
3
t
AC AB t t
t
0,25
0 (0;1;1)t B loại (do 0Bx );
1 2 4 4
( ; ; )
3 3 3 3
t B (thỏa mãn)
Vậy
2 4 4
( 1;3;0) ; ( ; ; )
3 3 3
C B
0,25
9b
(1,0 đ)
ĐK: 0 < x ≠ 1 0,25
Phương trình đã cho tương đương
2 2 2
0 1
log ( 3) log 1 log (4 )
x
x x x
0 1
0 1
4
( 3) 1 (4 ) 1
3
x
x
x
x x x x
x
0,25
0 1
4
1
3
1
4
1
3
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25
2
2
0 1
6 3 0 3 2 3
1 3
2 3 0
x
x x x
x x
x x
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là 3 2 3;3S
0,25
-----------------------Hết-----------------------