Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Selayang Pandang

Statistika
Parametrik
Berbagai Metode Parametrik
a. Inferensi terhadap sebuah rata-rata
populasi
 sampel besar, gunakan rumus z
 sampel kecil ...
c.       Inferensi untuk mengetahui hubungan antar 
          variabel
           > Hubungan antar Dua Variabel,  meng
   ...
Analisis Regresi
dan Korelasi
Regresi Sederhana dan Korelasi
Analisis hubungan di antara kedua
variabel/lebih  analisis Regresi dan
Korelasi.
o
Dalam
a...
Model Matematika yang
digunakan :
•
•
•
•
•

Garis Lurus
Parabola / Kurva Kuadratik
Kurva kubik
Kurva Quartic
Kurva pangka...
Metoda Garis Lurus
• y= a + bx
•
•

variabel independen ke-i
Yi variabel dependen ke-i maka bentuk model
regresi sederhana adalah :
Xi

Yi = α + β X i + ...
• Bentuk model di atas diprediksi
berbentuk :
ˆ
Yi = a + bX i
• dengan a dan b koefisien regresi
α, β
merupakan penaksir

...
• Atau

∑ ( x − x )( y − y )
b=
∑( x − x)
i

i

2

i
• Perhatikan

( y − y ) = ( yˆ − y )+ ( y − yˆ )
i
var iasi

∑(y

)

i
regresi

(

i

)

sisa

i

ˆ
ˆ
− y = ∑ yi − y + ∑ (...
• Tabel Anava :
Sumber
Variasi

JK

dk RK

Regresi

JKR

1

Error

JKS

n-2 RKS=JKS/n-2 F(alpha,
1,n-2)

JKT

n-1

Total

...
Dalam analisis regresi & ANAVAlangkah-langkah
yang dapat dilakukan antara lain :
1.Cek Asumsi : kenormalan, independensi d...
Uji Hipotesa koefisien regresi
• H 0 : β = 0 vs H 1 : β ≠ 0
• Dipilih tingkat signifikansi
• Hitung Tabel Anava
• Tolak Ho...
Korelasi
• Menyatakan hubungan antara dua
atau lebih peubah  asosiasi
• Bila dua peubah tidak berhubungan ;
korelasinya 0...
R2
• Koefisien korelasi dinotasikan dengan
• Setelah ditaksir persamaan regresi dari data
masalah berikutnya adalah menila...
Aplikasi Regresi dengan SPSS.
• 1.   Pilih menu Analyze – Regression – Linear
• 2.  Tentukan var bergantung dan var bebas
...
Example
• y merupakan skor pencapaian MK
Matematika. Apabila x adalah nilai
statistika maka buatlah analisis regresi
dan k...
Analisis SPSS 13.0

Nilai rata-rata nilai akhir 46 dan nilai
rata-rata statistika dari 10 mahasiswa
adalah 76
Korelasi atau hubungan antara nilai akhir dan
nilaistatistika adalah 0.84, jadi hubungannya
sangat erat (mendekati1).
Hasi...
R square=0.705 mengindikasinya besarnya
hubungan antara NA dengan nilai statistika
sebesar 70.5%.
Uji Hipotesa koefisien regresi
• H 0 : β = 0 vs H 1 : β ≠ 0
• Dipilih tingkat signifikansi =0.05
• Hitung Tabel Anava
• To...
• D.k.l : terdapat hubungan linier
antara variabel dependen (y) dengan
variabel independen (x)
Model linier yang terbentuk antara variabel y
(Nilai Akhir) dengan nilai statistika (x) adalah

ˆ
y = −24.012 + 0.921x
ANAVA SATU ARAH
Rancangan random lengkap karena
unit eksperimen yang dipergunakan
dianggap sama/seragam
Satu Arah karena...
• Model RRL :
 i = 1, 2,K , a
yij = µ + τ i + ε ij 
 j = 1, 2,K , n

dengan
a = perlakuan ,
n = banyak observasi,
µ
= r...
Uji F

•
i.

Analisa efek perlakuan ke-i (untuk
model efek tetap)
Hipotesis H 0 : τ i = 0, untuk semua i
H 1 : Tidak semua...
Tabel ANAVA
iv. Daerah Kritis :
Tolak Ho jika F > Fα ,a −1, N − a
Atau Tolak Ho jika

α

> Sig.
Example
• Akan diteliti pengaruh kadar serat
katun sintetis terhadap kualitas daya
rentang kain tersebut. Dipilih 5 serat
...
Data :
ANAVA Dua Arah
• Jika unit percobaan sangat heterogen dan
dapat dikelompokkan ke dalam blok- blok
yang lebih homogen maka ...
• Model :

 i = 1,2, , a
y ij = µ + τ i + β j + ε ij 
 j = 1,2, , b

•

y ij

adalah observasi untuk perlakuan
µ
ke- ...
Uji F
• Langkah-langkah :
• Analisa efek perlakuan ke-i
H 0 P : µ i = 0, untuk semua i

H 1P : Tidak semua µ i = 0

Analis...
ii. Dipilih tingkat signifikansi
iii. Tabel Anava

α
iv. Daerah Kritis :
Tolak Hop jika
FP > Fα ,a −1,( a −1)(b −1)
Tolak HoB jika

FB > Fα,b −1,( a −1)( b −1)
Example

• Akan diselidiki pengaruh tiga metode
(penentu premi maksimum) terhadap
tingkat kepercayaan pemegang polis
asura...
gunakan tingkat signifikansi 0.01, untuk
menganalisa data di bawah ini :
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Analisis regresi dan korelasi

4,263 views

Published on

  • Be the first to comment

Analisis regresi dan korelasi

  1. 1. Selayang Pandang Statistika Parametrik
  2. 2. Berbagai Metode Parametrik a. Inferensi terhadap sebuah rata-rata populasi  sampel besar, gunakan rumus z  sampel kecil (<30), gunakan student t test b. Inferensi terhadap dua rata-rata populasi  Sampel besar, gunakan z test yang dimodifikasi  Sampel kecil, gunakan t test yang dimodifikasi atau F test
  3. 3. c.       Inferensi untuk mengetahui hubungan antar            variabel            > Hubungan antar Dua Variabel,  meng               gunakan metode korelasi dan Regresi                sederhana            > Hubungan antar lebih dari dua variabel,                 menggunakan metode korelasi dan regresi                 berganda 
  4. 4. Analisis Regresi dan Korelasi
  5. 5. Regresi Sederhana dan Korelasi Analisis hubungan di antara kedua variabel/lebih  analisis Regresi dan Korelasi. o Dalam analisis Regresi, akan dikembangkan sebuah persamaan regresi yaitu formula matematika yang mencari nilai variabel tergantung (dependent) dari nilai variabel bebas (independent) yang diketahui. o Analisa regresi terutama digunakan untuk tujuan peramalan. o
  6. 6. Model Matematika yang digunakan : • • • • • Garis Lurus Parabola / Kurva Kuadratik Kurva kubik Kurva Quartic Kurva pangkat n • Biasanya disebut sebagai polinomial berderajat satu, dua, ….dst
  7. 7. Metoda Garis Lurus • y= a + bx
  8. 8. • • variabel independen ke-i Yi variabel dependen ke-i maka bentuk model regresi sederhana adalah : Xi Yi = α + β X i + ε i , i = 1,2,, n dengan α , β parameter yang tidak diketahui εi sesatan random dgn asumsi E[ε i ] = 0 Var (ε i ) = σ 2
  9. 9. • Bentuk model di atas diprediksi berbentuk : ˆ Yi = a + bX i • dengan a dan b koefisien regresi α, β merupakan penaksir Dengan Metode Kuadrat terkecil diperoleh : a = y − bx b= ∑ ( ∑ y )( ∑ x ) yx − i i i n 2 ( ∑ xi ) 2 ∑ xi − n i
  10. 10. • Atau ∑ ( x − x )( y − y ) b= ∑( x − x) i i 2 i
  11. 11. • Perhatikan ( y − y ) = ( yˆ − y )+ ( y − yˆ ) i var iasi ∑(y ) i regresi ( i ) sisa i ˆ ˆ − y = ∑ yi − y + ∑ ( yi − yi ) i JKT 2 JKR 2 JKS 2
  12. 12. • Tabel Anava : Sumber Variasi JK dk RK Regresi JKR 1 Error JKS n-2 RKS=JKS/n-2 F(alpha, 1,n-2) JKT n-1 Total RKR=JKR/1 F Hitung RKR/RKS
  13. 13. Dalam analisis regresi & ANAVAlangkah-langkah yang dapat dilakukan antara lain : 1.Cek Asumsi : kenormalan, independensi dan homogenitas 2.Menentukan prediksi model regresi dan Koefisien regresi 3. Menentukan koefisien korelasi R2 4. Membuat Tabel Anava 5. Pemeriksaan sisa data 6. Menentukan Korelasi Sederhana
  14. 14. Uji Hipotesa koefisien regresi • H 0 : β = 0 vs H 1 : β ≠ 0 • Dipilih tingkat signifikansi • Hitung Tabel Anava • Tolak Ho jika FHitung > Fα,1, n −2 tingkat signifikansi > Sig. • Untuk uji satu sisi : FHitung > Fα ,1,n − 2 = t 2 n−2
  15. 15. Korelasi • Menyatakan hubungan antara dua atau lebih peubah  asosiasi • Bila dua peubah tidak berhubungan ; korelasinya 0, bila sempurna korelasinya 1 (kolinier)
  16. 16. R2 • Koefisien korelasi dinotasikan dengan • Setelah ditaksir persamaan regresi dari data masalah berikutnya adalah menilai baik/buruknya kecocokan model dengan data • Rumus : JKR R = JKT 2 ˆ ∑ ( yi − y ) = 2 ∑ ( yi − y ) 2 0 ≤ R2 ≤ 1
  17. 17. Aplikasi Regresi dengan SPSS. • 1.   Pilih menu Analyze – Regression – Linear • 2.  Tentukan var bergantung dan var bebas • 3. Tentukan Metoda yang digunakan (Enter, Stepwise,Forward, Backward) • 4. Tentukan perhitungan statistik yang diperlukan • 5. Tentukan jenis plot yang diperlukan • 6. Tentukan harga F testnya •  
  18. 18. Example • y merupakan skor pencapaian MK Matematika. Apabila x adalah nilai statistika maka buatlah analisis regresi dan korelasinya ! Mhs NA Stat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
  19. 19. Analisis SPSS 13.0 Nilai rata-rata nilai akhir 46 dan nilai rata-rata statistika dari 10 mahasiswa adalah 76
  20. 20. Korelasi atau hubungan antara nilai akhir dan nilaistatistika adalah 0.84, jadi hubungannya sangat erat (mendekati1). Hasil didukung dengan (misal) α = 0.05 > 0.001 maka H0 bahwa antara variabel y (NA) dengan x (Nilai Statistika) tidak berhubungan ditolak.
  21. 21. R square=0.705 mengindikasinya besarnya hubungan antara NA dengan nilai statistika sebesar 70.5%.
  22. 22. Uji Hipotesa koefisien regresi • H 0 : β = 0 vs H 1 : β ≠ 0 • Dipilih tingkat signifikansi =0.05 • Hitung Tabel Anava • Tolak Ho jika FHitung =19.141 > F0.05,1,8 =5.32 α = 0.05 > Sig. = 0.002
  23. 23. • D.k.l : terdapat hubungan linier antara variabel dependen (y) dengan variabel independen (x)
  24. 24. Model linier yang terbentuk antara variabel y (Nilai Akhir) dengan nilai statistika (x) adalah ˆ y = −24.012 + 0.921x
  25. 25. ANAVA SATU ARAH Rancangan random lengkap karena unit eksperimen yang dipergunakan dianggap sama/seragam Satu Arah karena 1 faktor yang diselidiki
  26. 26. • Model RRL :  i = 1, 2,K , a yij = µ + τ i + ε ij   j = 1, 2,K , n dengan a = perlakuan , n = banyak observasi, µ = rata-rata, τ i = efek perlakuan ke-i,
  27. 27. Uji F • i. Analisa efek perlakuan ke-i (untuk model efek tetap) Hipotesis H 0 : τ i = 0, untuk semua i H 1 : Tidak semua τ i = 0 ii. Dipilih tingkat signifikansi α iii. Tabel ANAVA
  28. 28. Tabel ANAVA
  29. 29. iv. Daerah Kritis : Tolak Ho jika F > Fα ,a −1, N − a Atau Tolak Ho jika α > Sig.
  30. 30. Example • Akan diteliti pengaruh kadar serat katun sintetis terhadap kualitas daya rentang kain tersebut. Dipilih 5 serat katun dengan kadar prosentase 15%, 20%, 25%, 30% dan 35%. Anggap tingkat signifikansi 0.05. Diambil 5 observasi secara acak untuk tiap perlakuan, diperoleh data :
  31. 31. Data :
  32. 32. ANAVA Dua Arah • Jika unit percobaan sangat heterogen dan dapat dikelompokkan ke dalam blok- blok yang lebih homogen maka menggunakan Rancangan Blok Random Lengkap ( RBRL ) lebih menguntungkan daripada Rancangan Random Lengkap ( RRL ) karena selain efisien waktu eksperimen juga bertujuan menghilangkan sumber yang menyebabkan variasi sesatan dari eksperimen.
  33. 33. • Model :  i = 1,2, , a y ij = µ + τ i + β j + ε ij   j = 1,2, , b • y ij adalah observasi untuk perlakuan µ ke- i dalam blok ke- j, rata-rata βj τi keseluruhan, efek perlakuan ke-i, efek blok ke- j
  34. 34. Uji F • Langkah-langkah : • Analisa efek perlakuan ke-i H 0 P : µ i = 0, untuk semua i H 1P : Tidak semua µ i = 0 Analisa efek blok ke- j H 0B : τ 1 = τ 2 =  = τ a = 0 H 1B : τ i ≠ 0, untuk suatu i
  35. 35. ii. Dipilih tingkat signifikansi iii. Tabel Anava α
  36. 36. iv. Daerah Kritis : Tolak Hop jika FP > Fα ,a −1,( a −1)(b −1) Tolak HoB jika FB > Fα,b −1,( a −1)( b −1)
  37. 37. Example • Akan diselidiki pengaruh tiga metode (penentu premi maksimum) terhadap tingkat kepercayaan pemegang polis asuransi. Dipilih 50 pemegang polis asuransi untuk memberikan skala kepercayaan terhadap masing- masing metode dengan skala 0 untuk tidak percaya sepenuhnya sampai skala 20 untuk nilai sangat percaya. Kelimapuluh orang tersebut dibagi dalam lima macam eksekutif sebagai blok berdasarkan peringkat usia dan diperoleh data sebagai berikut :
  38. 38. gunakan tingkat signifikansi 0.01, untuk menganalisa data di bawah ini :

×