Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran dan hubungannya dengan garis. Dijelaskan bahwa lingkaran terdiri dari pusat dan keliling, serta memiliki persamaan matematis berdasarkan pusat dan jari-jari. Garis dapat memotong, menyentuh, atau tidak beririsan dengan lingkaran, dengan aturan-aturan khusus untuk garis singgung dan hubungan antar dua lingkaran.

1. SMA Negeri 2 Bandar Lampung
Jl. Amir Hamzah No.1 Gotong Royong Bandar Lampung
TUGAS
MATEMATIKA
IRISAN 2 LINGKARAN
Taqiyyuddin Hammam A. | X SCI A

2. 1
I. Pengertian Lingkaran
Apa itu Lingkaran? | Lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang datar yang
berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tersebut. Titik tetap lingkaran itu
dinamakan pusat lingkaran, sedangkan jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik
pusat dinamakan jari-jari lingkaran. Dalam pengertian yang lain, kita dapat
menyatakan bahwa lingkaran adalah sebuah garis lengkung yang bertemu kedua
ujungnya, sedangkan semua titik sama jauh letaknya dari sebuah titik tertentu. Titik
ini dinamakan pusat lingkaran, jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat
dinamakan jari-jari lingkaran dan garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya itu
dinamakan keliling lingkaran. Daerah yang dibatasi oleh lingkaran disebut bidang
lingkaran.
Bagian Bagian lingkaran
Keterangan :
 titik O disebut Pusat lingkaran
 OA , OB , OC , dan OB disebut jari-jari lingkaran , yaitu ruas garis yang
menghubungkan titik pusat lingkaran dan titik keliling lingkaran
 AD disebut garis tengah atau diameter
 FE disebut tali busur , yaitu yang menghubungkan 2 titik pada keliling
lingkaran
 OS tegak lurus dengan tali busur AB dan OF tegak lurus dengan tali busur FE
di sebut opotema , yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan pusat
lingkaran
 garis lengkung FE , EC , dan FC disebut busur lingkaran, yaitu bagin dari
keliling lingkaran

3. 2
II. PersamaanLingkaran
1. Persamaan Lingkaran yang Pusatnya (0,0) dan Jari-jari 𝒓
Misalkan A(𝑥, 𝑦) terletak pada lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari 𝑟 seperti
terlihat pada gambar maka:
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari 𝑟 memiliki persamaan

4. 3
2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat A(𝒂, 𝒃) dan Jari-jari 𝒓
Misalkan titik P(x,y) terletak pada lingkaran dengan pusat A(a,b) dengan jari-jari r, maka
Persamaan ini merupakan persamaan lingkaran yang titik
pusatnya (a, b) dan jari-jarinya r.
3. Persamaan Umum Lingkaran

5. 4

6. 5
III. Garis Singgung Lingkaran
Misalkan kita memiliki sebuah lingkaran dan sebuah garis, maka kedudukan lingkaran
dengan garis itu ada 3 kemungkinan: (i) saling berpotongan di dua titik, (ii) berpotongan
di satu titik, dan (iii) tidak beririsan seperti terlihat pada Gambar 4.5.
Garis k memotong lingkaran di dua titik B dan C, garis m yang memotong lingkaran tepat
di satu titik A, sedangkan garis n tidak memotong lingkaran. Garis yang tepat memotong
lingkaran tepat di satu titik seperti garis m pada Gambar 4.5., disebut garis singgung
lingkaran.
1. Persamaan garis singgung melalui A(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) pada Lingkaran
Perhatikan Gambar 4.6. garis k menyinggung lingkaran dititik
A( 𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏). Garis singgung lingkaran k itu memiliki sifat tegaklurus terhadap garis
OA. Titik O(0,0) dan A( 𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏), maka garis OA memiliki gradien
Karena garis k tegaklurus garis OA maka gradien garis singgung k adalah
(kedua garis saling tegaklurus bila hasil kali gradiennya 𝑚1. 𝑚2 = −1)

7. 6
2. Persamaan garis singgung melalui A(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) pada Lingkaran
Gambar 4.7

8. 7
3. Persamaan garis singgung melalui A(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) pada Lingkaran
4. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu
Diketahui, persamaan garis dengan gradien m adalah 𝑔: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛. Jika titik P
terletak pada g dan lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 maka,
x2 + (mx + n)2 = r2 ⇔ x2 + m2x2 + 2mnx + n2 – r2 = 0
⇔ (m2 + 1)x2 + 2mnx + (n2 – r2) = 0
Syarat nilai diskriminan adalah D = 0 karena garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 menyinggung
lingkaran. Dengan demikian, (2𝑚𝑛)2 – 4(𝑚2 + 1) (𝑛2 – 𝑟2) = 0
⇔ 4𝑚2 𝑛2 – 4𝑚2 𝑛2 + 4𝑚2 𝑟2 – 4𝑛2 + 4𝑟2 = 0
⇔ 4𝑚2 𝑟2 – 4𝑛2 + 4𝑟2 = 0
⇔ 4𝑛2 = 4𝑚2 𝑟2 + 4𝑟2
⇔ 𝑛2 = (𝑚2 + 1)𝑟2

9. 8
atau
Substitusikan nilai n ke persamaan garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛, diperoleh
:
Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat lingkaran T(0,0) dan jari-jari 𝑟,
yaitu:
Anda pun dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝐿:
(𝑥 – 𝑎)2 + (𝑦 – 𝑏)2 = 𝑟2 untuk gradien m dengan titik pusat lingkaran T(𝑎, 𝑏) dan
jari-jari 𝑟, yaitu :
5. Persamaan Garis Polar

10. 9
6. Persamaan Garis Singgung Melauli Titik P(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) di Luar Lingkaran
Diketahui: Persamaan Lingkaran ( 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2) dan titik diluar lingkaran T(𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏)
Cara untuk menentukan persamaan-persamaan garis singgung yang terletak di luar
lingkaran dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1.
Dimisalkan titik P(𝑥ℎ, 𝑦ℎ) terletak pada lingkaran, merupakan suatu titik yang dilalui
garis singgung lingkaran. Sehingga persamaannya garis yang melalui P(𝑥ℎ, 𝑦ℎ) pada
lingkaran lingkaran adalah 𝑥ℎ𝑥 + 𝑦ℎ𝑦 = 𝑟2
Langkah 2.
Karena titik P(𝑥ℎ, 𝑦ℎ) terletak pada lingkaran maka akan memenuhi persamaan
lingkaran
(𝑥ℎ)2 + (𝑦ℎ)2 = 𝑟2
Langkah 3.
Karena garis menyinggung lingkaran melalui T maka akan memenuhi persamaan
(𝑥ℎ)(𝑥1) + (𝑦ℎ)(𝑦1) = 𝑟2
Langkah 4.
Substitusikan persamaan pada langkah (2) ke (3) diatas, hingga ditemukan harga
𝑥ℎ dan 𝑦ℎ.
Langkah 5.
Substitusikan harga 𝑥ℎ dan 𝑦ℎ ke persamaan pada langkah 1, sehingga anda
memperoleh persamaan garis singgungnya.
Berikut ini adalah ilustrasi persamaan garis singgung diluar lingkaran dengan pusat
(a,b)

11. 10
IV. Hubungan Dua Lingkaran
PersamaanGaris Singgung SekutuDua Lingkaran

12. 11
1. Garis Singgung SekutuDalam
2. Garis Singgung SekutuLuar, jika 𝑹 > 𝒓

13. 12

14. 13
3. Garis Singgung SekutuLuar, jika 𝑹 = 𝒓
4. Dua Lingkaran yang Bersinggungan

15. 14
Sumber:
http://www.pengertianahli.com/2014/05/pengertian-lingkaran-apa-itu-lingkaran.html#_
http://lingkarandanbagiannya.blogspot.com/
http://ismimusnovi.blogspot.com/2009/01/persamaan-lingkaran-dan-garis-singgung.html
http://idmatgokil.blogspot.com/2011/01/garis-singgung-lingkaran-melalui-titik.html
persamaan-garis-singgung-sekutu-2-lingkaran-anang-wibowo
Bab_4_PERSAMAAN_LINGKARAN