Komposisi transformasi (G PQ)(R B,φ)(SA)(G KL. Mt)(MS) terhadap segitiga UVW terdiri dari 6 transformasi: 1) Cerminkan segitiga terhadap garis s dan t 2) Geser segitiga sepanjang vektor KL 3) Rotasi segitiga sebesar sudut φ dan titik B 4) Cerminkan segitiga terhadap garis s 5) Geser segitiga sepanjang vektor PQ 6) Hasil akhir adalah segitiga U6V6W6

1. MELUKIS BAYANGAN SUATU
SEGITIGA OLEH KOMPOSISI
LIMA TRANSFORMASI
(𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑)(𝑆 𝐴)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡)(𝑀 𝑆)
Oleh:
1. Zhaiddin Anwar 4101413190
2. Fiqih Dheni Kartika
4101414010
3. Kurniawati Nur Fatimah 4101414093
4. Fatimah Rofikoh 4101414110

2. Diketahui:
∆𝑈𝑉𝑊, garis s, garis t, garis berarah 𝐾𝐿, garis
berarah 𝑃𝑄, titik a, 𝑎 ∈ 𝑆, 𝑠 tegak lurus dengan
𝑡

3. s
t
𝑈
V
W
A
B
Q
P
𝜑

4. Ditanya:
1. Lukislah
(𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑)(𝑆𝐴)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡)(𝑀𝑆)(∆𝑈𝑉𝑊)
2. Ringkaslah komposisi transformasi
(𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑)(𝑆𝐴)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡)(𝑀𝑆), kemudian
lukislah hasilnya untuk ∆𝑈𝑉𝑊 dari
soal 1 dan 2 diperoleh hasil yang
sama.

5. Langkah-langkah (𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑)(𝑆𝐴)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡)(𝑀𝑆)
(∆𝑢𝑣𝑤)
a. Tentukan segitiga 𝑈𝑉𝑊, garis s, garis t, 𝑎 ∈ 𝑆,
𝑠 tegak lurus 𝑡
b. Cerminkan ∆𝑈𝑉𝑊 dengan garis s , diperoleh
∆𝑢1 𝑣1 𝑤1 .
c. Cerminkan ∆𝑈1 𝑉1 𝑊1 dengan garis t, diperoleh
∆𝑈2 𝑉2 𝑊2
d. Tentukan ruas garis berarah 𝐾𝐿. Geser
∆𝑈2 𝑉2 𝑊2 terhadap ruas garis berarah 𝐾𝐿.
Diperoleh ∆𝑈 𝑉 𝑊 .
Bukti tak
langsung

6. e. Tentukan sudut 
f. Rotasikan ∆𝑈4 𝑉4 𝑊4dengan besar sudut
 dan titik B. Diperoleh ∆𝑈5 𝑉5 𝑊5.
g. Tentukan ruas garis berarah 𝑃𝑄.
Geser ∆𝑈5 𝑉5 𝑊5terhadap ruas garis
berarah 𝑃𝑄. Diperoleh ∆𝑈6 𝑉6 𝑊6.

7. (𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑)(𝑆𝐴)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡)(𝑀𝑆)(∆𝑈𝑉𝑊)
=(𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑)(𝑆𝐴)(𝐺 𝐾𝐿. 𝑀𝑡) (∆𝑈1 𝑉1 𝑊1)
=(𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑)(𝑆𝐴) (𝐺 𝐾𝐿[∆𝑈2 𝑉2 𝑊2])
= (𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑)(𝑆𝐴) (∆𝑈3 𝑉3 𝑊3)
=(𝐺 𝑃𝑄)(𝑅 𝐵,𝜑) (∆𝑈4 𝑉4 𝑊4)
=(𝐺 𝑃𝑄) (∆𝑈5 𝑉5 𝑊5)
= (∆𝑈6 𝑉6 𝑊6).
Bukti tak
langsung

8. 𝑊2
𝑉2
𝑈2
s
t
𝑈
V
W
𝑉1
𝑊1
𝑈1
𝑈3
𝑉3
𝑊3
𝑊4
𝑉4
𝑈4
A
B
Q
P
𝑉5
𝑊5
𝑈5
𝑉6
𝑊6
𝑈6
𝜑

9. Teorema-teorema terkait untuk menjawab
pertanyaan nomor 2:
1) Teorema 7.1: Andaikan A sebuah titik dan g dan h
dua garis tegak lurus yang berpotongan di A,
maka 𝑆𝐴 = 𝑀𝑔 𝑀ℎ
2) Teorema 10.3: Andaikan g dan h dua garis yang
sejajar dan 𝐶𝐷 sebuah garis berarah tegak lurus
pada g dengan 𝐶 ∈ 𝑔 dan 𝐷 ∈ ℎ. Apabila 𝐴𝐵 =
2𝐶𝐷 maka 𝐺 𝐴𝐵 = 𝑀ℎ 𝑀𝑔
3) Teorema 11.2 : Jika s dan t dua garis yang tidak
tegak lurus dan yang berpotongan di A dan jika
sudut antara garis s ke garis t adalah
1
2
𝜑, maka
𝑅 𝑎𝜑 = 𝑀𝑡 𝑀𝑠

10. 4) Teorema 11.3 : Hasilkali dua rotasi adalah
sebuah rotasi atau sebuah translasi.
5) Teorema 12.2 : Setiap hasilkali sebuah refleksi
pada sebuah garis dengan sebuah rotasi
mengelilingi suatu titik yang tidak terletak pada
garis tersebut adalah suatu refleksi geser.
6) Apabila 𝑠 tidak sejajar dengan t maka 𝑀𝑠 𝑀𝑡
sebuah rotasi menurut teorema 12.1 , maka 𝑀𝑠 𝑅
sebuah rotasi, juga 𝑅𝑀2 sebuah rotasi. Jadi hasil
kali sebuah refleksi geser dengan sebuah
refleksi pada garis adalah sebuh rotasi dan
translasi (untuk kasus ini hasilnya adalah rotasi)

11. Bukti langsung
(𝐺 𝑃𝑄)(RB.φ)(SA)(G 𝐾𝐿. Mt)(Ms)
= 𝑀 𝑑. 𝑀𝑒 𝑀𝑓. 𝑀𝑔 𝑀ℎ. 𝑀𝑠 𝑀𝑖. 𝑀𝑗 𝑀𝑡 𝑀𝑠
= 𝑀 𝑑. 𝑀𝑒 𝑀 𝑚. 𝑀𝑙 𝑀𝑙. 𝑀 𝑛 𝑀𝑖. 𝑀𝑗 𝑆 𝐶
= 𝑀 𝑑. 𝑀𝑒 𝑀 𝑚. 𝐼. 𝑀 𝑛 𝑀𝑖. 𝑀𝑗 𝑆 𝐶
= (𝑀 𝑑. 𝑀𝑒)(𝑀 𝑚. 𝑀 𝑛)(𝑀𝑖. 𝑀𝑗) 𝑆 𝐶
= 𝑀 𝑑 𝑀𝑒. 𝑀 𝑚 𝑀 𝑛. 𝑀𝑖 𝑀𝑗. 𝑆 𝐶
= 𝑀 𝑑 𝑅 𝑂.𝜑1
𝑅 𝑅.𝜑2
𝑀𝑗. 𝑆 𝐶
= 𝑀 𝑑 𝑀 𝑢. 𝑀𝑣 𝑀𝑣. 𝑀 𝑤 𝑀𝑗. 𝑆 𝐶
= 𝑀 𝑑 𝑀 𝑢. 𝐼. 𝑀 𝑊 𝑀𝑗. 𝑆 𝐶
= 𝑀 𝑑. 𝑀 𝑢 𝑀 𝑤. 𝑀𝑗 𝑆 𝐶
= 𝑅 𝑋.𝜑3
𝑅 𝑌.𝜑4
𝑆 𝐶
= 𝑀𝑧1
. 𝑀 𝑍 𝑀𝑧. 𝑀𝑧2
𝑆 𝐶
= 𝑀𝑧1
. 𝐼. 𝑀𝑧2
𝑆 𝐶
= 𝑀𝑧1
. 𝑀𝑧2
𝑆 𝐶
= 𝑅 𝑋1.𝜑5
. 𝑆 𝐶
= 𝑀𝑧3
. 𝑀𝑧4
𝑀𝑧4
. 𝑀𝑧5
= 𝑀𝑧3
. 𝑀𝑧5
= 𝑅 𝑋2.𝜑6

12. 𝑈
V
W
B
Q
Pd
e
1
2
𝜑
g
f
i
j
l
m
s
t
C
h
1
2
𝜑
n
O
𝜑1
R
v
uw
X𝜑3
Yz 𝜑3
𝑧2
𝑧1
𝑋1
𝑧4
𝑧3
𝑧5
𝑋2
A
𝑉6
𝑊6
𝑈6