Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 12

1,082 views

Published on

1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων Πολυπλοκότητας
1.2) Αναδρομικές Σχέσεις (Θεώρημα Κυριαρχίας, Μέθοδος Επανάληψης)
3.1) ΚΕ σε ΜΠΑε
3.2) "αρχίζει" και "περιέχει" και "τελειώνει": ΚΕ - ΜΠΑ - ΝΠΑ

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 12

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 12 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ12 ΘΕΜΑ 1: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (Α) Να ταξινοµηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις κατά αύξουσα τάξη µεγέθους: n nn nf n nn nf n nn nf n loglog log4 )( log )( log log )( 3 2 25 2 1 + = + = + = Ο συµβολισµός log παριστάνει λογάριθµο µε βάση το 2. . Η συνάρτηση f έχει την ίδια τάξη µεγέθους (ίδιο ρυθµό αύξησης) µε την g (f ≡ g), αν f = Θ(g) (ισοδύναµα Θ(f) = Θ(g)). Η συνάρτηση f έχει µικρότερη τάξη µεγέθους (µικρότερο ρυθµό αύξησης) από την g (f < g), αν f = o(g).
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 12 2 (Β) Να λύσετε τις αναδροµές: 2 85 4 )()1( n n T n TnT +      +      = 2 4 23)()2( n n TnT +      = n n TnT +      = 9 3)()3( ( ) 10 41)()4( nnTnT +−= Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ          Υπόδειξη: Θεωρείστε γνωστό ότι: )( 11 1 10 ni n i Θ=∑=
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 12 3 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: L1 = (0+1)*11 L2 = (0+10+100+1000)* L3 = 11(0+1)* + (0+1)*001 L4 = 0*1*1* L5 = (00(0+1)*11)*
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 12 4 Άσκηση 2: ∆ίδεται η γλώσσα του αλφαβήτου {0,1} L={w|w αρχίζει µε 010, περιέχει το 110 και τελειώνει µε 111} (Α) ∆ώστε Κανονική Έκφραση που παράγει τις συµβολοσειρές της L (B) ∆ώστε Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) της L (Γ) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) της L (∆) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) για το συµπλήρωµα της L

×