Tugas Statistika dan Probabilitas Regrersi Sederhana dan Berganda

1. PENGERTIAN METODE SAMPLING DAN HIPOTESA
Hipotesis berasal dari bahasa Yunani: hypo = di bawah;thesis = pendirian, pendapat yang
ditegakkan, kepastian.Artinya, hipotesa merupakan sebuah istilah ilmiah yang digunakan dalam
rangka kegiatan ilmiah yang mengikuti kaidah-kaidah berfikir biasa, secara sadar, teliti, dan
terarah. Dalam penggunaannya sehari-hari hipotesa ini sering juga disebut dengan
hipotesis,Hipotesis atau hipotesa adalah jawaban sementara terhadap masalah yang masih
bersifat praduga karena masih harus dibuktikan kebenarannya.
Sampel (bahasa inggris: sample) merupakan bagian dari populasi yang ingin diteliti; dipandang
sebagai suatu pendugaan terhadap populasi, namun bukan populasi itu sendiri. Sampel dianggap
sebagai perwakilan dari populasi yang hasilnya mewakili keseluruhan gejala yang
diamati. Ukuran dan keragaman sampel menjadi penentu baik tidaknya sampel yang diambil.
Terdapat dua cara pengambilan sampel, yaitu secara acak (random)/probabilita dan tidak acak
(non-random)/non-probabilita.
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESA
Langkah I.Menentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha).
H0 merupakan hipotesis nilai parameter dugaan yang dibandingkan dengan hasil perhitungan
dari sampel. H0 ditolak hanya jika hasil perhitungan dari sampel acak tidak mungkin memiliki
kebenaran terhadap hipotesis yang ditentukan terjadi. Ha diterima hanya jika H0 ditolak.
Langkah II.Menentukan tingkat signifikansi yang digunakan.
Tingkat signifikansi adalah standar statistik yang digunakan untuk menolak H0. Jika ditentukan
tingkat signifikansi 5 persen (a = 0,05), H0 ditolak hanya jika hasil perhitungan dari sampel
sedemikian berbeda dengan nilai dugaan (yang dihipotesakan). Baik hipotesis perbedaan
maupun lebih besar akan memiliki kesempatan untuk terjadi 5% atau kurang, atau memiliki
probabilitas 5% atau kurang.

2. Langkah III.Memilih uji statistik.
Uji statistik akan merupakan salah satu dari statistik sampel atau suatu versi yang
ditransformasikan dari statistik sampel. Misalnya menguji suatu nilai hipotesis dari rata-rata
populasi, rata-rata dari suatu sampel acak yang diambil dari populasi tersebut dapat dipakai
sebagai uji statistik. Jika distribusi sampling dari rata-rata merupakan distribusi normal, nilai
rata-rata sampel secara khusus ditransformasikan ke suatu nilai Z.
Langkah IV.Menentukan nilai kritis atau nilai-nilai uji statistik.
Ada kemungkinan terjadi satu atau dua nilai, tergantung pada uji satu sisi atau uji dua sisi.
Dalam setiap kasus, nilai kritis mengidentifikasi nilai dari uji statistik untuk menolak hipotesis
nol.
Langkah V.Menghitung nilai hitung dari uji statistik.
Misalnya dalam pengujian nilai rata-rata populasi yang ditentukan, suatu sampel yang diambil
secara acak kita tentukan, kemudian nilai rata-rata sampel kita hitung. Jika nilai kritis ditentukan
dengan nilai Z, nilai rata-rata sampel diubah atau ditransformasikan ke dalam nilai Z.
Langkah VI.Membuat keputusan.
Nilai dari sampel statistik yang diobservasi dibandingkan dengan nilai kritis dari uji statistik
(nilai tabel). Apabila nilai hitung dari uji statistik berada di daerah penerimaan hipotesis nol
kita putuskan menerima hipotesis nol. Dan jika nilai hitung statistik berada di daerah kritis kita
putuskan menolak hipotesis nol. Jika hipotesis nol ditolak maka hipotesis alternatif diterima,
dan sebaliknya.

3. PENGERTIAN ANALISIS REGRESI SEDERHANA
Analisis regresi sederhana adalah sebuah pendekatan yang digunakan untuk mendefinisikan
hubungan linier antara satu variabel prediktor (independent, X ) dan satu variabel respon
(dependent , Y ). Hasil dari analisis korelasi hanya untuk mengetahui seberapa besar tingkat
keeratan / kekuatan hubungan linier antara variabel saja, sedangkan analisis yang digunakan
untuk menetahui kuatnya hubungan linier sebesar berapa (pengaruh) antara variable,Rumus
Korelasi sederhana:
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋
Persamaan di atas adalah rumus dari persamaan regresi linear sederhana. Y adalah variabel tak
bebas, a adalah koefisien intersep, b adalah kemiringan dan t adalah variabel bebas. Rumus
untuk b adalah :
𝑏 =
𝑛 ∑ 𝑋𝑌− (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
𝑛 ∑ 𝑋2 −(∑ 𝑋)2
Dan rumus untuk mendapatkan nilai a adalah sebagai berikut :
𝑎 =
(∑ 𝑌)(∑ 𝑋2) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑋𝑌)
𝑛 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2
Contoh Soal Korelasi Sederhana:
Sebuah penelitian terhadap pohon Mahoni, dimana akan diteliti apakah ada hubungan antara
tinggi pohon dengan diameter batang pohon, dengan artian apakah ada pengaruh diameter
batang pohon terhadap tinggi pohon tersebut. Diambil sampel secara acak sejumlah delapan
pohon mahoni.Dapat dilihat dari Tabel 1 pada kolom X dan Y.
Hal pertama yang akan kita lakukan adalah membentuk persamaan regresi, yaitu :
Y' = a + bX
Selanjutnya adalah menentukan konstanta a dan koefisien b, kita ikuti langkah sebagai berikut :

4. maka diperoleh :
Persamaan regresi diperoleh :
Y' = -1,3147 + 4,5413X
dimana :
Y' = Tinggi pohon mahoni yang diprediksi
X = Diameter batang pohon mahoni
PENGERTIAN ANALISI REGRESI LINIER BERGANDA
Regresi Linear Berganda

5. Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hany
a variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah:
Y = a + b1 X1 + b2 X2 + .... + bn Xn.
Dengan Y adalah variabel bebas, dan X adalah variabel-
variabel bebas, a adalah konstanta (intersept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-
masing variabel bebas
Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, sebagai ilustrasi, pengaruh antara motivasi (X
1), kompensasi (X2) dan kepemimpinan (X3) terhadap kepuasan kerja (Y) menghasilkan persa
maan sebagai berikut:
Y = 0,235 + 0,21 X1 + 0,32 X2 + 0,12 X3
RUMUS REGRESI LINIER BERGANDA
Regresi Linear Berganda denga Dua Peubah Bebas
Bentuk persamaan matematika yang menggambarkan regresi linear berganda dengan dua peuba
h bebas adalah :
Y =a0+a1X1 + a2 X2 …………………….(19)
dengan a0, a1, dan a2 adalah koefisien yang diperoleh dari hasil regresi. Penyelesaian dari persa
maan tersebut berupa sekumpulan tiga persamaan simultan dengan tiga nilai yang tidak diketahu
i yaitu a0, a1 dan a2, disajikan dalam persamaan (20), (21), dan (22).
n . a0 + S X1i .. a1 + S X2i . a2 = S Yi ……………….. ……(20)
S X1i .a0 + S X12
i .a1 + S X2i X1i . a2 = S X1i Yi ………………..(21)
S X2i .a0 + S X2i X1i .a1 + S X22
i . a2 = S X2i Yi ……………..(22)
dengan n adalah banyaknya pasangan data (X1, X2, Y).
Regresi Linear Berganda dengan Tiga Peubah Bebas
linear berganda dengan tiga peubah bebas adalah :
Y = a0 + a1 X1 + a2 X2 + a3 X3 ……………………………….(23)

6. Dengan a0, a1, a2 dan a3 adalah koefisien yang diperoleh dari hasil regresi. Penyelesaian dari per
samaan tersebut berupa sekumpulan empat persamaan simultan dengan empat nilai yang tidak d
iketahui yaitu a0, a1 , a2, dan a3 adisajikan dalam persamaan (24), (25), (26) dan (27).
n . a0 + S X1i .. a1 + S X2i . a2 + S X3i . a3 = S Yi …………(24)
S X1i .a0 + S X12
i .a1 + S X2i X1i . a2 + S X3i X1i . a3 = S X1i Yi ….(25)
S X2i .a0 + S X2i X1i .a1 + S X22
i . a2 + S X3i X2i . a3 = S X2i Yi ………(26)
S X3i .a0 + S X3i X1i .a1 + S X3i X2i . a2 + S X32
i . a3 = S X3i Yi ……….(27)
dengan n adalah banyaknya pasangan data (X1, X2, X3, Y).
Contoh: Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek “BOOM” ingin mengetahui apakah
Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?
Hipotesis:
Ho : b1 = b2 = 0, Promosi dan Harga tidak berpengaruh signifikan terhadap keputusan
konsumen membeli deterjen merek “BOOM”.
Ha : b1 ¹ b2 ¹ 0, Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen
membeli deterjen merek “BOOM”.
Data Kasus

7. Tabel Pembantu

8. åY = an+b1+ å X1+b2 + å X2
å X1Y= a å X1+b1+ å X1
2
+b2 å X1 X 2
åX2Y = a å X2+b1 å X1 X 2 + b2 å X2
2
170 = 10 a + 60 b1 + 40 b2…(1)
1122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2…….(2)
737 = 40 a +267 b1 + 182 b2…(3)
Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1:
1020 = 60 a + 360 b1 + 240 b2
35163 = 60 a + 406 b1 + 267 b2
-102 = 0 a + -46 b1+ -27 b2
-102 = -46 b1-27 b2………. (4)
Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan 1:
680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2
737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 _
-57 = 0 a + -27 b1 + -22 b2
-57 = -27 b1 – 22 b2…………(5)
Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan 46:
-2754 = -1242 b1 – 729 b2
-2622 = -1242 b1 – 1012 b2 _
-132 = 0 b1 + 283 b2
b2 = -132:283 = -0,466
Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5):
-102 = -46 b1- 27 (-0,466)
-102 = -46 b1+ 12,582
46 b1 = 114,582
b1 = 2,4909
Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam persamaan 1:
170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)
170 = 10 a + 149,454 – 18,640
10 a = 170 – 149,454 + 18,640
a = 39,186 : 10 = 3,9186
Jadi:
a = 3,9186

9. b1 = 2,4909
b2 = -0,466
Keterangan:
a = konstanta
b1 = koefisien regresi X1
b2 = koefisien regresi X2
Persamaan regresi:
Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2
F Tabel
Dk Pembilang = k= 2
Dk Penyebut = n-k-1= 10-2-1= 7
F tabel = 4,74
Hipotesis
Ho : b1 = b2 = 0, Variabel Promosi Dan Harga Tidak Berpengaruh Signifikan Terhadap
Keputusan Konsumen Membeli Deterjen Merek ”BOOM”
Ha : b1 ¹ b2 ¹ 0, Variabel Promosi Dan Harga Berpengaruh Signifikan Terhadap Keputusan
Konsumen Membeli Deterjen Merek ”BOOM”

10. DAFTAR PUSTAKA
https://id.wikipedia.org/wiki/Sampel_(statistika)
https://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis
http://irmajhe.blogspot.co.id/2014/11/pengujian-hipotesis.html
http://www.statsdata.my.id/2012/06/analisis-regresi-sederhana.html
http://www.jam-statistic.id/2014/06/contoh-penghitungan-manual-analisis.html
http://www.konsultanstatistik.com/2009/03/regresi-linear.html
Walpole, R.E.,Myers, R.H.,Myers, S.L., and Ye,K. 2007.Probality and Statistics for Engineer
and Scientists.English Edition. London:Pearson Education

11. TUGAS STATISTIKA DAN PROBABILITAS
Disusun Oleh:
Erik Subaktio 03.2015.1.07148
TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI ADHI TAMA SURABAYA
2017