contoh aplikasi untuk mengetahui regresi berganda

1. KASUS REGRESI LINIER MULTIPEL
Seorang peneliti ingin menentukan bentuk regresi linier multipel
produktivitas kerja (Y) atas lingkungan kerja (X1), imbalan kerja (X2),
dan gaya kepemimpinan atasan (X3). Untuk tujuan ini dia menggunakan
sampel random berukuran 20 orang karyawan yang dipilih dari berbagai
perusahaan sejenis. Menggunakan instrumen yang menghasilkan skala
pengukuran interval, peneliti berhasil mengukur variabel X1, X2, X3, dan Y
seperti diperlihatkan pada Tabel 1.
Tabel-1
Hasil pengukuran variabel X1, X2, X3, dan Y dari 20 satuan pengamatan
(Skala Pengukuran Interval)
Data ini dikumpulkan untuk menentukan regresi linier multipel Y atas X1, X2, dan X3.
Satuan
Pengamatan
X1 X2 X3 Y
1 2 5 2 2
2 2 4 2 1
3 1 5 1 1
4 1 3 3 1
5 3 6 5 5
6 4 4 5 4
7 5 6 7 7
8 5 4 6 6
9 7 3 7 7
10 6 3 5 8
11 4 3 3 3
12 3 6 4 3
13 6 9 5 6
14 6 8 8 6
15 8 9 5 10
16 9 6 5 9
17 10 4 7 6
18 9 5 8 6
19 4 8 8 9
20 4 9 9 10

2. ANALISIS :
Penelitian ini melibatkan variabel bebas Y dan tiga buah variabel tak bebas X1, X2, dan
X3 sehingga kita menggunakan Model Regresi Linier Multipel :
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + ε … (1)
Persamaan (1) merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan model regresi linier
multipel untuk sampel adalah :
Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + e … (2)
Berdasarkan data sampel berukuran 20, kita ingin memperoleh persamaan :
3322110
ˆ XbXbXbbY +++= … (3)
Persamaan (3) disebut persamaan regresi linier multipel Y atas X1, X2, X3
b0 = koefisien intersep antara hyperplane dengan sumbu Y jika X1=X2=X3= 0
bi , i = 1, 2, 3 disebut koefisien regresi parsial antara Y atas Xi, jika X yang lainnya
dikendalikan menjadi konstan.
b0, b1, b2, b3 merupakan statistik sebagai penaksir atau estimator parameter β0, β1, β2, β3.
Menghitung b0, b1, b2, b3 :
Koefisien-koefisien b0, b1, b2, b3 pada persamaan (3) dihitung menggunakan
metode Least Squares atau lengkapnya Ordinary Least Squares (OLS).
Menggunakan bantuan perangkat lunak Excel diperoleh :
B0= -1,804
B1= 0,421
B2=0,431
B3=0,543

3. Sehingga diperoleh persamaan regresi Y atas X1, X2, dan X3 adalah :
1 2 3
ˆ ............ ............ ............. .............Y X X X= + + +
= -1,804 + 0,421x1 + 0,431x2 + 0,543x3ϔ
Pengujian Koefisien :
Uji overall
H0 : β1 = β2 = β3 = 0
H1 : Tidak semua βi (i=1,2,3) sama dengan nol.
Uji overall dilakukan melalui analisis varians. Perhitungan dengan bantuan SPSS
diperoleh tabel ANOVA :
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 3 122,3684942 40,78949806 15,30867739 5,81838E-05
Residual 16 42,63150581 2,664469113
Total 19 165
Dari tabel diatas diperoleh nilai F = 15,309 dan p-value = 0,000. Pada taraf nyata α = 5%,
ternyata p-value < α, isyaratnya H0 ditolak.
F itu akibat dari pvalue
Ho ditolak apabila pvalue
Pvalue lebih kecil dari alfa 0,00005818 kurang dari 0,05
Maka isyarat Ho ditolak dan Hi diterima..
Kesimpulan :
H0 ditolak pada taraf nyata 5%, maka tidak semua βi (i=1,2,3) sama dengan nol.
Taraf nyata = alfa
Hi diterima ( Hi ridak semua Bi(1,2,3) = nol, maka ada hubungan antara Y
dengan X1, X2,X3
Uji individual

4. Untuk pengujian hubungan Y dengan X1 maka β1 :
H0 : β1 = 0
H1 : β1 ≠ 0
Statistik uji :
t1 =
1
1( )
b
se b
Perhitungan dengan bantuan Excel diperoleh hasil :
t1 = ........... dan p-value =............. Karena p-value lebih .................. 0,05 isyaratnya
H0 ................, maka β1 ............... 0. Kesimpulannya X1 .................. kontribusi terhadap
perubahan-perubahan Y.
Untuk pengujian β2 :
H0 : β2 = 0
H1 : β2 ≠ 0
Statistik uji :
T2 =
2
2( )
b
se b
Perhitungan dengan bantuan Excel diperoleh hasil :
t2 = .............. dan p-value = ............. Karena p-value ............ 0,05 isyaratnya H0 ........... ,
maka β2 ............. 0. Kesimpulannya X2 ................. kontribusi terhadap perubahan-
perubahan Y.
Untuk pengujian β3 :

5. H0 : β3 = 0
H1 : β3 ≠ 0
Statistik uji :
T3 =
3
3( )
b
se b
Perhitungan dengan bantuan Excel diperoleh hasil :
t3 = ............... dan p-value = ............... Karena p-value ............ 0,05 isyaratnya H0.............
maka β3 ............. 0. Kesimpulannya X3 ..................... kontribusi terhadap perubahan-
perubahan Y.
Koefisien determinasi multipel
Dengan bantuan Excel kita menghitung koefisien determinasi multipel R2
yang hasilnya
sebagai berikut :
R2
= ............
Artinya : X1, X2 dan X3 bisa menjelaskan perubahan-perubahan pada Y sebesar 74,2 %.
Kesimpulan :
Persamaan regresi linier multipel produktivitas kerja atas lingkungan kerja,
imbalan kerja, dan gaya kepemimpinan atasan adalah :
Produktivitas kerja = .................. + ..................... lingkungan kerja + ............ imbalan
kerja + .............. gaya kepemimpinan atasan
Lingkungan kerja, imbalan kerja, dan gaya kepemimpinan atasan bisa menjelaskan
perubahan-perubahan pada produktivitas kerja sebesar .....................%