Sucik Puji Utami, Universitas Terbuka, PPS Magister Manajemen Bidang Minat Keuangan,2018

1. TUGAS II
Sucik Puji Utami (Mahasiswa UT Ambon)
Liswandi, Ph,D (Dosen Pengampu)
Saudara mahasiswa tutorial;
1. Buka dan bacalah Buku Materi Pokok (BMP) Metode Kuantitatif Modul 3 tentang Linier
Programming (Program Linier), terkait dengan model transportasi. Kerjakan soal yang terdapat
pada Latihan I, pada halaman 3.21.
2. Situasi umum perpindahan nasabah perbankan nasional diprediksi dari pengamatan terhadap
5.000 nasabah dari tahun sekarang dan tahun sebelumnya. Dianggap bahwa seorang nasabah
hanya memilih satu jenis bank sebagai bank utama. Data perpindahan nasabah disajikan dalam
matriks frekuensi sebagai berikut:
Tahun Sekarang
Tahun Sebelumnya Bank Pemerintah Bank Swasta Jumlah
Bank Pemerintah 1950 650 2600
Bank Swasta 960 1440 2400
Jumlah 2910 2090 5000
a. Jika Bank Pemerintah dinyatakan sebagai state 1 dan Bank Swasta sebagai state 2, tentukan
estimasi matrik probabilitas transisi P =
𝑃 𝑃
𝑃 𝑃
dari data pengamatan tersebut.
b. Berapakah probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam jangka panjang?
c. Misalkan seorang manajer pada Bank Swasta XYZ sedang dihadapkan pada pilihan tindakan
untuk mengantisipasi perpindahan nasabah tersebut. Pendapatan Bank XYZ (dalam Milyar
Rupiah) pada berbagai tindakan dan situasi, adalah sebagai berikut:
Situasi nasabah memilih bank
Tindakan Bank Pemerintah Bank Swasta
(i) Ekspansi skala besar -300 400
(ii) Ekspansi skala kecil -10 80
(iii) Tetap skala saat ini 0 -10
Tentukan tindakan mana yang dipilih berdasarkan kriteria expected value?
Perhatikan konsep-konsep serta teori yang ada. Selamat mengerjakan
Tutor

2. JAWAB:
1. LATIHAN 1 Modul 3 halaman 3.21.
1) Perhatikanlah masalah transportasi yang tertera dalam gambar berikut:
Supply Permintaan
600 300
200 200
300
Biaya transport per unit adalah sebagai berikut :
Permintaan
Suplai
A
($)
B
($)
C
($)
(P) 16 10 14
(S) 12 12 20
Tuliskan bentuk program liniernya agar biaya total transpor minimum!
JAWAB :
Variable dinyatakan dengan kode Xij = banyaknya unit produksi yang diangkut dari gudang
i ke toko j, dimana i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3
Minimumkan Z = 16 X11 + 10 X12 + 14 X13 + 12 X21 + 12 X22 + 20 X23
Subyek to (S.t):
X11 + X12 + X13 =600
X21 + X22 + X23 =200
X11+ X21 = 300
X12 + X22 = 200
X13 + X23 = 300
Xij ≥ 0
P
Q
C
B
A
Perumusan bentuk
program linier

3. 2) Perusahaan Margasatwa memproduksi makanan ternak yang terdiri dari 2 bahan poko, X
dan Y. Setiap 100 Kg X dibeli dengan harga Rp. 80.000,-sedangkan setiap 100 Kg Y
berharga Rp. 100.000,-. Setiap Kg bahan pokok tadi mengandung 3 jenis nutrisi sebagai
berikut (dalam unit):
Bahan Nutrisi A Nutrisi B Nutrisi C
X 3,0 0,50 0,60
Y 1,5 0,75 1,50
Setiap kg pakan ternak harus mengandung paling tidak 30 unit nutrisi A; 7,5 unit nutrisi B;
dan 15 unit nutrisi C. Dengan tujuan meminimalkan biaya produksi, hitunglah berapa jumlah
bahan pokok X dan Y harus dibeli untuk memproduksi 100 Kg pakan ternak?
JAWAB:
Minimunkan Z = 800 X + 1000 Y
S.t
3 x + 1,5 y ≥ 3000
0,5 x + 0,75 y ≥ 750
0,6 x + 1,5 y ≥ 1500
x, y ≥ 0
Kendala - kendala digambarkan dalam grafik berikut:
Catatan : bagian yang diarsir tidak
memenuhi garis kendala

4. Untuk menentukan biaya terkecil diperiksa :
Z = 800 X + 1000 Y
(0 , 2000) 800 (0) + 1000 (2000) = 2.000.000
(625, 750) 800 (625) + 1000 (750) = 1.250.000
(2500 , 0) 800 (2500) + 1000 (0) = 2.000.000
Berdasarkan hasil diatas, bahan pokok yang harus dibeli untuk memproduksi 100 Kg
makanan ternak dengan biaya terkecil adalah dengan membeli bahan X sebanyak 625 Kg
dan bahan Y sebanyak 750 Kg dengan biaya sebesar Rp. 1.250.000,-
3) PT Andika memproduksi tiga macam televisi yaitu tipe A, B, dan C. Tipe A memberikan
kontribusi margin sebesar Rp. 200.000,- tipe B sebesar Rp. 125.000,- sedangkan tipe C
sebesar Rp. 100.000,-. Untuk membuat televisi dibutuhkan tiga macam proses, yaitu I, II,
dan III. Tipe A membutuhkan 4 jam orang diproses I, 5 jam orang diproses II dan 4 jam
orang diproses III. Tipe B membutuhkan 3 jam orang diproses I, 2 jam orang diproses II,
dan 2 jam orang diproses III. Tipe C membutuhkan 2 jam orang diproses I, 3 jam orang
diproses II, dan 5jam orang diproses III. Untuk memproduksi minggu depan kapasitas yang
terdapat diproses I, II dan III berturut-turut adalah 550 jam, 450 jam dan 400 jam orang .
a) Buatlah model Linear Program masalah diatas. (kontribusi margin dibuat dalam ribuan
saja)!
b) Jika diselesaikan dengan Computer Software LINDO, outputnya sebagai berikut:
Objective function value
1). 23750.000
Variable Value Reduced cost
A 25.00000 .000000
B 15.00000 .000000
C .00000 75.000000
Row Slack/Surplus Dual Prices
2) .00000 25.00000
3) 25.00000 .00000
4) .00000 25.00000
c) Apakah nilai objective function adalah keuntungan atau biaya dan berapa besarnya?
d) Jelaskan pengertian dual price sebesar Rp. 25,- (ribuan rupiah) untuk kendala row 2
(proses I)!
e) Keputusan apa yang harus dibuat oleh manajemen PT. Andika dalam merencanakan
output produksinya untuk minggu depan?
f) Jelaskan arti reduced cost sebesar Rp. 75,- (ribuan rupiah) untuk televise C?

5. JAWAB:
Jika dibuat ringkasan dalam table, kasus diatas menjadi:
Televisi Proses (jam) Objective
(ribu rupiah )I II III
A 4 5 4 200
B 3 2 2 125
C 2 3 5 100
Kendala
(jam )
550 450 400
a) Berdasarkan data diatas, dapat dibuat model linear programnya sebagai berikut:
Misal : Televisi A = X1
Televisi B = X2
Televisi C = X3
Maksimumkan : 200 X1 + 125 X2 + 100 X3
S.t
4 X1 + 3 X2 +2 X3 ≤ 550
5 X1 + 2 X2 +3 X3 ≤ 450
4 X1 + 2 X2 +5 X3 ≤ 400
X1, X2, X3 ≥ 0
b) Output dari hasil Computer Software LINDO :
Objective function value
1). 23750.000
Variable Value Reduced cost
A 25.00000 .000000
B 15.00000 .000000
C .00000 75.000000
Row Slack/Surplus Dual Prices
2) .00000 25.00000
3) 25.00000 .00000
4) .00000 25.00000
c) Berdasarkan kasus diatas, objective function adalah merupakan keuntungan (margin).
Besarnya adalah Rp. 23.750.000,
d) Pengertian dual price sebesar Rp. 25,- ribu untuk kendala row 2 (proses I) adalah
fungsi objektive dapat diharapkan bertambah sebesar Rp. 25,- ribu jika fungsi waktu
pada proses I bertambah 1 jam.

6. e) Arti reduced cost sebesar Rp. 75,- ribu untuk televisi C adalah besarnya penurunan
fungsi objektive tiap 1 unit televisi C.
2. Situasi umum perpindahan nasabah perbankan nasional diprediksi dari pengamatan
terhadap 5.000 nasabah dari tahun sekarang dan tahun sebelumnya. Dianggap bahwa
seorang nasabah hanya memilih satu jenis bank sebagai bank utama. Data perpindahan
nasabah disajikan dalam matriks frekuensi sebagai berikut:
Tahun Sekarang
Tahun Sebelumnya Bank Pemerintah Bank Swasta Jumlah
Bank Pemerintah 1950 650 2600
Bank Swasta 960 1440 2400
Jumlah 2910 2090 5000
a. Jika Bank Pemerintah dinyatakan sebagai state 1 dan Bank Swasta sebagai state 2, tentukan
estimasi matrik probabilitas transisi P =
𝑃 𝑃
𝑃 𝑃
dari data pengamatan tersebut.
Jawab:
P =
1950
2600
650
2600
960
2400
1440
2400
Maka estimasi probabilitas transisi untuk pengamatan tersebut : P =
0,75 0,25
0,4 0,6
Artinya: sekitar 75 % nasabah Bank Pemerintah tidak berpindah bank dan sekitar 25%
nasabah Bank Pemerintah akan pindah ke Bank Swasta. Serta sekitar 0,4 % nasabah Bank
Swasta akan berpindah ke Bank Pemerintah dan sekitar 0,6 % nasabah Bank Swasta tidak
berpindah bank.
b. Berapakah probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam jangka panjang?
Jawab:
Misalkan suatu proses Markov dengan transisi
P =
1 − 𝑎 𝑎
𝑏 1 − 𝑏
, 0 < a, b >1
Maka dalam jangka panjang (secara matematis ditulis lim → ∞Pn
)akan konvergen menuju
nilai π = . Sehingga probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam
jangka adalah:
π =
,
, ,
,
, ,
π = (0,62 0,38)
Artinya bahwa probabilitas dalam jangka panjang, peluang
nasabah berada pada Bank Pemerintah adalah 0,62 dan
peluang nasabah berada pada Bank Swasta adalah 0,38

7. c. Misalkan seorang manajer pada Bank Swasta XYZ sedang dihadapkan pada pilihan tindakan
untuk mengantisipasi perpindahan nasabah tersebut. Pendapatan Bank XYZ (dalam Milyar
Rupiah) pada berbagai tindakan dan situasi, adalah sebagai berikut:
Situasi nasabah memilih bank
Tindakan Bank Pemerintah Bank Swasta
(i) Ekspansi skala besar -300 400
(ii) Ekspansi skala kecil -10 80
(iii) Tetap skala saat ini 0 -10
Tentukan tindakan mana yang dipilih berdasarkan kriteria expected value?
Jawab :
Peluang yang digunakan adalah peluang seorang nasabah berada pada bank tertentu (steady-
state)
Sehingga menggunakan vektor π =(0,62 0,38)
Misalkan: E1 = Nilai harapan pendapatan jika Ekspansi skala besar.
E2 = Nilai harapan pendapatan jika Ekspansi skala kecil
E3 = Nilai harapan pendapatan jika tetap skala saat ini
Maka: E1 = -300 (0,62) + 400 (0,38) = -34,0
E2 = -10 (0,62) + 80 (0,38) = 24,2
E3 = 0 (0,62) + -10 (0,38) = -3,8
Jadi tindakan yang sebaiknya dipilih oleh manajer Bank Swasta XYZ adalah Ekspansi dengan
skala kecil karena memiliki pendapatan terbesar, yaitu Rp. 24,2 Milyar
REFERENSI
Usman, Wan. 2014. Metode Kuantitatif. Tangerang Selatan : Universitas Terbuka.
https://media.neliti.com/media/publications/226160-menentukan-matriks-peluang-transisi-untu-
7778c61e.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=LcHcZcCR8cA&index=3&list=PLxYRczqMg8QrqXIXSjx
HhSYbXb7nFDjIk