Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19

193 views

Published on

1.1) Ιεραρχία Συναρτήσεων
1.2) Αναδρομικές Σχέσεις (Μέθοδος Φραγμάτων, Μέθοδος Επανάληψης, Θεώρημα Κυριαρχίας)
3.1) Κανονική Έκφραση σε ΜΠΑε
3.2) (0+1)*1: ΜΠΑ σε ΝΠΑ. Απλοποίηση ΝΠΑ. Απόδειξη Ελάχιστου Πλήθους Καταστάσεων
4.1) Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα
4.2) Διακριση Κανονικών Γλωσσών και Γλωσσών Χωρίς Συμφραζόμενα

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 19 1 ΠΛΗ30 – ΤΕΣΤ19 ΘΕΜΑ 1: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (Άσκηση 1) Ιεραρχήστε τις παρακάτω συναρτήσεις σε αύξουσα σειρά ασυµπτωτικής πολυπλοκότητας: n nnnf log 1 log)( += , n nnf log 2 )( = , n nf log 3 2)( =
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 19 2 (Ασκηση 2) Να λύσετε τις αναδροµές: 3 2 8 4)()1( n n TnT +      = ( ) 0, 0, 0 log1 )()2( 2 = >    +− = n nnnT nT Στη συνέχεια, να διαταχθούν οι λύσεις τους κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Θεώρηµα Κυριαρχίας: Έστω η αναδροµική εξίσωση T(n) = aT(n/b) + f(n), όπου a≥1, b>1 είναι σταθερές, και f(n) είναι µια ασυµπτωτικά θετική συνάρτηση. Τότε διακρίνονται οι ακόλουθες τρεις περιπτώσεις: log log ( ) ( ), ( )b ba a (1) αν f n O n για κάποια σταθερά ε>0, τότε T(n) = nεεεε−−−− = Θ= Θ= Θ= Θ log log ( ) ( ), ( log )b ba a (2) αν f n n τότε T(n) = n n= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ= Θ Θ log ( ) ( ), , ( ( )). b a 0 0 (3) αν f n n για κάποια σταθερά ε>0, και αν υπάρχει σταθερά n τέτοια n ώστε, για κάθε n n , af cf(n) για κάποια σταθερά c<1, τότε T(n) = f n b εεεε++++ = Ω= Ω= Ω= Ω      ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ≥ ≤ Θ         
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 19 3 ΘΕΜΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Άσκηση 1: Κατασκευάστε ΜΠΑ για τις κανονικές εκφράσεις: L1 = 11(0+1)*111*(0+1)1 L2 = (01001)* L3 = (0+1)*101*+ 00(0+1)*11 L4 = (001)*(11)* (010)*(10)* L5 = (0*10*)*
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 19 4 Ορισµός (∆ιακρινόµενες συµβολοσειρές) Άσκηση 2: (A) Βρείτε µια κανονική έκφραση για τη γλώσσα που αναγνωρίζει το αυτόµατο του παρακάτω σχήµατος. (B) Μετατρέψτε το παραπάνω µη ντετερµινιστικό (µη αιτιοκρατικό) αυτόµατο µε ε κινήσεις σε µη ντετερµινιστικό αυτόµατο χωρίς ε κινήσεις. (Γ) Μετατρέψτε το µη ντετερµινιστικό αυτόµατο του ερωτήµατος Β σε ντετερµινιστικό. (∆) Ελαχιστοποιήστε τις καταστάσεις του αυτοµάτου του ερωτήµατος Γ και δείξτε ότι δεν υπάρχει άλλο ντετερµινιστικό πεπερασµένο αυτόµατο µε λιγότερες καταστάσεις που να δέχεται την ίδια γλώσσα, βρίσκοντας ένα κατάλληλο πλήθος συµβολοσειρών ανά δύο διακρινόµενων.
  5. 5. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 19 5 ΘΕΜΑ 4: ΓΛΩΣΣΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΩΝ Άσκηση 1: ∆ώστε γραµµατικές χωρίς συµφραζόµενα για τις γλώσσες: L = | ≥ 0} L = | , ≥ 0} L = | ≥ 2} L = 010 | ∈ 0,1}∗ } L = , , ≥ 0} L! = > , ≥ 0} L# = | = 2 + 1 ή = 3 + 3}
  6. 6. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Τέστ 19 6 Άσκηση 2 ∆ίδονται οι γλώσσες του αλφαβήτου {a,b}: εκ των οποίων η µία είναι κανονική και η άλλη δεν είναι κανονική. (A) Επιλέξτε την γλώσσα που είναι κανονική και αποδείξτε το, δίνοντας ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της. (Β) Για την γλώσσα που δεν είναι κανονική: (1) Αποδείξτε µε το λήµµα άντλησης ότι δεν είναι κανονική. (2) ∆ωστε Γραµµατική Χωρίς Συµφραζόµενα που παράγει τις συµβολοσειρές της (3) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Αυτόµατο Στοίβας που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της Το Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες: Έστω ' µια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθµός ( (µήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ) ∈ ' µε |*| ≥ ( να µπορεί να γραφεί στην µορφή ) = +,- όπου για τις συµβολοσειρές +, , και - ισχύει: |+,| ≤ ( , ≠ 0 +,1 - ∈ ' για κάθε φυσικό 1 ≥ 2 }1|{},1|{ 21 ≤=≥= nbaLnbaL nnnn

×