makalah memahami irisan tabung dan bola

1. MAKALAH MEMAHAMI IRISAN,TABUNG & BOLA
TUGAS MATA KULIA GEOMETRI ANALIKTIK
BIDANG
DI SUSUN OLEH :
 JELA AKBAR
 RIKO AGUSTIAWAN
SMESTER/PRODY:
 4.C/MATEMATIKA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKAN
MUHAMMADIYAH PAGARALAM
TAHUN AJARAN 2015 – 2016

2. Dengan memanjatkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT, atas
nikmat dan karunia-Nya semata, akhirnya penulis dapat menyelesaikan makalah
yang berjudul “MEMAHAMI IRISAN,TABUNG & BOLA.”
Dalam penyusunan makalah ini, penulis banyak menemui
kesulitan-kesulitan dan hambatan-hambatan baik pada saat mencari sumber
maupun pada saat penulisannya, namun berkat bimbingan dan dorongan dari
semua pihak akhirnya makalah ini dapat terwujud.
Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dan kejanggalan
hal itu disebabkan sangat terbatasnya kemampuan dan ilmu yang penulis miliki.
Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak yang
bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.
Saya ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga
Allah SWT senantiasa meridhai segala usaha kita. Amin.
Pagar alam, Mei 2016
Penulis
KATA PENGANTAR

3. DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .........................................................................................
KATA PENGANTAR .......................................................................................
DAFTAR ISI ......................................................................................................
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................
A.Latar Belakang.....................................................................................
B.Rumusan Masalah ...............................................................................
C.Tujuan Penulisan..................................................................................
D.Manfaat Penulisan................................................................................
BAB II PEMBAHASAN ...................................................................................
A.Ruang Vektor Dan Aksioma Yang Terdapat Di Dalam Vektor .......
B.Macam-macam Ruang Vektor.............................................................
C.Sifat-sifat Vektor..................................................................................
BAB III PENUTUP ...........................................................................................
A.Kesimpulan............................................................................................
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................

4. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada bab ini, kita akan mempelajari tentang irisan,tabung & bola lebih
lanjut lagi. materi yang disampaikan antara lain mencari irisan kerucut
menggunakan rumus hiperbola,mempelajari dan mengenal bagian -
bagian dari tabung & mencari rumus bola
B. Rumusan Masalah
1. Apakah yang dimaksud dengan irisan,tabung &bola?
2. Apa saja macam - macam dari irisan,tabung & bola ?
3. Bagaimana sifat - sifat dari irisan,tabung & bola?
C. Tujuaan Penulisaan
1. Untuk mengetahui pengertian dari irisan,tabung & bola
2. Untuk mengetahui macam ± macam irisan,tabung & bola
3. Untuk mengetahui sifat-sifat irisan,tabung & bola
D. Manfaat penulisan
Manfaat dari penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui
pengertian dari irisan,tabung & bolar,serta mengetahui sifat dan
macam - macam dari irisan tabung & bola.

5. BAB II
PEMBAHASAN
A. Irisan
Irisan kerucut adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang
perbandingan jaraknya terhadap suatu titik dan suatu garis selalu tetap.
Salah satu jenis irisan kerucut ini adalah hiperbola. Hiperbola terjadi jika kerucut
diiris sejajar dengan sumbu simetri.
Pengertian Hiperbola, Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih
jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap. Dua titik tertentu itu disebut
fokus hiperbola.

6. Gambar tersebut merupakan hiperbola yang berpusat di titik O(0,0).
• F1( -c, 0) dan F2(c, 0) adalah titik fokus hiperbola yang jaraknya 2c.
Sementara selisih jarak yang tetap itu adalah 2a.
• Sumbu utama adalah sumbu x, sedangkan sumbu sekawan adalah sumbu y.
• Sumbu mayor adalah A1A2, panjangnya 2a. Sumbu minor adalah B1B2,
panjangnya 2b.
• Titik A1 dan A2 disebut titik puncak hiperbola yang merupakan titik
potong hiperbola dengan sumbu mayor.
• Lactus rectum adalah garis vertikal yang melalui salah satu fokus, tegak
lurus sumbu mayor, dan memotong hiperbola di dua titik. Panjang lactus
rektum adalah
2b2a
• Persamaan asimtot hiperbola adalah

7. • Eksentrisitas = e = c/a , dengan e > 1.
• Persamaan garis direktriks adalah
• Ketentuan khusus pada hiperbola yaitu c2 = a2 + b2.
Persamaan Hiperbola a. Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0)
Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0) dengan sumbu utamanya
sumbu x adalah
x2a2 − y2b2 = 1
Titik fokus adalah F1(c, 0) dan F2(-c, 0).
Titik puncak adalah A1(a, 0) dan A2(-a, 0).
Persamaan asimtotnya adalah

8. Bagaimana jika sumbu utamanya adalah sumbu y?
Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0, 0) dengan sumbu utamanya
sumbu y adalah
y2a2 − x2b2 = 1
Titik fokus adalah F1(0, c) dan F2(0, -c).
Titik puncak adalah A1(0, a) dan A2(0, -a).
Persamaan asimtotnya adalah
Contoh 1:
Tentukan persaman asimtot dari persamaan x29−y216=1
Penyelesaian:
Coba perhatikan bahwa sumbu utama persamaan hiperbola ini adalah sumbu
x. Akibatnya, a2 = 9 dan b2 = 16, sehingga a = 3 dan b = 4.
Persamaan asimtotnya adalah
b. Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q)
Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q) dengan sumbu utamanya
sejajar dengan sumbu x adalah
(x − p)2a2 − (y − q)2b2 = 1
Titik fokus adalah F1(p + c, q) dan F2(p – c, q).
Titik puncak adalah A1(p + a, q) dan A2(p – a, q).
Persamaan asimtotnya adalah
Bagaimana jika sumbu utama hiperbola sejajar dengan sumbu y?
Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (p, q) dengan sumbu utama
sejajar dengan sumbu y adalah
(y − q)2a2 − (x − p)2b2 = 1

9. Titik fokus adalah F1(p, q + c) dan F2(p, q – c).
Titik puncak adalah A1(p, q + a) dan A2(p, q – a).
Persamaan asimtotnya adalah
Contoh 2:
Sebuah hiperbola mempunyai persamaan 9x2 – 4y2 – 36x – 8y + 68 = 0.
Tentukan titik pusat, titik puncak, dan titik fokus hiperbola tersebut!
Penyelesaian:
ubah bentuk persamaan tersebut ke dalam bentuk baku.
9x2 – 4y2 – 36x – 8y + 68 = 0
9x2 – 36x – 4y2 – 8y = –68
9(x2 – 4x + 4) – 4(y2 + 2y + 1) = –68 + 36 – 4
9(x – 2)2 – 4(y + 1)2 = –36
4(y + 1)2 – 9(x – 2)2 = 36
(y + 1)29 − (x − 2)24 = 1
Persamaan hiperbola ini memiliki sumbu utama yang sejajar dengan sumbu
y dengan a2 = 9 dan b2= 4. Akibatnya, c2 = a2 + b2 = 9 + 4 = 13.
Titik pusat hiperbola adalah (2, -1).
Titik puncaknya adalah (2, -1 + 3) = (2, 2) dan (2, -1 – 3) = (2, -4).
Titik fokusnya adalah
Persamaan Garis Singgung Hiperbola Sebuah garis digambarkan pada
sebuah hiperbola. Salah satu kedudukan yang mungkin antara garis itu dan
hiperbola adalah garis menyinggung hiperbola. Coba perhatikan gambar
berikut.

10. Pada gambar tersebut garis g menyinggung hiperbola pada titik R(x1, y1).
a. Persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada hiperbola
• Persamaan garis singgung pada suatu titik R(x1, y1) pada hiperbola
x2a2 − y2b2 = 1
adalah
x1xa2 − y1yb2 = 1

11. Contoh 3:
tentukan persamaan garis singgung pada titik (9, 2) yang terletak pada hiperbola
(y + 2)248 − (x − 5)212 = 1
Penyelesaian:
Persamaan garis singgungnya dapat dihitung seperti berikut.
(y 1− q)(y − q)a2 − (x1 − p)(x − p)b2= 1(2+ 2)(y + 2)48 − (9 − 5)(x − 5)12= 1(
y + 2)12 − (x − 5)3= 1
y – 4x + 10 = 0
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y – 4x + 10 = 0.
b. Persamaan garis singgung bergradien m pada hiperbola
Misalkan garis g yang menyinggung hiperbola tersebut bergradien m, maka:
x2100−y264=1
Contoh 4:
Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 1 pada hiperbola
x2100−y264=1

12. Penyelesaian:
Gradien m = 1
Persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut.
y=mx±a2m2−b2−−−−−−−−√y=x±100.1−64−−−−−−−−−√y=x±36−−√y=x±6
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = x + 6 atau y = x – 6.

13. B. Tabung
a. Defenisi
Dalam mendefinisikan tabung, kita menggunakan pengertian bidang
tabung. Ada beberapa definisi untuk bidang tabung, yaitu:
Bidang tabung adalah himpunan semua garis p yang sejajar dengan sebuah
garis s dan mempunyai jarak yang tetap r terhadap s. ( dalam hubungan ini s
disebut sumbu bidang tabung, p disebut garis pelukis dan r adalah jari-jari
bidang tabung.
Dari definisi bidang tabung maka tabung dapat didefinisikan sebagai berikut:
“Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung dan
dua buah datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang tabung.”
Tabung juga dapat dipikirkan sebagai sebuah prisma beraturan yang
banyaknya sisi digandakan terus menerus sehingga menjadi tak terhingga
banyaknya.
b. Unsur-unsur Tabung
- Tabung mempunyai 3 sisi yaitu sisi atas, sisi bawah dan sisi
lengkung/sisi tegak (yang selanjutnya disebut selimut tabung). Sisi alas dan
sisi atas (tutup) berbentuk lingkaran yang kongruen (sama bentuk dan
ukurannya).
- Tabung mempunyai 2 rusuk yang masing-masing berbentuk lingkaran.

14. - Tabung tidak mempunyai titik sudut.
Jarak antara bidang atas dan bidang bawah tabung disebut tinggi dari tabung
itu.
c. bidang Singgung Pada Bidang Tabung
Pada gambar di atas, A merupakan pusat lingkaran alas dari tabung. Dibuat
garis singgung pada p pada alas tabung itu dengan D sebagai titik singgung.
Dibuat garis pelukis DE, maka bidang yang melalui P dan DE disebut bidang
singgung pada bidang tabung. Jika dalam bidang singgung pada bidang
tabung itu kita lukis garis g yang tidak sejajar dengan garis pelukis, maka
garis g itu akan memotong garis pelukis DE di sebuah titik P yang

15. merupakan titik persekutuan dari garis g dan bidang tabung. Dalam hal ini
maka garis g dikatakan menyinggung bidang tabung di titik P. Garis g juga
merupakan garis yang menyilang sumbu tabung pada jarak tetap, yaitu r.
Karena bidang singgung L melalui garis pelukis yang letaknya selalu sejajar
dengan sumbu tabung s, maka akibatnya bahwa setiap bidang singgung pada
bidang tabung letaknya pasti sejajar dengan sumbu tabung s.
Dari pernyataan di atas dapatlah disimpulkan bahwa:
1. Semua garis yang menyilang sebuah garis s dengan jarak tetap (r)
terletak pada sebuah bidang yang menyinggung bidang tabung dengan s
sebagai sumbu dan r sebagai jari-jarinya.
2. Setiap bidang yang sejajar dengan sebuah garis s dan mempunyai jarak
tetap (r) terhadap s, menyinggung bidang tabung dengan s sebagai sumbu
dan r sebagai jari-jarinya.
d. Jaring-jaring Tabung
Jika sebuah model peraga dari sebuah tabung yang terbuat dari kertas atau
karton kita potong sepanjang salah satu garis pelukis dan keliling bidang alas
dan bidang atasnya, kemudian kita buka sehingga terletak bersama pada
sebuah bidang datar maka kita akan peroleh jaring-jaring dari tabung yang
terdiri dari sebuah daerah persegi panjang (bidang lengkung tabung tadi) dan
dua daerah lingkaran yang kongruen.

16. e. Volume Tabung
Untuk menentukan volume tabung, maka tabung kita pandang sebagai
bangun yang terjadi dari sebuah prisma beraturan yang banyaknya sisi tak
terhingga, sehingga keliling dari luas bidang alasnya sangat mendekati
keliling dan luas sebuah lingkaran, sedangkan tinggi prisma itu menjadi
tinggi dari tabung tersebut.
Dengan perkataan lain :
Volume sebuah silinder sama dengan limit volume prisma beraturan yang
banyaknya sisi bertambah menjadi tak berhingga.
Jika r adalah jari-jari bidang alas tabung (bidang alas berupa lingkaran) dan t
adalah tinggi tabung, maka :
Volume Tabung = Volume Prisma
= Luas Alas x Tinggi
= ( 2) x (t)
= 2 t
f. Luas Permukaan Tabung
Luas permukaan tabung dapat kita lihat dari jaring-jaring tabung yang terdiri
dari sebuah daerah persegi panjang dan dua daerah lingkaran yang kongruen.
Daerah persegi panjang itu panjangnya sama dengan keliling lingkaran
alas/atas dari tabung, sedang lebarnya sama dengan tinggi tabung.

17. Luas persegi panjang ini disebut luas bidang lengkung tabung. Jika r jari-jari
tabung dan t adalah tinggi tabung, maka:
Luas Bidang Lengkung Tabung = Luas Persegi Panjang
= p x l
= Keliling lingkaran x tinggi tabung
= ( ) x (t)
= r t
Luas Seluruh Permukaan Tabung = Luas Seluruh Bidang Sisi Tabung
= Luas Bidang Lengkung Tabung + 2 Luas Alas (Lingkaran)
= + 2 ( 2)
=

18. C. Bola
Bidang bola adalah bidang lengkung yang terjadi jika sebuah setengah
linkaran diputar sekeliling garis tengahnya.
Bidang bola juga didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang
mempunyai jarak tetap terhadap sebuah titik. Titik ini disebut titik pusat.
Jarak antara titik pusat dan sebuah titik pada bidang bola disebut jari-jari.
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang bola.
Ruas garis penhubung antara dua titik pada bidang bola disebut talibusur.
Tali busur yang melalui titik pusat disebut garis tengah atau diameter. Dua
titik pada sebuah bidang bola yang merupakan ujung-ujung sebuah diameter
disebut titik-titik diametral.
Pada sebuah bola terdapat banyak sekali lingkaran besar dan setiap dua
lingkaran besar berpotongan sepanjang garis tengah bola. Lingkaran besar
itu sendiri adalah bidang datar yang melalui pusat bola memotong bola
menurut sebuah lingkaran yang titik pusatnya berimpit dengan titik pusat
bola dan jari-jarinya sama dengan jari-jari bola.
a. Letak Sebuah Bidang Terhadap Bola
Jika jarak antara titik pusat bola (M, r) terhadap sebuah bidang H kurang dari
jari-jari bola, maka bidang H dikatakan memotong bola. Perpotongan sebuah
bidang dan sebuah bola pada umumnya berupa sebuah lingkaran kecil.
Jika jarak (d) antara pusat bola dan bidang H sama dengan jari-jari bola,
maka bidang H dan bola (M, r) bersekutu tepat sebuah titik. Dalam keadaan
demikian dikatakan bahwa bidang H dan bola (M, r) bersinggungan,

19. misalnya dititik P, dan dikatakan juga bahwa bidang P menyinggung bola
(M, r) dititik P.
Jika jarak dari pusat bola kebidang H lebih besar dari jari-jari bola, maka
dikatakan bahwa bidang H tidak memotong bola dan bidang itu tidak
berpotongan.
b. Letak Garis Terhadap Bola
Untuk menentukan letak sebuah garis g terhadap sebuah bola (M, r), melalui
g dan titik pusat bola, dibuat sebuah bidang yang akan memotong bola itu
menurut sebuah lingkaran besar. Karena dengan demikian garis g dan
lingkaran besar itu bersama-sama terletak pada sebuah bidang, sehingga
dapat diterangkan kemungkinan-kemungkinan sebagai berikut :
1. Garis g memotong didua titik yang berlainan, yang berarti bahwa garis g
menembus bola didua buah titik.
2. Garis g menyinggung lingkaran, yang berarti garis g dengan bola
mempunyai tepat sebuah titik persekutuan. Dalam kedudukan seperti ini g
disebut garis singgung pada bola itu.
3. Garis g tidak memotong lingkaran, yang berarti garis g tidak memotong
bola dan dikatakan garis g ada diluar bola.
c. Letak Dua Buah Bola Satu Sama Lain
Jika diketahui dua buah bola (M, r) dan (M, r2) maka garis penghubung
antara kedua pusat bola disebut garis perpusatan atau central. Jika MN = d

20. dan r1 < r2, maka kita dapatkan beberapa kemungkinan tentang letak kedua
bola itu :
a) d > r1 + r2 : kedua bola tidak slaing memotong, bola yang satu berada
diluar bola yang lain.
b) d = r1 + r2 : kedua bola saling bersinggungan diluar, dan mempunyai
sebuah titik persekutuan.
c) r1 – r2 < d < r2 + r1 : kedua bola saling memotong menurut sebuah
lingkaran.
d) d = r2 – r1 : kedua bola saling bersinggungan didalam.
e) d < r2 – r1 : bola yang satu terletak didalam bola yang lain.
f) d = 0 : kedua bola sepusat (concentris).
d. Luas Bola dan Bagian-bagiannya.
Tembereng bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebagian bidang
bola dan sebuah daerah lingkaran. Daerah lingkaran itu disebut alas, bagian
bolanya disebut bidang lengkung, dan anak panahnya disebut tinggi
tembereng. Keratan bola adalah bagian dari bola yang dibatasi oleh dua
bidang sejajar. Bidang-bidang sejajar tadi disebut bidang alas dan bidang
atas, sedang jarak antara kedua bidang itu disebut tinggi dari keratan bola.
Juring bola adalah benda yang dibatasi oleh sebuah tembereng bola dan
kerucut yang mempunyai bidan alas sama dengan tembereng bola dan yang
berpuncak pada pusat bola. Tinggi dari juring bola adalah tinggi dari bagian
dari temberengnya. Kulit bola atau cincin bola adalah benda yang dibatasi
oleh sebagaian bidang bola dan selimut tabung atau selimut kerucut
terpancung yang dibuat oleh bola (lingkaran alas dan atas dari tabung atau

21. kerucut terpancung itu merupakan lingkaran yang merupakan bagian dari
bidang lengkung bolanya. Jarak antara bidang alas dan bidang atas tabung
atau kerucut terpancungnya disebut tinggi dari bola tersebut. Dalil : Jika
sebuah ruas garis AB diputar dengan sumbu putaran garis s yang terletak
pada sebuah bidang dengan AB tetapi tidak memotong AB, maka luas
bidang lengkung yang terjadi sama dengan hasil kali panjang proyeksi AB
pada garis s dengan keliling lingkaran yang jari-jarinya adalah bagian dari
sumbu ruas garis AB, diukur dari pertengahan AB sampai perpotongan
sumbu itu dengan garis s. Pada gambar, perputaran ruas garis AB
menghasilkan sebuah bidang lengkung kerucut terpancung yang luasnya :
L (AB) = π AB (AA1 + BB1)
Dengan memperhatikan bahwa Δ BAK Δ DCG kemudian dapat dibuktikan
bahwa :
L (AB) = A’B x 2 π CD
“ L (AB) “ dibaca = Luas ruas garis AB berputar.
Perhatikan bahwa dalil diatas juga tetap berlaku jika AB dan s mempunyai
titik persekutuan atau jika AB dan s sejajar.
Dengan menggunakan dalil diatas kemudian dapat dibuktikan rumus-rumus
luas untuk bagian-bagian bola.
Jika R jari-jari bola dan t tinggi masing-masing benda yang merupakan
bagian bola, maka :
Luas bidang Lengkung tembereng bola =

22. Luas bidang Lengkung keretan bila =
Luas bidang Lengkung kulit bola =
Luas bidang bola =
e. Volume Bola dan Bidang-Bidang
Untuk menerangkan volume bola dan bagian-bagiannya, kita memperhatikan
dalil berikut :
Dalil : Volume benda yang terjadi karena perputaran sebuah segitiga dengan
sumbu perputarab sebauh garis yang melalui sebuah titik sudut dan terletak
sebidang dengan segitiga itu tetapi tidak memotong segitiga ditempat lain,
sama dengan hasil kali luas bidang yang dihasilkan oleh perputaran sisi
segitiga yang terletak dihadapan titik sudut yang dilalui oleh sumbu
perputaran dengan sepertiga panjang garis tinggi pada sisi itu.
Volume bola =
Dan jika diameter dari bola disebut d, maka dapat dibuktikan bahwa.
Volume bola =
Jika R jari-jari bidang bola, r jari-jari alas tembereng dan t tinggi tembereng,
maka dapat dibuktikan bahwa.
Volume tembereng bola =
Atau
Volume tembereng bola =
Selanjutnya jika r1 dan r2 adalah jari-jari bidang alas dan bidang atas buatan
bola, sedang t adalah tinggi kuatan bola maka :
Volume kuatan Bola =
Pada sebuah kulit bola atau cincin bola, jika k adalah panjang talibusur pada

23. irisan meridiannya, dan t tinggi dari kulit bola itu, maka dengan memandang
atau
memperhitungkan bahwa volume cincin bola adalah selisih dari volume sebuah
kerucut bola dan sebuah kerucut terpancung maka dapat dibuktikan bahwa kulit
bola yang dihasilkan dari perputaran tembereng lingkaran ABC adalah :
Volume kulit bola (ABC) =

24. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
 Irisan kerucut adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang
perbandingan jaraknya terhadap suatu titik dan suatu garis selalu tetap.
Salah satu jenis irisan kerucut ini adalah hiperbola. Hiperbola terjadi jika
kerucut diiris sejajar dengan sumbu simetri.
 Dalam mendefinisikan tabung, kita menggunakan pengertian bidang
tabung. Ada beberapa definisi untuk bidang tabung, yaitu:
Bidang tabung adalah himpunan semua garis p yang sejajar dengan sebuah
garis s dan mempunyai jarak yang tetap r terhadap s. ( dalam hubungan ini
s disebut sumbu bidang tabung, p disebut garis pelukis dan r adalah jari-
jari bidang tabung).
 Bidang bola adalah bidang lengkung yang terjadi jika sebuah setengah
linkaran diputar sekeliling garis tengahnya.
Bidang bola juga didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang
mempunyai jarak tetap terhadap sebuah titik. Titik ini disebut titik pusat.
masing - masing defenisi dari irisan,tabung & bola memiliki pengertian dan
rumus yang berbeda untuk menentukannya

25. DAFTAR PUSTAKA
https://rafismpn3.wordpress.com/2012/11/15/rumus-volume-kerucuttabung-
dan-bola/
http://kanzas-kanzu.blogspot.co.id/2014/12/irisan-kerucut-hiperbola.html
http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-dan-unsur-unsur-tabung-
serta-contoh-benda-yang-berbentuk-tabung.html