Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (15)
Similar to MATEMATIKA
Similar to MATEMATIKA (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
MATEMATIKA
- 1. Rombel 004 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang 2018
- 2. Dosen Pengampu Drs. Suhito, M.Pd. Disusun Oleh 1. Ryan Aditya Prayoga (4101415074) 2. Akhmad Abidin (4101415080) 3. Lydia Sagita Septiana (4101415106) 4. Witasari Rinachyuan (4101415111) 5. Fitrah Adindaru Santoso (4101415115)
- 3. Suatu transformasi 𝑇 adalah transformasi kesebangunan (atau disingkat kesebangunan) apabila ada sebuah konstanta 𝑘 > 0 sehingga untuk setiap pasang titik 𝑃, 𝑄 = 𝑘𝑃𝑄 dengan 𝑇 𝑃 = 𝑃’ dan 𝑇(𝑄) = 𝑄’. DEFINISI TRANSFORMASI
- 4. Definisi: Andaikan 𝐹 dan 𝐺 dua transformasi, dengan 𝐹: 𝑉 → 𝑉 𝐺: 𝑉 → 𝑉 Maka komposisi dari 𝐹 dan 𝐺 yang ditulis sebagai 𝐺 ∘ 𝐹 didefinisikan sebagai 𝐺 ∘ 𝐹 𝑃 = 𝐺 𝐹 𝑃 , ∀𝑃 ∈ 𝑉 HASIL KALI TRANSFORMASI
- 5. Teorema 5.1: Jika 𝐹: 𝑉 → 𝑉 dan 𝐺: 𝑉 → 𝑉 masing-masing suatu transformasi, maka hasil kali 𝐻 = 𝐺 ∘ 𝐹: 𝑉 → 𝑉 adalah juga suatu transformasi. HASIL KALI TRANSFORMASI
- 6. Transformasi yang digunakan dalam presentasi ini adalah sebagai berikut. 1. Pencerminan terhadap garis 𝑠 𝑀𝑠 2. Geseran terhadap ruas garis 𝑃𝑄 𝐺 𝑃𝑄 3. Refleksi geser 4. Rotasi sejauh 𝜑 dengan pusat rotasi 𝐴 𝑅 𝜑,𝐴 5. Setengah putaran pada suatu titik 𝐵 𝑆 𝐵
- 7. Definisi: Suatu pencerminan (refleksi) pada sebuah garis 𝑠 adalah suatu fungsi 𝑀𝑠 yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang 𝑉 sebagai berikut. • Jika 𝑃 ∈ 𝑠 maka 𝑀𝑠 𝑃 = 𝑃 • Jika 𝑃 ∉ 𝑠 maka 𝑀𝑠 𝑃 = 𝑃′ sehingga garis 𝑠 adalah sumbu 𝑃𝑃′ PENCERMINAN
- 8. Definisi: Suatu padanan 𝐺 dinamakan suatu geseran apabila ada ruas garis berarah 𝐴𝐵 sehingga setiap titik 𝑃 pada bidang menjadi 𝑃’ dengan 𝐺(𝑃) = 𝑃’ dan 𝑃𝑃′ = 𝐴𝐵 Teorema 10.3: Andaikan 𝑔 dan ℎ dua garis yang sejajar dan 𝐶𝐷 sebuah garis berarah tegak lurus pada 𝑔 dengan 𝐶 ∈ 𝑔 dan 𝐷 ∈ ℎ. Apabila 𝐴𝐵 = 2𝐶𝐷 maka 𝐺 𝐴𝐵 = 𝑀𝑔 𝑀ℎ. GESERAN
- 9. Definisi: Sebuah transformasi 𝑅 dinamakan refleksi geser apabila ada garis 𝑔 dan sebuah ruas garis berarah 𝐴𝐵 yang sejajar 𝑔 sehingga 𝑅 = 𝐺 𝐴𝐵 𝑀𝑔. Garis 𝑔 ini dinamakan sumbu refleksi geser. Oleh karena setiap translasi dapat diuraikan menjadi hasil kali dua refleksi garis, maka suatu refleksi geser dapat ditulis sebagai hasil kali tiga refleksi garis. REFLEKSI GESER
- 10. Teorema 11.2: Jika 𝑠 dan 𝑡 dua garis yang tidak tegak lurus dan yang berpotongan di titik 𝐴 dan jika sudut antara garis 𝑠 ke garis 𝑡 adalah 1 2 𝜑, maka 𝑅 𝐴,𝜑 = 𝑀𝑡 𝑀𝑠. ROTASI
- 11. Definisi: Suatu setengah putaran pada suatu titik 𝐴 adalah suatu padanan 𝑆𝐴 yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang sebagai berikut. • Apabila 𝑃 ≠ 𝐴 maka 𝑆𝐴 𝑃 = 𝑃′ sehingga 𝐴 titik tengah ruas garis 𝑃𝑃′. • 𝑆𝐴 𝐴 = 𝐴 SETENGAH PUTARAN
- 12. Teorema 7.1: Andaikan 𝐴 sebuah titik, 𝑔 dan ℎ dua garis tegak lurus yang berpotongan di 𝐴, maka 𝑆𝐴 = 𝑀𝑔 𝑀ℎ. Teorema 7.2: Jika 𝑔 dan ℎ dua garis yang tegak lurus, maka 𝑀𝑔 𝑀ℎ = 𝑀ℎ 𝑀𝑔. SETENGAH PUTARAN
- 13. Diketahui : 𝑀𝑠 ○ 𝐺 𝑃𝑄 ○ 𝐺 𝐾𝐿 𝑀𝑐 ○ 𝑅 𝐴,𝜑 ○ 𝑆 𝐵 𝑩 𝒃 𝒂 𝑨 𝒄 𝝋 𝒆 𝑳 𝑲 𝒔 𝒅 𝑴 𝑸 𝑷 𝑬
- 14. Keterangan 1. 𝐴 ∈ 𝑐 2. 𝑠 ⊥ 𝑃𝑄
- 15. Langkah-langkah menggambar 1. Menentukan titik 𝑩, yaitu titik perpotongan antara garis 𝒂 dan garis 𝒃. 2. Menentukan garis 𝒄 dan titik 𝑨 dimana 𝑨 ∈ 𝒄. Sudut yang terbentuk oleh garis 𝒂 dan 𝒄 adalah 𝟏 𝟐 𝝋. 3. Menentukan garis 𝒅 dan 𝒆, dimana 𝒅 ∥ 𝒆. 4. Menentukan garis berarah 𝑲𝑳 yang tegak lurus garis 𝒅 dan garis 𝒆. Jarak garis 𝒅 dan 𝒆 adalah 𝟏 𝟐 ukuran 𝑲𝑳. 5. Menentukan garis 𝒔. 6. Menentukan garis berarah 𝑷𝑸 yang tegak lurus garis 𝒔 dan garis 𝒆, dimana jarak antara kedua garis 𝟏 𝟐 ukuran 𝑷𝑸.
- 16. BUKTI LANGSUNG
- 17. 𝑀𝑠 ○ 𝐺 𝑃𝑄 ○ 𝐺𝑀 ○ 𝑅 𝐴,𝜑 ○ 𝑆 𝐵 ∆𝑋𝑌𝑍 = 𝑀𝑠 𝐺 𝑃𝑄 𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑐 𝑅 𝐴,𝜑 𝑆 𝐵 ∆𝑋𝑌𝑍 ⇔ 𝑀𝑠 𝐺 𝑃𝑄 𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑐 𝑅 𝐴,𝜑 ∆𝑋1 𝑌1 𝑍1 ⇔ 𝑀𝑠 𝐺 𝑃𝑄 𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑐 ∆𝑋2 𝑌2 𝑍2 ⇔ 𝑀𝑠 𝐺 𝑃𝑄 𝐺 𝐾𝐿. ∆𝑋2 ′ 𝑌2 ′ 𝑍2 ′ ⇔ 𝑀𝑠 𝐺 𝑃𝑄 ∆𝑋3 𝑌3 𝑍3 ⇔ 𝑀𝑠 ∆𝑋4 𝑌4 𝑍4 ⇔ ∆𝑋5 𝑌5 𝑍5
- 18. 𝑩 𝑨 𝒄 𝑳 𝑲 𝑸 𝑷 𝒔 𝑿 𝒀 𝒁 𝑿 𝟏 𝒁 𝟏 𝒀 𝟏 𝝋 𝑿 𝟐 𝒀 𝟐 𝒁 𝟐 𝑿 𝟐 ′ 𝒀 𝟐 ′ 𝒁 𝟐 ′ 𝑿 𝟑 𝒀 𝟑 IIII II 𝒁 𝟑 𝑿 𝟒 𝒁 𝟒 𝑿 𝟓 𝒀 𝟓 𝒁 𝟓 𝒀 𝟒
- 20. 𝑀𝑠 ○ 𝐺 𝑃𝑄 ○ 𝐺𝑀 ○ 𝑅 𝐴,𝜑 ○ 𝑆 𝐵 ⇔ 𝑀𝑠 𝐺 𝑃𝑄 𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑐 𝑅 𝐴,𝜑 𝑆 𝐵 ⇔ 𝑀𝑠. 𝑀𝑠. 𝑀𝑒 𝑀𝑒. 𝑀 𝑑 . 𝑀𝑐 𝑀𝑐. 𝑀 𝑎 𝑀 𝑎. 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑀𝑠. 𝑀𝑠. 𝑀𝑒 𝑀𝑒 𝑀 𝑑 . 𝑀𝑐 𝑀𝑐 𝑀 𝑎. 𝑀 𝑎 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑀𝑠. 𝑀𝑠. 𝑀𝑒 𝑀𝑒 𝑀 𝑑 . 𝑀𝑐 𝑀𝑐 𝐼 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑀𝑠. 𝑀𝑠. 𝑀𝑒 𝑀𝑒. 𝑀 𝑑 𝑀𝑐. 𝑀𝑐 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑀𝑠. 𝑀𝑠. 𝑀𝑒 𝑀𝑒. 𝑀 𝑑 𝐼 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑀𝑠. 𝑀𝑠 𝑀𝑒. 𝑀𝑒 𝑀 𝑑. 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑀𝑠. 𝑀𝑠 𝐼 𝑀 𝑑. 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑀𝑠. 𝑀𝑠 𝑀 𝑑. 𝑀 𝑏 ⇔ 𝐼 𝑀 𝑑. 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑀 𝑑 𝑀 𝑏 ⇔ 𝑅 𝑋,𝜑
- 21. 𝑩 𝒃 𝒂 𝑨 𝒄 𝝋 𝒆 𝑳 𝑲 𝒔 𝒅 𝑴 𝑸 𝑷 𝑬 𝑿 𝒀 I 𝑿′ IIII 𝒀′ IIIIII 𝒁 𝒁′ II 𝑿 𝟏 IIII 𝒀 𝟏 III III 𝒁 𝟏 𝑿 𝟏′ 𝒀 𝟏′ 𝒁 𝟏′ II IIII III III 𝑿 𝟐 𝒀 𝟐 𝒁 𝟐 𝒀 𝟐′ 𝑿 𝟐′ 𝒁 𝟐′ 𝑿 𝟐 ′′ 𝒀 𝟐 ′′ 𝒁 𝟐 ′′ 𝒀 𝟑𝑿 𝟑 𝒁 𝟑 𝑿 𝟑′ 𝒀 𝟑′ 𝒁 𝟑′ I 𝒀 𝟒 𝑿 𝟒 𝒁 𝟒 𝑿 𝟓 𝒀 𝟓 𝒁 𝟓
- 23. TERIMA KASIH