Media Pembelajaran Matematika Berbasis Powerpoint Matematika 4 2018 Universitas Islam Negeri Raden Fatah Palembang

2. Persamaan Lingkaran
Nama : Sri Ayu Wahyuni
Nim : 1830206128
Ig : Awhyuni_
Dosen Pengampu : Feli Ramury M.Pd

3. Lingkaran
Pendidikan Matematika
UIN RADEN FATAH

4. LINGKARAN
Materi Definisi Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan atau
himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap
suatu
titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan
pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut
dinamakanjari-jari lingkaran.
Gambar di samping menunjukkan
bahwa titik O sebagai pusat lingkaran
dan sebagai jari-jari lingkaran
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

5. LINGKARAN
Materi Persamaan Lingkaran 1/3
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0,0) ke titik
A(xA,yA) diperoleh:
OA = r
√(XA - 0)2 + (YA – 0 )2 = r2
xA
2 + yA
2 = r2
maka, persamaan lingkaran dengan
pusat O(0,0) dan jari-jari r adalah :
Persamaan Lingkaran dengan pusat di O(0,0)
x2 + y2 = r2

6. LINGKARAN
Persamaan Lingkaran 2/3
Gambar disamping menunjukkan
r = jarak A ke B
r² = (AB)²
= (xB – xA)² + (yB – yA)²
= (x – a)² + (y – b)²
Jadi persamaan lingkaran yang
berpusat di (a, b)
dan berjari-jari r adalah:
(x – a)² + (y – b)² = r
Persamaan Lingkaran dengan pusat di A(a,b)
Materi
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

7. LINGKARAN
Materi Persamaan Lingkaran 3/3
Persamaan Umum Lingkaran dinyatakan dalam bentuk:
x² + y² + Ax + By + C = 0
Dengan pusat lingkaran (-½ A , -½ B)
Dan jari-jarinya adalah r =√¼ A² + ¼ B² - C
Persamaan Umum Lingkaran
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

8. LINGKARAN
Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 1/3
a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika
x1² + y1² < r².
b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika
x1² + y1² = r².
c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika
x1² + y1² > r².
Posisi titik P(x1, y1, ) Terletak didalam Lingkaran
x1 + y1, = r²
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

9. LINGKARAN
Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 2/3
a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika
(x1-a) ²+ (y1-b)²< r².
b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika
(x1-a) ²+ (y1-b)² = r².
c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika
(x1-a) ²+ (y1-b)² > r².
Posisi titik P(x1, y1, ) Terletak didalam Lingkaran
(x-a) ²+ (y-b)² = r²
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

10. LINGKARAN
Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 3/3
1. Jika D < 0, maka persamaan garis g terletak di luar lingkaran dan
tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari
jari-jari lingkaran (k > r).
2. Jika D = 0, maka persamaan garis g terletak pada lingkaran dan
memotong / menyinggung lingkaran di satu titik atau jarak pusat
lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r).
3. Jika D > 0, maka persamaan garis garis g terletak di dalam lingkaran
dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak pusat lingkaran ke
garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r).
D adalah Diskriminan
D=b2-4ac
Posisi Garis g terhadap suatu Lingkaran
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

11. LINGKARAN
Materi
Sifat-sifatnya:
1. Persamaan lingkaran yang berbentuk x2 + y2 = r2 , maka persamaan
garis singgungnya:
x1x + y1y = r2
2. Persamaan lingkaran yang berbentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2, maka
persamaan garis singgungnya:
(x1 – a)2 (x-a) + (y1 – b) (y-b) = r2
3. Persamaan lingkaran yang berbentuk x2 + y2 + Ax + By + C=0, maka
persamaan garis singgung nya :
x1x + y1y + A(x + x1) + B(y + y1) +C=0
Persamaan garis singgung untuk suatu titik
(x1,y1)yang terletak pada lingkaran.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1/2
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

12. LINGKARAN
Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran 2/2
Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2
dengan gradient m dapat ditentukan dengan rumus:
y= mx ± r √(1 + m2 )
Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap
lingkaran
(x – a)² + (y – b)²= r² adalah:
y – b = m(x – a) ± r √ (1+ m2 )
Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien
m Diketahui
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

13. LINGKARAN
Contoh Soal dan Pembahasannya 1/4
1.Tentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan melalui
titik (-6,8).
Penyelesaian:
Dik: x= -6 ; y= 8
Dit: persamaan lingkaran?
Jawab:
X2 + Y2 = r2
(-6)2 + 82 = r2
36 + 64 = r2
r2 = 100
r = √100
r = 10
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan melalui titik (-6, 8 )
adalah x2 + y2 = 100
CONTOH

14. LINGKARAN
Contoh Soal dan Pembahasannya 2/4
2.Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusatnya berada pada
titik A (-3,1) dengan jari-jari r = 5.
Penyelesaian :
Diketahui : a = -3, b= 1 dan r = 5
Ditanya : persamaan lingkaran?
Jawab :
Rumus :( X – a)2 + (Y – b)2 = r2
( X – (-3) ) 2 + ( Y - 1)2 = 25
(X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (-3,1) dengan jari-jari r
= 5 adalah
(X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25
CONTOH

15. LINGKARAN
Contoh Soal dan Pembahasannya 3/4
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang
melalui titik (4,1).
Penyelesaian:
Titik (4,1) didapat x1 = 4 dan y1 = 1, terletak pada L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40
Persamaan garis singgungnya:
(4+2)(x+2) + (1-3)(y-3) = 40
6x + 12 – 2y + 6 = 40
6x + 2y – 22 = 0
3x – y – 11 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang
melalui titik (4,1) adalah 3x – y – 11 = 0
CONTOH

16. LINGKARAN
Contoh Soal dan Pembahasannya 4/4
4. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=180 dengan gradien 2 adalah..
Penyelesaian:
Dik : r2 = 180 maka r =√180
m = 2
maka :
y = mx ± r √(1 + m²)
y = 2x ± √ 180 √(1 + 4)
y = 2x ± √ 900
y = 2x ± 30
maka
y= 2x + 30 atau y = 2x - 30
CONTOH

17. THANK YOU